湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在相应的表格内）
1．（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，3 D．1，2，
2．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）
A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④
4．（4分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）
5．（4分）一次函数y＝2x+1的图象不经过下列哪个象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（4分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在16≤x＜32这个范围的频率为（　　）
棉花纤维长度x
频数
0≤x＜8
1
8≤x＜16
2
16≤x＜24
8
24≤x＜32
6
32≤x＜40
3
A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2
7．（4分）菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AD边中点，菱形ABCD的周长为16，则OP的长等于（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
8．（4分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　　）

A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
9．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
10．（4分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是　 　．
12．（5分）函数y＝1+中自变量x的取值范围是 　 　．
13．（5分）已知10个数据：1，1，1，2，2，2，3，3，3，3．其中3出现的频数是 　 　．
14．（5分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，则 　 　．（请写出一条结论）

15．（5分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为　 　度．

16．（5分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若点D为AB边上任意一点，则线段CD的取值范围是 　 　．

三、解答题（本题3个小题，每小题8分，共24分）
17．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AC边上的点，DC＝1cm，BD＝5cm，求BC的长．

18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE＝DF，连接CE，AF．求证：AF＝CE．

19．（8分）在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N．
（1）在图（1）中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案；
（2）在图（2）中，将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案；
（3）在图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案．


四、解答题（本题3个小题，每小题10分，共30分）
20．（10分）若函数y＝mx+|m|﹣4是正比例函数，且函数值y随自变量x的增大而减小．
（1）求该函数的表达式；
（2）当函数值为16时，求自变量x的值．
21．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
a
第3组
35≤x＜40
16
第4组
40≤x＜45
12
第5组
45≤x＜50
10
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

22．（10分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若AD为∠ACB的平分线，求AD的长？

五、解答题（本题12分）
23．（12分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．

水银柱的长度x（cm）
4.2
…
8.2
9.8
体温计的读数y（℃）
35.0
…
40.0
42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．
六、解答题（本题14分）
24．（14分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC后，再把△ABC沿射线BC平移至△GFE，DE、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结AG，求证：四边形ACEG是正方形．


2021-2022学年湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验中学八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在相应的表格内）
1．（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，3 D．1，2，
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、12+（）2≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180°（n﹣2）＝1080°，解此方程即可求得答案．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180°（n﹣2）＝1080°，
解得：n＝8．
故选：C．
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
3．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）
A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④
【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．
【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；
C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的判定方法：
①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；
②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．
③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．
4．（4分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．
【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，
∵点B（﹣4，﹣1），
∴点D的坐标为（1，2）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5．（4分）一次函数y＝2x+1的图象不经过下列哪个象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝2x+1，
∴该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
6．（4分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在16≤x＜32这个范围的频率为（　　）
棉花纤维长度x
频数
0≤x＜8
1
8≤x＜16
2
16≤x＜24
8
24≤x＜32
6
32≤x＜40
3
A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2
【分析】先求得在16≤x＜32这个范围的频数，再根据频率的计算公式即可求解．
【解答】解：在16≤x＜32这个范围的频数是：8+6＝14，
则在16≤x＜32这个范围的频率是：＝0.7．
故选：B．
【点评】本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率＝频数÷总数．
7．（4分）菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AD边中点，菱形ABCD的周长为16，则OP的长等于（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】先根据菱形ABCD的周长为16，求出边长AB，然后根据P为AD边中点，可得OP＝AB，即可求解．
【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB＝4，
∵P为AD边中点，O为BD的中点，
∴OP＝AB＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质．
8．（4分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　　）

A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度＝总路程÷总时间．
【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；
B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15＝15（分钟），故B选项正确；
C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；
D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65＝30（分钟），距离为1.5km，
∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5＝3（千米/时），故D选项正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．
9．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意；
C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿着对称轴折叠后两部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
10．（4分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM＝PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．
【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，
在Rt△OPD中，cos60°＝＝，OP＝12，
∴OD＝6，
∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，
∴MD＝ND＝MN＝1，
∴OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝5．
故选：C．

【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．
二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是　（2，﹣3）　．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12．（5分）函数y＝1+中自变量x的取值范围是 　x≥　．
【分析】根据二次根式（a≥0），可得2x﹣1≥0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
2x﹣1≥0，
∴x≥，
故答案为：x≥．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式（a≥0）是解题的关键．
13．（5分）已知10个数据：1，1，1，2，2，2，3，3，3，3．其中3出现的频数是 　4　．
【分析】根据频数的定义，即可解答．
【解答】解：已知10个数据：1，1，1，2，2，2，3，3，3，3．其中3出现的频数为：4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键．
14．（5分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，则 　∠A+∠B＝90°（答案不唯一）　．（请写出一条结论）

【分析】根据直角三角形的性质即可求解．
【解答】解：△ABC中，∠C＝90°，
则∠A+∠B＝90°（答案不唯一）．
故答案为：∠A+∠B＝90°（答案不唯一）．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）．
性质2：在直角三角形中，两个锐角互余．
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．
性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．
性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．
15．（5分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为　30　度．

【分析】根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当AE＝AB，则符合要求，进而得出答案．
【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），
∴当AE＝AB，则符合要求，此时∠B＝30°，
即这个平行四边形的最小内角为：30度．
故答案为：30．

【点评】此题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出AE＝AB是解题关键．
16．（5分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若点D为AB边上任意一点，则线段CD的取值范围是 　4.8≤CD≤8　．

【分析】过点C作CD′⊥AB于D′，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出CD′，得到答案．
【解答】解：过点C作CD′⊥AB于D′，
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最短，即点D在点D′的位置时，CD最短，
由勾股定理得：AC＝＝＝8，
∵S△ABC＝AB×CD′＝AC，
∴CD′＝＝4.8，
∴4.8≤CD≤8，
故答案为：4.8≤CD≤8．

【点评】本题考查的是勾股定理、垂线段最短以及三角形的面积计算，根据垂线段最短确定CD的最小值是解题的关键．
三、解答题（本题3个小题，每小题8分，共24分）
17．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AC边上的点，DC＝1cm，BD＝5cm，求BC的长．

【分析】先求出AD的长，再根据勾股定理的逆定理判断△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，然后在Rt△BCD中，根据勾股定理求出BC即可．
【解答】解：∵AC＝13，CD＝1，
∴AD＝AC﹣CD＝13﹣1＝12．
在△ABD中，
∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，
∴AB2＝132＝169，AD2+BD2＝122+52＝144+25＝169，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，
在Rt△BCD中，
∵CD＝1，BD＝5，
∴（cm）．
即BC的长为cm．
【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE＝DF，连接CE，AF．求证：AF＝CE．

【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC＝AB，求出CF＝AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∴CF∥AE，
∵DF＝BE，
∴CF＝AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF＝CE．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．
19．（8分）在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N．
（1）在图（1）中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案；
（2）在图（2）中，将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案；
（3）在图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案．


【分析】（1）利用轴对称变换的性质作出图形即可；
（2）利用平移变换的性质作出图形即可；
（3）利用中心对称变换的性质作出图形即可．
【解答】解：（1）图形如图所示：
（2）图形如图所示：
（3）图形如图所示．

【点评】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换，平移变换的性质．
四、解答题（本题3个小题，每小题10分，共30分）
20．（10分）若函数y＝mx+|m|﹣4是正比例函数，且函数值y随自变量x的增大而减小．
（1）求该函数的表达式；
（2）当函数值为16时，求自变量x的值．
【分析】（1）根据题意得出m＜0，|m|﹣4＝0，解得即可；
（2）把y＝16代入（1）求得的解析式，解得x＝﹣5．
【解答】解：（1）∵y＝mx+|m|﹣4是正比例函数，
∴|m|﹣4＝0，
∴m＝±4，
又∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴m＜0，
∴m＝﹣4，
∴该函数的表达式为：y＝﹣4x﹣4；
（2）由已知得：16＝﹣4x﹣4，
解得：x＝﹣5，
∴当函数值为16时，自变量x的值为﹣5．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解题的关键．
21．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
a
第3组
35≤x＜40
16
第4组
40≤x＜45
12
第5组
45≤x＜50
10
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；
（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；
（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率．
【解答】解：（1）表中a的值是：a＝50﹣4﹣8﹣16﹣10＝12；
（2）根据题意画图如下：

（3）本次测试的优秀率是＝0.44．
答：本次测试的优秀率是0.44．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（10分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若AD为∠ACB的平分线，求AD的长？

【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到CD＝DE，根据勾股定理求出AC，根据三角形面积公式求出CD，再根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，
∵AD为∠ACB的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝ED，
由勾股定理可得：AC＝＝＝8，
设CD＝ED＝x，
则×6×8＝×8x+×10x，
解得：x＝，即CD＝，
由勾股定理可得：AD＝＝＝．

【点评】本题考查的是勾股定理、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DC＝DE是解题的关键．
五、解答题（本题12分）
23．（12分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．

水银柱的长度x（cm）
4.2
…
8.2
9.8
体温计的读数y（℃）
35.0
…
40.0
42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．
【分析】（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；
（2）当x＝6.2时，代入（1）的解析式就可以求出y的值．
【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴y＝x+29.75．
∴y关于x的函数关系式为：y＝+29.75；

（2）当x＝6.2时，
y＝×6.2+29.75＝37.5．
答：此时体温计的读数为37.5℃．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
六、解答题（本题14分）
24．（14分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC后，再把△ABC沿射线BC平移至△GFE，DE、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结AG，求证：四边形ACEG是正方形．

【分析】（1）由旋转和平移的性质可得∠BAC＝∠CED，∠ABC＝∠GFE，由余角的性质可得结论；
（2）由旋转和平移的性质可得AC＝GE，AC∥GE，AC＝CE，∠ACE＝90°，可得结论．
【解答】（1）解：DE⊥FG，理由如下：
∵把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC，
∴∠BAC＝∠CED，
∵把△ABC沿射线BC平移至△GFE，
∴∠ABC＝∠GFE，
∵∠BAC+∠ABC＝90°，
∴∠CED+∠GFE＝90°，
∴∠FHE＝90°，
∴DE⊥GF；
（2）∵把△ABC沿射线BC平移至△GFE，
∴AC＝GE，AC∥GE，
∴四边形ACEG是平行四边形，
∵把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC，
∴AC＝CE，∠ACE＝90°，
∴四边形ACEG是正方形．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的判定，平移的性质，掌握旋转和平移的性质是解题的关键．