湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（无答案）

这是一份湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（无答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分.
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）
1.下列图像中，表示 y 是 x 的函数的是（）
A.B.C.D. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A对角相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
3.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 86.5 分，方差
分别是
你认为派谁去参赛更合适（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁4.下列命题为真命题的是（）
A.三条边相等的四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
如图，在 Rt△ABC 中， ACB  90 ，Rt△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1 ， S2 ， S3 ， 且 S1  5 ， S3  16 ，则 S2  （）
2
A.6B. 2C.11D.24
如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH，使四边形 FGH 为矩形，则应添加的条件是（）
A. AB / /CDB. AC  BD
AC  BD
AD  BC
如图，在□ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，AD 上，有下列条件：① BE  DF ；② AE / /CF ；③ AE  CF ；
④ BAE  DCF .其中，能使四边形 AECF 是平行四边形的条件有（）
A.1个B.2 个C.3 个D.4 个
第 5 题图第 6 题图第 7 题图
若正比例函数的图象经过点3, 2 ，则下列点也在该函数图象上的是（）
A. 6, 4
B. 4, 6
C. 2,3
D. 2, 3
调查某班 10 名学生一周居家劳动的时间（单位：h），统计结果如下表：
那么这 10 名学生一周内的平均劳动时间为（）
A.4hB.5hD.6h
我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺， 引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池
正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是 x 尺.根据题意，可列方程为（）
一周劳动时间
4
5
6
7
人数
2
3
4
1
A. x2  10   x  12
C. x2  52   x  12
B.  x 12  52  x2
D.  x 12 102  x2
第 10 题图第 11 题图第 12 题图
如图，在矩形 ABCD 中， AB  8 ， AD  4 ，点 E 在边 BC 上，若 AE 平分BED ，则 EC 的长为（）
如图，正方形 ABCD 中， AB  12 ，点 E 在边 CD 上，且 BG  CG ，将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长
EF 交边 BC于点G，连接AG、CF，下列结论：① △ABG≌△AFG ；② EAG  45 ；③ CE  2DE ；④ AG / /CF ；

其中正确结论的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
13.计算5个数据的方差时，得 求 x 的值为
如图，在□ABCD 中， D  108 ，CE 平分∠BCD 交 AB 于点 E，则∠AEC 的大小是 .
第 14 题图第 16 题图第 17 题图
已知 y  m  4 xm2 15 是关于 x 的正比例函数，则 m  .
如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 于点 O，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，已知 BD  8 ，S菱形ABCD  24 ， 则 AH  .
如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且 AFB  90 ， 若 AB  6 ， DC  8 ，则 EF 的长为 .
如图，在□ABCD 中，BE⊥CD，BF⊥AD， EBF  45 ，CE  3 ，
DF  1 ，则 AF  .
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分）
如图，在 Rt△AOB 和 Rt△COD 中， AB  CD  25 ， OB  7 ， AC  4 .
求 OC 的长；
求 BD 的长.
20.2021 年 7 月，郑州市连遭暴雨袭击引发社会关注.全国人民万众一心，防汛救灾，各级政府、各大新闻煤
体都加大了对防汛知识的宣传.某校为了了解初三年级共 3000 名同学对防汛知识的掌握情况，对他们进行了
防汛知识测试，现随机抽取甲、乙两班各 15 名同学的测试成绩（满分 100 分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】：甲班 15 名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，
95，100，乙班 15 名学生测试成绩中90  x  95 的成绩如下：91，92，94，90，93.
【整理数据】：
【分析数据】：
【应用数据】：
根据以上信息，可以求出： a  分， b  分；
若规定测试成绩 92 分及其以上为优秀，请估计初三年级参加防汛知识测试的学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
根据以上数据，你认为哪个班的学生防汛测试的整体成绩较好？请说明理由.
在四边形 ABCD 中，AC、DD 交于点 O，AD//BC， BO  DO .
证明：四边形 ABCD 是平行四边形；
过点 O 作 OE⊥BD 交 BC 于点 E，连接 DE.若CDE  CBD  15 ，求∠ABC 的度数.
班级
75  x  80
80  x  85
85  x  90
90  x  95
95  x  100
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
47.3
乙
90
87
b
50.2
有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘.如图是反映所挖河渠长度 y
（米）与挖掘时间 x（时）之间关系的部分图像，请解答下列问题：
乙队开挖到 30 米时，用了 小时，开挖 6 小时，甲队比乙队多挖了 米；
甲队在0  r  6 的时段内，y 与 x 之间的函数关系式是 ；
在开挖 6 小时后，如果甲、乙两队施工速度不变，完成总长 110 米的挖掘任务，乙队比甲队晚 小时完成.
如图，在□ABCD 中，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，点 F 在边 CD 上，且 FC  AE ，连接 AF、BF.
求证：四边形 DEBF 是矩形；
若 AF 平分∠DAB， FC  6 ， DF  10 ，求 BF 的长.
3
去年某省将地处 A，B 两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便 A，B 两地师生的交往，学校准备在相距 2.732km 的 A，B 两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段 AB），经测量，在 A 地的北偏东 60 度方向、B 地的西偏北 45 度方向 C 处有一个半径为 0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公
园？为什么？（参考数据
 1.732 ）
定义：四边形 ABCD 中，将对角线 AC 和 BD 的平方和，即 AC 2  BD2 的值称为四边形 ABCD 的“特征数”.
①在菱形 ABCD 中， AB  4 ， BAD  60 ，则菱形 ABCD 的“特征数”= ；
②正方形 EFGH 的“特征数”等于 16，则边长= ；
平行四边形 ABCD 中， AB  a ， BC  b ，试证明：平行四边形 ABCD 的“特征数”为2a2  2b2 ；
利用（2）的结论解决下列问题：
2
平行四边形 ABCD 中， AB  4
， BC  6 ，且 AC  BD  60 ， AC  BD ，试求 AC 和 BD 的长度.
备用图
如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点， AB  8 ， BAD  60 ，点 E 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动，当点 E 与点 A 不重合时，过点 E 作 EF⊥AD 于点 F，作 GE//AD 交 AC 于点 G，过点 G 作射线 AD 垂线段 GH，垂足为点 H，得到矩形 EFHG，设点 E 的运动时间为 t 秒.
求菱形 ABCD 的面积；
求点 H 与点 D 重合时 t 的值；
设矩形 EFHG 的对角线 EH 与 FG 相交于点 O'，
①当 OO'//AD 时，t 的值为 ；
②OO'⊥AD 时，求出 t 的值.
备用图