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    四川省成都市锦江区2021-2022学年下学期八年级期末数学试卷 (word版含答案)

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    这是一份四川省成都市锦江区2021-2022学年下学期八年级期末数学试卷 (word版含答案),共28页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷

    一、选择题(本题共8小题,共32分)
    1. 下列图形中,是中心对称图形的是(    )
    A. B. C. D.
    2. 下列因式分解正确的是(    )
    A. ab+ac+a=a(b+c) B. a2-4b2=(a+4b)(a-4b)
    C. 9a2+6a+1=3a(3a+2)+1 D. a2-4ab+4b2=(a-2b)2
    3. 如图,已知∠1+∠2+∠3=240°,那么∠4的度数为(    )
    A. 60°
    B. 120°
    C. 130°
    D. 150°


    4. 如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC于点D,则AD的长为(    )
    A. 10
    B. 11
    C. 12
    D. 13
    5. 已知关于x的方程x-2x-3-k3-x=2的解为x=6,则k的值为(    )
    A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
    6. 如图,l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系,l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系,当销售收入大于销售成本时,该产品才开始盈利.根据图中信息判断该公司在赢利时的销售量为(    )
    A. 小于4件
    B. 大于4件
    C. 等于4件
    D. 不小于4件
    7. 如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(    )
    A. BE=DF
    B. ∠DAF=∠BCE
    C. AE=CF
    D. AF//CE
    8. 如图,在2×3的方格纸中,小正方形的边长为1,A,B两点在格点上,在图中格点上找一点C,使得△ABC的面积为12,满足条件的点C有(    )


    A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
    二、填空题(本题共10小题,共40分)
    9. 计算:20222-20212=______.
    10. 已知分式x2-1x+1的值为0,则x=______.
    11. 如图,在△ABC中,点M,N分别是AB,AC的中点,点P,Q分别是AM,AN的中点,连接MN,PQ,若BC长为12,则PQ长为______.


    12. 如图,将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF,则四边形ABFD的周长为______cm.


    13. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AC,AB于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点O;③作射线AO,交BC于点D,若点D到AB的距离为3,则BC的长为______.

    14. 已知x=y+3,则x2-2xy+y2的值为______.
    15. 如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,连接EC.若△CDE的周长为5,则▱ABCD的周长为______.

    16. 已知S1=1a,S2=1+1S1,S3=1+1S2,……,Sn+1=1+1Sn(n≥1,且n为正整数).若S1⋅S2⋅S3⋅……⋅S7=9,则a的值为______.
    17. 如图,将5×5的方格纸放置在平面直角坐标系xOy中,使得格点A的坐标为(0,5),格点B的坐标为(5,0)已知点P1(1,m),P2(2,1),P3(3,4),P4(4,n),若顺次连接A,P1,P2,P3,P4,B得到的折线段恰好平分该方格纸的面积,则m,n应满足的数量关系为______.

    18. 已知直线l1与直线l2,若将l1绕平面内一点P顺时针旋转n°后恰好能与l2重合,则称点P为l1关于l2的“n°顺合点”.如图1,在平面直角坐标系xOy中,点P1(2,2),p2(-1,1),P3(-2,-1)中是y轴关于x轴的“90°顺合点”的是______如图2,已知直线l1与直线l2,交于点A,点C,D是直线l2上不重合的两点,AC=CD.位于直线l1右侧的一点P是l1关于l2的“60°顺合点”,AP=2,连接PC,PD.点B在l1上,连接BP,若∠BPC=60°且BP=DP,则AB=______.


    三、解答题(本题共8小题,共78分)
    19. (1)解不等式组:x-3(x-2)≥42x-15>x+12;
    (2)化简:(a+1-3a-1)÷a+22a-2.
    20. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的三个顶点分别是A(-5,1),B(-1,3),C(-1,1).
    (1)平移△ABC,使得点A的对应点A1的坐标为(1,3),画出平移后的△A1B1C1;
    (2)将△ABC绕点O旋转180°,画出旋转后的△A2B2C2;
    (3)若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称,则点P坐标为______.

    21. 在一次数学综合与实践活动中,同学们需要制作如图1所示的三种卡片,其中卡片①是边长为a的正方形:卡片②是长为b,宽为a的长方形:卡片③是边长为b的正方形.
    (1)卡片①,卡片②,卡片③的面积之和为______;
    (2)小明制作了2张卡片①,3张卡片②,1张卡片③,并用这些卡片无缝无叠合拼成如图2所示的大长方形,请根据图2的面积写一个多项式的因式分解为______;
    (3)小刚将自己制作的2张卡片①和1张卡片②送给小明,小明用所有卡片重新无缝无叠合拼成一个大的正方形M,若a=1.6,b=2.8,求正方形M的边长.


    22. 如图,在△ABC中,点D,E分别在BC,AB边上,AE=AC,AD⊥CE,
    连接DE.
    (1)求证:∠DEC=∠DCE;
    (2)若AC=BC,BE=CE.
    ①求∠B的度数;
    ②试探究AB-AC与BC-DE的数量关系,并说明理由.

    23. 如图1,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠ADC的平分线交BC于点F.

    (1)求证:四边形BEDF为平行四边形;
    (2)如图2,连接EF,若EF⊥BC,BF=8,EF=4,求▱ABCD的面积;
    (3)如图3,连接EF,作△EAB关于直线EF对称的△ECH,其中点A,B的对应点分别为点C,H,恰好有HE⊥DF,垂足为G.若EF=2,求BE的长.
    24. 成都是一座休闲又充满幸福感的城市,眼下露营正成为成都人民一种新的周末休闲娱乐方式,经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售,已知防晒帐篷的采购价是普通帐篷的2倍,且用4500元购买的防晒帐篷比用1500元购买的普通帐篷多5件.
    (1)求防晒帐篷和普通帐篷的采购价;
    (2)小明准备拿出7500元全部用于采购防晒帐篷和普通帐篷并进行销售,设防晒帐篷采购a件,普通帐篷采购b件.
    ①用含a的式子表示b;
    ②经过市场调研,小明决定将防晒帐篷售价定为380元/件,普通帐篷售价定为180元/件.若采购的普通帐篷不超过30件且采购的普通帐篷数量多于防晒帐篷数量,为了使销售完采购的帐篷时所获得的利润最大,请你为小明制定采购方案并求出最大利润.
    25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=12x+1交x轴于点A,交y轴于点B.以AB为边作▱ABCD,点D在x轴正半轴,且OD=3OB.

    (1)求点C,D的坐标;
    (2)点P是x轴上一点,点Q是直线CD上一点,连接BP,BQ,PQ,若△BPQ是以BQ为斜边的等腰直角三角形,求点P的坐标;
    (3)已知直线y2=ax,当x≤2时,对x的每一个值都有y2l2的值,那么表示开始盈利.
    ∴x>4时,l1>l2.
    故该产品的销售量达到4件时,生产该产品才能盈利.
    故选:B.
    生产该产品盈利,销售收入应大于销售成本,即l1的函数图象应高于l2的函数图象,看在交点的哪侧即可.
    本题考查利用函数的图象解决实际问题;理解盈利的意义是解决本题的关键;解决此类问题,应从交点入手思考.

    7.【答案】C 
    【解析】解:连接AC,

    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AO=CO,BO=DO,
    ∵BE=DF,
    ∴EO=FO,
    ∴四边形AECF是平行四边形,故选项A不符合题意;
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AO=CO,BO=DO,AD//BC,
    ∴∠ADF=∠CBE,
    在△ADF和△CBE中,
    ∠ADF=∠CBEAD=BC∠DAF=∠BCE,
    ∴△ADF≌△CBE(ASA),
    ∴BE=DF,
    ∴EO=FO,
    ∴四边形AECF是平行四边形,故选项B不符合题意;
    ∵AF//CE,
    ∴∠AFB=∠CED,
    ∴∠AFD=∠CEB,
    在△ADF和△CBE中,
    ∠ADF=∠CBE∠AFD=∠CEBAD=BC,
    ∴△ADF≌△CBE(AAS),
    ∴BE=DF,
    ∴EO=FO,
    ∴四边形AECF是平行四边形,故选项D不符合题意;
    故选:C.
    由平行四边形的性质或全等三角形的性质可证DF=BE,由平行四边形的判定可得结论.
    本题考查了平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

    8.【答案】D 
    【解析】解:∵小正方形的边长为1,A,B两点在格点上
    ∴如图△ABC的面积为12,
    ∴图中CD//AB,
    ∴直线CD上所有点和A、B构成三角形的面积都为12,
    但与网格的交点有三个,同理在AB的另一边也有两个,
    ∴满足条件的点C有5个.
    故选:D.
    如图,首先可以确定点C,D满足条件,然后利用面积相等可以找出这些点的特点解决问题.
    本题主要考查了三角形的面积,同时也利用了面积相等必须等底等高.

    9.【答案】4043 
    【解析】解:原式=(2022+2021)×(2022-2021)
    =4043×1
    =4043.
    原式利用平方差公式变形,计算即可得到结果.
    此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

    10.【答案】1 
    【解析】解:由分式x2-1x+1的值为0可得,x2-1=0解得:x=±1;分母x+1≠0,即x≠-1.
    所以x=1.
    故答案为1.
    分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.
    当分式的值为零时,其分子等于0,分母不等于0,所以在解题的过程中利用分子等于0解方程求出的未知数的值,一定要代入分母检验.使分子等于0,分母不等于0的数才是方程的解.此类题型的易错点在于,求出的值没有代入分母检验,导致使方程没有意义的根出现.

    11.【答案】3 
    【解析】解:∵点M,N分别是AB,AC的中点,
    ∴MN是△ABC的中位线,
    ∴MN=12BC,
    ∵BC=12,
    ∴MN=6,
    同理,PQ=12MN=3,
    故答案为:3.
    先根据三角形中位线定理求出BC,再根据三角形中位线定理求出PQ.
    本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.

    12.【答案】14 
    【解析】解:根据题意,将周长为10cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF,
    ∴AD=2cm,BF=BC+CF=BC+2cm,DF=AC;
    又∵AB+BC+AC=10cm,
    ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=14cm.
    故答案为:14.
    根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案.
    本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.

    13.【答案】3+6 
    【解析】解:由作法得AD平分∠BAC的平分线,
    作DH⊥AB于H,如图,
    ∵DC⊥AC,DH⊥AB,
    ∴DH=DC=3,
    ∵∠C=90°,AC=BC,
    ∴∠B=45°,
    ∴BD=2DH=6,
    ∴BC=BD+CD=3+6.
    故答案为:3+6.
    利用基本作图得到AD平分∠BAC的平分线,作DH⊥AB于H,如图,根据角平分线的性质得到DH=DC=3,再证明∠B=45°,从而得到BD=6,然后计算BD+CD即可.
    本题考查了作图-复杂作图:解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了角平分线的性质和等腰直角三角形的性质.
    14.【答案】9 
    【解析】解:∵x=y+3,
    ∴x-y=3,
    ∴x2-2xy+y2
    =(x-y)2
    =32
    =9.
    故答案为:9.
    先利用完全平方公式变形得到原式=(x-y)2,然后利用整体代入的方法计算.
    本题主要考查了完全平方公式.熟练掌握完全平方公式是解题的关键.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.

    15.【答案】10 
    【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴OA=OC,AB=CD,AD=BC,
    ∵OE⊥AC,
    ∴AE=CE,
    ∴△CDE的周长为:CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=5.
    ∵平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD),
    ∴▱ABCD的周长为10,
    故答案为:10.
    由平行四边形ABCD的对角线相交于点O,OE⊥AC,根据线段垂直平分线的性质,可得AE=CE,得出AD+CD=16,继而可得出答案.
    此题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质,关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.

    16.【答案】13 
    【解析】解:S1=1a,
    则S2=1+1S1=1+a,
    S3=1+1S2=1+11+a=a+2a+1,
    S4=1+1S3=1+a+1a+2=2a+3a+2,
    S5=1+1S4=1+a+22a+3=3a+52a+3,
    S6=1+1S5=1+2a+33a+5=5a+83a+5,
    S7=1+1S6=1+3a+55a+8=8a+135a+8,
    ∵S1⋅S2⋅S3⋅……⋅S7=9,
    ∴1a⋅a+11⋅a+2a+1⋅2a+3a+2⋅3a+52a+3⋅5a+83a+5⋅8a+135a+8=9,
    ∴8a+13a=9,
    解得a=13.
    故答案为:13.
    分别用a表示出S1~S7,然后将S1~S7代入S1⋅S2⋅S3⋅……⋅S7=9得到关于a的方程,解出a的值即可.
    本题考查了分式的加减乘除运算,解题的关键是运用分式加法法则用含有a的代数式表示出S.

    17.【答案】m+n=5 
    【解析】解因为正方形是中心对称图形A和B,P2和  P3的坐标都是关于点(2.5,2.5)对称的,所以P1,P4关于点(2.5,2.5)对称,
    所以m+n=5.
    故答案为:m+n=5.
    根据图形的对称性,求坐标之间的关系.
    本题考查了坐标与图形的性质,平分面积过对称中心是解题的关键.

    18.【答案】P1 43 
    【解析】解:如图1,点P1(2,2),p2(-1,1),P3(-2,-1)中是y轴关于x轴的“90°顺合点”的是P1;
    如图2,过点P作PF⊥AB于F,作PE⊥AD于E,

    ∵∠BPC=60°,位于直线l1右侧的一点P是l1关于l2的“60°顺合点”,
    ∴PB=PC,
    由题意得:∠GAD=60°,
    ∴∠GAC=∠BPC,
    ∵∠GAD+∠BAD=180°,
    ∴∠BAD+∠BPC=180°,
    ∴∠ABP+∠ACP=180°,
    ∵∠PCE+∠ACP=180°,
    ∴∠PCE=∠ABP,
    ∵∠PEC=∠PFB=90°,
    ∴△BFP≌△CEP(AAS),
    ∴PF=PE,BF=CE,
    ∵PF⊥AB,PE⊥AD,
    ∴∠BAP=∠DAP=60°,
    ∴∠APF=∠APE=30°,
    ∵AP=2,
    ∴AF=AE=12AP=1,
    ∵BP=PD,BP=PC,
    ∴PC=PD,
    ∵PE⊥AD,
    ∴CE=ED=BF,
    ∵AC=CD,
    ∴3CH=1,
    ∴CH=13,
    ∴AB=AF+BF=1+13=43.
    故答案为:P1,43.
    如图1,根据“90°顺合点”的定义可得结论;
    如图2,过点P作PF⊥AB于F,作PE⊥AD于E,先由题意知:PB=PC,证明△BFP≌△CEP(AAS),根据角平分线的逆定理可得∠BAP=∠DAP=60°,由含30°角的直角三角形的性质可得AE=AF=1,并由AC=CD可解答.
    本题考查了新定义:“n°顺合点”的理解和运用,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,直角三角形的性质,角平分线的性质等知识,熟练掌握三角形全等的判定及性质,角平分线的性质是解题的关键.


    19.【答案】解:(1)x-3(x-2)≥4①2x-15>x+12②,
    解不等式①,得x≤1,
    解不等式②,得xa,
    解得10≤a

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