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湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题
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这是一份湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．1，，2
3．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：2，1，4，3，2，3，2．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2，3 B．2，2 C．3，2 D．3，3
4．如图，在中，一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．2022年3月22日是第三十届“世界水日”，联合国确定本届“世界水日”的主题为“Groundwater−Making the Invisible Visible”．我市政府积极号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ）
A．众数是5 B．中位数是6 C．平均数是7 D．方差是8
6．下列命题正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形
7．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象与x轴交点为（1，0） B．图象经过第一、二、三象限
C．当时， D．y随x的增大而增大
8．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下图描述了他上学的情景，下列说法中正确的是（ ）
A．修车时间为15分钟 B．学校离家的距离为1000米
C．到达学校共用时间为10分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1000米
9．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
10．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是，则c的值是（ ）
A．6 B．12 C．2 D．3
二、填空题
11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是 ．
13．如图，则方程组的解为 ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则AB的长为 ．
15．自2021年以来，教育部相继出台文件，对加强义务教育阶段学生作业、手机、睡眠、读物、体质管理等“五项管理”作出部署．为了解某校学生对“五项管理”的知晓情况，从该校1000名学生中，随机抽取100名学生进行调查，结果显示有95名学生知晓，由此，估计该校全体学生中知晓“五项管理”的学生有 人．
16．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则 OC= .
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，已知BD＝10，AD＋AC＝15且BC＝5，求AB的长．
19．已知一次函数，当时，，当时，．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)判断点M（2，1）是否在该一次函数的图象上．
20．为了增强学生的疫情防控意识，我校组织初一学生参加“疫情防控知识”网上测试，从中任取20名学生的测试成绩进行统计，考试成绩（x分）的最低分为61分，最高分为100分，绘制了如下尚不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
组别
成绩范围
频数
A
m
B
5
C
9
D
n
(1)填空：m＝________；n＝________．
(2)若把每组中各学生的成绩用这组数据的组中值代替（如的组中值为65）请求出20名学生的平均成绩．
(3)若我校初一年级共有300名学生，要对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为3∶3∶4，请你估算初一学生获得一等奖的学生有多少人？
21．如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
(1)求点A与点B的坐标；
(2)若点C为x轴上一点，且S△BOC＝6，求点C的坐标．
22．如图，已知点E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若四边形AECF是菱形，且AE＝2，，求菱形AECF的面积．
23．某书店准备购进A，B两种课外读物，已知课外读物每本的进价A种比B种多4元，用200元购进A种课外读物和用160元购进B种课外读物的数量相同．
(1)A，B两种课外读物每本进价各是多少元？
(2)该书店计划用不超过1400元的资金购进A，B两种课外读物共80本，A，B两种课外读物的每本售价分别为30元和20元．若这两种课外读物全部售出，则该书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
24．我们不妨约定：把“有一组邻边相等”的凸四边形叫做“菠菜四边形”．
(1)如下：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，一定是“菠菜四边形”的是________（填序号）；
(2)如图1，四边形ABCD为“菠菜四边形”，且∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于点E，若AE＝4，求四边形ABCD的面积；
(3)①如图2，四边形ABCD为“菠菜四边形”，且AB＝AD，记四边形ABCD，△BOC，△AOD的面积依次为S，，，若．求证：ADBC；
②在①的条件下，延长BA、CD交于点E，记BC＝m，DC＝n，求证：．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点C，交x轴于点D，且AD＝OD，以OA和OC为邻边作矩形OABC，已知点B（，6），点E是直线AB上一动点．
(1)求m的值；
(2)如图1，若∠EDC＝45°，求点E的坐标；
(3)若点M为射线DB上一点，点N为坐标平面内任意一点，是否存在以C，D，M，N为顶点的四边形是矩形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．1，，2
3．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：2，1，4，3，2，3，2．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2，3 B．2，2 C．3，2 D．3，3
4．如图，在中，一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．2022年3月22日是第三十届“世界水日”，联合国确定本届“世界水日”的主题为“Groundwater−Making the Invisible Visible”．我市政府积极号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ）
A．众数是5 B．中位数是6 C．平均数是7 D．方差是8
6．下列命题正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形
7．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象与x轴交点为（1，0） B．图象经过第一、二、三象限
C．当时， D．y随x的增大而增大
8．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下图描述了他上学的情景，下列说法中正确的是（ ）
A．修车时间为15分钟 B．学校离家的距离为1000米
C．到达学校共用时间为10分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1000米
9．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
10．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是，则c的值是（ ）
A．6 B．12 C．2 D．3
二、填空题
11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是 ．
13．如图，则方程组的解为 ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则AB的长为 ．
15．自2021年以来，教育部相继出台文件，对加强义务教育阶段学生作业、手机、睡眠、读物、体质管理等“五项管理”作出部署．为了解某校学生对“五项管理”的知晓情况，从该校1000名学生中，随机抽取100名学生进行调查，结果显示有95名学生知晓，由此，估计该校全体学生中知晓“五项管理”的学生有 人．
16．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则 OC= .
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，已知BD＝10，AD＋AC＝15且BC＝5，求AB的长．
19．已知一次函数，当时，，当时，．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)判断点M（2，1）是否在该一次函数的图象上．
20．为了增强学生的疫情防控意识，我校组织初一学生参加“疫情防控知识”网上测试，从中任取20名学生的测试成绩进行统计，考试成绩（x分）的最低分为61分，最高分为100分，绘制了如下尚不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
组别
成绩范围
频数
A
m
B
5
C
9
D
n
(1)填空：m＝________；n＝________．
(2)若把每组中各学生的成绩用这组数据的组中值代替（如的组中值为65）请求出20名学生的平均成绩．
(3)若我校初一年级共有300名学生，要对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为3∶3∶4，请你估算初一学生获得一等奖的学生有多少人？
21．如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
(1)求点A与点B的坐标；
(2)若点C为x轴上一点，且S△BOC＝6，求点C的坐标．
22．如图，已知点E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若四边形AECF是菱形，且AE＝2，，求菱形AECF的面积．
23．某书店准备购进A，B两种课外读物，已知课外读物每本的进价A种比B种多4元，用200元购进A种课外读物和用160元购进B种课外读物的数量相同．
(1)A，B两种课外读物每本进价各是多少元？
(2)该书店计划用不超过1400元的资金购进A，B两种课外读物共80本，A，B两种课外读物的每本售价分别为30元和20元．若这两种课外读物全部售出，则该书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
24．我们不妨约定：把“有一组邻边相等”的凸四边形叫做“菠菜四边形”．
(1)如下：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，一定是“菠菜四边形”的是________（填序号）；
(2)如图1，四边形ABCD为“菠菜四边形”，且∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于点E，若AE＝4，求四边形ABCD的面积；
(3)①如图2，四边形ABCD为“菠菜四边形”，且AB＝AD，记四边形ABCD，△BOC，△AOD的面积依次为S，，，若．求证：ADBC；
②在①的条件下，延长BA、CD交于点E，记BC＝m，DC＝n，求证：．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点C，交x轴于点D，且AD＝OD，以OA和OC为邻边作矩形OABC，已知点B（，6），点E是直线AB上一动点．
(1)求m的值；
(2)如图1，若∠EDC＝45°，求点E的坐标；
(3)若点M为射线DB上一点，点N为坐标平面内任意一点，是否存在以C，D，M，N为顶点的四边形是矩形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
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