四川省成都市新都区2021-2022学年八年级下学期期末试卷数学 (word版含答案)

这是一份四川省成都市新都区2021-2022学年八年级下学期期末试卷数学 (word版含答案)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省成都市新都区八年级（下）期末试卷数学 一、选择题（本题共8小题，共32分）如果，那么下列各式中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 不等式的解集在数轴上表示为(    )A.
B.
C.
D. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的为(    )A.  B.
C.  D. 如图，点在的角平分线上，过点作，交于点，且，则到的距离为(    )A.
B.
C.
D. 若分式的值为零，则值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，点，分别在和上，下列哪组条件不能判定四边形是平行四边形(    )
A.  B.
C.  D. 某节数学课中，老师请同学自行证明等腰三角形一条性质：等腰三角形的两底角相等，下面三位同学的证明过程正确的有个．(    )
小明：如图，已知，取的中点，连接，可证明≌，则，性质得证．
小花：选取某一等腰三角形，通过折叠的方法，可以将两底角重合，故两底角相等，性质得证
小帅：如图，分别过点，作，的垂线，垂足分别为点，，因为，而面积不变，所以，可证明≌，则，性质得证．
 B.  C.  D. 二、填空题（本题共10小题，共40分）因式分解：______．一个多边形的内角和是它的外角和的倍，这个多边形是______边形．如图，在中，，、、分别为边、、的中点，若，则 ______ ．
 如图，直线经过点，点，直线过点，则不等式的解集为______．
如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，连接则的长度为______．若，，则______．已知，则______．一个骰子的六个面上分别标记着六个数：，，，，，任意投掷一次骰子，把面朝上的数字记为，则使得关于的分式方程有非正数解的概率为______．如图，在长方形中，已知，将线段绕点逆时针旋转度后得到线段，连接，若是等腰三角形，则可以找到______个符合条件的的值．
 如图，在平行四边形中，，，，在线段上取一点，使得，连接，在线段，上分别取一点，，则的最小值为______．
 三、解答题（本题共8小题，共78分）计算：
；
先化简，再求值：，其中．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，，，．
在网格中画出向下平移个单位，再向左平移个单位得到的图形；
在网格中画出绕原点顺时针旋转后的图形，并写出点的坐标．
受新冠肺炎疫情影响，原定于年月日举行的成都大运会，将延期至年举行．家住新都苏宁易购广场附近的李磊和王东，相约周末骑自行车前往距离的凤凰山体育公园，打卡纪念．两人同时同地一起出发，由于王东经常参加体育运动，比李磊早到分钟，已知王东骑车的速度是李磊倍，请问李磊和王东的速度各是多少？如图，在四边形中，，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点．
当等于多少度时，四边形是平行四边形？并以此为条件，证明该四边形为平行四边形．
在问的情况下，求证：．
在平面直角坐标系中，已知点，点．
如图，点为点关于轴的对称点，连接，判断的形状，并证明你的结论；
如图，作关于点的中心对称图形，为沿着轴向右平移以后的图象，当与重叠部分的图形为正六边形时，求此时的平移距离；
如图，点为轴上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，若点恰好在某一条直线上运动，请求出该直线的函数表达式．
 
我区盛产新都柚，因其果形靓丽，品质优良，口感上佳而成为本地食用和馈赠的佳品，是四川省名优果品之一．已知甲，乙两果园今年预计新都柚的产量分别为吨和吨，打算成熟后运到，两个冷藏仓库存放．已知仓库可储存吨，仓库可储存吨，从甲果园运往，两处仓库的费用分别为每吨元，元，从乙果园运往，两处仓库的费用分别为每吨元，元，设从甲果园运往仓库的新都抽重量为吨，甲，乙两果园运往两仓库的新都袖运输费用分别为元，元．
请根据题意表示出，的函数关系式；
甲果园今年打算拿出不超过元的费用作为运费，乙果园今年打算拿出不超过元的费用作为运费，在这种情况下，甲果园运往仓库多少吨时，才能使两果园的运费之和最小？并求出最小值．在学习一元一次不等式与一次函数的过程中，小新在同一个坐标系中发现直线：与坐标轴相交于，两点，直线：与坐标轴相交于，两点，两直线相交于点，且点的横坐标为已知，点是直线上的动点．
求直线的函数表达式；
过点作轴的垂线与直线和轴分别相交于，两点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；
若点是轴上的动点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．
【问题提出】在一节数学课上，王老师提出了一个数学问题：
如图，在等边三角形内部有一点，，，，求的度数．
【问题探究】针对这个问题，某学习小组进行了如下尝试：如图，将绕点逆时针旋转得到，连结，得到等边．
请根据该小组探究的思路求出的度数；
【类比延伸】在等腰中，已知，，其内部有一点．
如图，连接，，，若，试判断线段，，之间的数量关系，并说明理由；
如图，连接，，以为直角边作等腰，，连接，取的中点，连接，，试判断是否为定值，若为定值，请求出相应的值；若不是定值，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项，不等式的两边都减，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
选项，不等式的两边都乘，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
选项，不等式的两边都乘，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；
选项，不等式的两边都乘，不等号的方向改变，故该选项符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：选项B、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 3.【答案】 【解析】解：不等式，
移项得：，
系数化为得：．

故选：．
求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：选项是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
选项右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
选项从左边到右边的变形，是因式分解，故此选项符合题意；
选项左右两边的式子不相等，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的意义是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：过点作于，如图，
点在的角平分线上，，
，
即到的距离为．
故选：．
过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，从而得到到的距离．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的判定与性质．
 6.【答案】 【解析】解：分式的值为零，
且．
解得：．
故选：．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．由分式值为零的条件可知且．
本题主要考查的是分式值为零的条件，依据分式值为零的条件得到且是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：当时，四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形；故A不符合题意；
B.当时，四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
同理，，
四边形是平行四边形；故B不符合题意；
C.当时，四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，故C不符合题意；
D.当时，四边形不是平行四边形，
，
当时，四边形不是平行四边形，故D符合题意．
故选：．
根据平行四边形的判定进行逐一判断即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：小明证明过程正确，利用证明≌，可得结论；
小明的证明过程正确，如图
折叠，
，
再利用证明≌，可得，
小帅的证明过程正确，
，，
，
，
≌，
，
故选：．
利用全等三角形的判定与性质进行判断即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，翻折的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
【解答】
解：
．
故答案为：．  10.【答案】十 【解析】解：设这个多边形有条边．
由题意得：，
解得．
则这个多边形是十边形．
故答案为：十．
一个多边形的内角和是它的外角和的倍，而外角和是，则内角和是边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
 11.【答案】 【解析】【解答】解：在中，，为的中点，
，
又、分别为、的中点，
是的中位线，
．
．
故答案是：．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，然后由三角形中位线定理得到；则．
本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．熟记定理是解题的关键．  12.【答案】 【解析】解：，
直线在直线的下方，即在点的左边的图象符合要求，
．
故答案为：．
根据函数图象的上下解不等式．
本题考查一次函数图象与一元一次不等式，将不等式转化为函数图象的上下关系是求解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由基本作图可知，是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，，
设，则，
在中，根据勾股定理得：
，
，
解得，
，
，
，
故答案为：．
根据像是垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算．
本题考查的是作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14.【答案】 【解析】解：，
当，时，
原式．
故答案为：．
首先把进行因式分解，然后把，代入化简后的算式，即可求解．
此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据已知可得，然后再利用完全平方公式，进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：方程两边同乘，
，
，
有非正数解，
，
，
又，
，
即，
，，
且，
使得关于的分式方程有非正数解的值有：，，
使得关于的分式方程有非正数解的概率为：．
故答案为：．
由使关于的分式方程有非正数解，可求得的值，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用以及分式方程的解．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 17.【答案】 【解析】解：设，
，
，
将线段绕点逆时针旋转度后得到线段，
点在以为圆心，的长为半径的圆弧上，
是等腰三角形，分情况讨论：
，如图所示：

四边形是长方形，
，
点在以为圆心，的长为半径的圆弧上，
两圆弧的交点即为点，
，
存在一处满足条件的点，即存在一个符合条件的的值；
，如图所示：

点在以为圆心，的长为半径的圆弧上，
则两圆弧的交点即为点，
连接，
根据勾股定理，得，
，
存在两处满足条件的点，即存在两个符合条件的值；
，如图所示：

此时点在线段的垂直平分线上，
线段的垂直平分线与圆弧的交点即为点，
存在一处满足条件的点，即存在一个符合条件的值，
综上，符合条件的值有个，
故答案为：．
根据旋转的性质可得点在以为圆心，的长为半径的圆弧上，是等腰三角形，分情况讨论：，，，数形结合求解即可．
本题考查了等腰三角形的判定，旋转的性质，数形结合是解题的关键，注意分情况讨论．
 18.【答案】 【解析】解：在平行四边形中，，，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
过点作于点，过点作于点，过点作于点，如图所示：

则，
最小值即为的长，
，
，
，，
，
根据勾股定理，可得，
最小值为，
故答案为：．
根据平行四边形的性质可得，过点作于点，过点作于点，过点作于点，根据含角的直角三角形的性质可得，最小值即为的长，根据平行线之间的距离相等，可得，根据勾股定理求出的长即可．
本题考查了平行四边形的性质，胡不归问题，直角三角形的性质，勾股定理等，通过构造直角三角形，找出最小值即为的长是解题的关键．
 19.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：；



，
当时，原式

． 【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；
先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求．点的坐标．
 【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：设李磊骑车的速度是，则王东骑车的速度是，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：李磊骑车的速度是，王东骑车的速度是． 【解析】设李磊骑车的速度是，则王东骑车的速度是，利用时间路程速度，结合王东比李磊早到分钟，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出李磊骑车的速度，再将其代入中即可求出王东骑车的速度．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 22.【答案】解：时，四边形是平行四边形，
证明：，
，
的平分线交于点，的平分线交于点，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
同理可得：，
，即，
． 【解析】证出，由角平分线的定义得出，，得出，证出，即可得出结论；
根据平行四边形的性质可得：，，根据平行线性质和角平分线的定义求出，推出，同理求出，即可证明．
本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的判定等知识的运用，能综合运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键．
 23.【答案】解：点为点关于轴的对称点，，
，
，
，
，
，
，，
，
是等边三角形；
如图，设向右平移个单位，
与重叠部分的图形为正六边形，
，，都是正三角形，
，，
轴，
，
，
，
，
为正三角形，
，
，
平移距离为；
如图，当点与点重合时，
，，
点与点重合，
，
当点在轴上时，
，，，
，
，
，，
，
，
设所在的直线解析式为，
，
解得，
． 【解析】求出点坐标，再分别求出，即可判断三角形的形状；
设向右平移个单位，由题意可知，，都是正三角形，则，再由为正三角形，可得，能求出平移距离为；
当点与点重合时，点与点重合，即，当点在轴上时，，再由待定系数法求求出直线解析式即可．
本题是一次函数的综合应用题，熟练掌握一次函数的图象及性质，等边三角形的性质，会用待定系数法求函数的解析式是解题的关键．
  24.【答案】解：设甲农户运往仓库的新都柚质量为吨，则运往仓吨，乙农户运往仓库的西红柿质量为吨，运往仓吨，
则为，即；
，即；
由题意得：，
解得：，
设两果园运费之和为，则
，
，
随的增大而增大．
当时，最小元．
甲果园运往仓库吨时，才能使两果园的运费之和最小，最小值为元． 【解析】设甲果园运往冷库的新都柚质量为吨，则运往仓吨，乙农户运往仓库的西红柿质量为吨，运往仓吨，根据费用等于吨数每吨的费用，即可写出函数解析式；
求得的范围，把总费用表示为的函数，根据函数的性质求解．
本题考查了一次函数的应用，求实际问题的最值问题，常用的方法就是转化为函数问题，正确表示出从甲农户和乙农户运送到和各自的吨数是关键．
 25.【答案】解：将点的横坐标代入直线：，
得，
点，
，
，
将点和点坐标代入直线：，
得，
解得，
直线：；
设点的坐标为，
则点，，
当点在点的左侧时，如图所示：

则，，
点是线段的三等分点，
或，
当时，，
解得，
，
当时，，
解得舍，
当点在点右侧时，如图所示：

，，
点是线段的三等分点，
或，
当时，，
解得舍，
当时，
，
解得，
，
综上，点的坐标为或；
存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形，
设点，，
，，
以，为对角线时，
得，
解得，
点，
以，为对角线时，
得，
解得，
；
以，为对角线时，
得，
解得，
，
综上，点坐标为或或． 【解析】先求出点的坐标，再待定系数法求解析式即可；
设点的坐标为，则点，，分情况讨论：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，分别列方程求解即可；
设点，，分情况讨论：以，为对角线时，以，为对角线时，以，为对角线时，分别列二元一次方程组，求解即可．
本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，线段的三等分点，平行四边形的判定等，本题综合性较强，注意分情况讨论是解题的关键．
 26.【答案】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，，，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
；
，理由如下：
如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接，

将绕点顺时针旋转，得到，
，，，，
，，
，
，
；
是定值，等于，理由如下：
如图，延长至，使，连接，，设与交于点，

点是的中点，
，
又，，
≌，
，，
，
又是等腰直角三角形，，
，，
，
，
，
又，
，
又，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
． 【解析】由旋转的性质可得，，，，由勾股定理的逆定理可得，即可求解；
由旋转的性质可得，，，，由勾股定理和等腰直角三角形的性质可求解；
由“”可证≌，可得，，由“”可证≌，可得，，可得是等腰直角三角形，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．