11.2与三角形有关的角 人教版初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

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11.2与三角形有关的角人教版初中数学八年级上册同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）如图，在中，，，平分，则的度数是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在中，，平分，交于点，已知，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 如图，中，，，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 在一个三角形中，三个内角之比为：：，则这个三角形是(    )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形满足下列条件的中，不是直角三角形的是(    )A.  B.
C. 两个内角互余 D. ：：：：如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于(    )A.
B.
C.
D. 如图，是的外角，平分，若，，则等于(    )A.
B.
C.
D. 如图，，于，，则(    )A.
B.
C.
D. 如图，，，，则等于(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的点处．如果，那么的度数为______．
 如图，在中，，，是边上的高线，平分，则的度数为______．
如图，和相交于点，，，则的度数为_______．
如图所示的三角板中的两个锐角的和等于_______度． 三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）如图，在中，，，点，分别在边，上，且，若，求的度数．
如图，已知任意三角形，过点作．
如图，求证：三角形的三个内角即，，之和等于；
如图，，，交的平分线于点，且，结合中的结论，求的度数．
 
如图，，分别是的高和角平分线，且，，求的度数．
如图，在中，是边上的高，平分，、相交于点，若求证：．
如图，在中，，于点，图中有与相等的角吗为什么如图，把图中的点向右移动，作交于点，图中还有与相等的角吗为什么

如图，把图中的点向左移动，作交的延长线于点，图中还有与相等的角吗为什么
阅读并填空：如图，、分别是的内角、的平分线试说明的理由．

解：因为平分已知，
所以 ______ 角平分线定义．
同理： ______ ．
因为，，______ ，
所以 ______ 等式性质．
即：．
探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由：
如图，、分别是的两个外角、的平分线试探究与之间的等量关系．
答：与之间的等量关系是______ ．
如图，、分别是的一个内角和一个外角的平分线试探究与之间的等量关系．
答：与之间的等量关系是______ ．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，最后利用三角形外角的性质即可解答．
【解答】
解：因为，，所以，因为平分，所以，所以．故选C．  2.【答案】 【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
故选：．
先由三角形内角和定理求得，再由角平分线定义求得，最后由平行线的性质求得．
本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，平行线的性质，关键是求得的度数．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是三角形的内角和和邻补角．
根据题意求出、，根据对顶角的性质、三角形的内角和计算即可．
【解答】
解：由题意得，，，
，
，
故选：．
  4.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
，
故选：．
利用三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质求出即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．
 5.【答案】 【解析】解：设三角形的内角为别为，，，
，
解得，
，，
这个三角形的最大的内角的度数是，是钝角三角形．
故答案为：．
根据三角形的内角和定理可计算求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、设，则，，
，
，
最大的角，
该三角形不是直角三角形，选项A符合题意；
B、，，
，
最大的角，
该三角形是直角三角形，选项B不符合题意；
C、两个内角互余，且三个内角的和为，
最大角，
该三角形是直角三角形，选项C不符合题意；
D、设，则，，
，
，
最大角，
该三角形是直角三角形，选项D不符合题意．
故选：．
利用三角形内角和定理及各角之间的关系，求出三角形最大角的度数，取最大角的度数不为的选项即可得出结论．
本题考查了三角形内角和定义、余角以及直角三角形的判定，根据各角之间的关系及三角形内角和定理，求出各选项三角形中最大的角的度数是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
先求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，

，
由三角形的外角性质得，，
，
．
故选：．  8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．
根据三角形外角性质求出，根据角平分线定义求出即可．
【解答】
解：，，
，
平分，
，
故选：．  9.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
先根据平行线的性质，得到，再根据，直角三角形两锐角互余，即可得出的度数．
【解答】
解：，，
，
又，
，
故选：．  10.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角定理的有关知识，
先根据平行线的性质，得到，再根据三角形外角性质，即可得到的度数．
【解答】
解：，，
，
，
．
故选C．  11.【答案】 【解析】解：由翻折的性质可知：，，
，
，
，
故答案为．
由翻折的性质可知：，，求出即可解决问题．
本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
根据可知，求出，即可解决问题．
【解答】
解：，，
，
平分，
，
，是边上高线，
，
．
故答案为：．  13.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查对顶角以及三角形内角和定理．
根据三角形内角和定理可得，再根据对顶角可得，即可求得答案．
【解答】
解：
由题意可得：
，
又，
，
故答案为．  14.【答案】 【解析】略
 15.【答案】解：在中，，，，，，，
，，
，
． 【解析】此题考查的是三角形的内角和定理以及平行线的性质，根据三角形内角和定理求出度数，再根据角的和差关系求出度数，最后根据平行线性质求出的度数即可．
 16.【答案】证明：，
，，
，
，
．

，
，
平分，
，
，
，
，
． 【解析】利用平行线的性质，根据平角为证明三角形内角和定理；
根据，想办法求出，即可解决问题．
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 17.【答案】解：，，


，
是角平分线，
，
是高，
，
，


，


． 【解析】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件；解答的关键是沟通外角和内角的关系．
由三角形内角和定理可求得的度数，在中，可求得的度数，是角平分线，有，所以由可求得结果．
 18.【答案】证明：在中，是高，，
，，
，
；
是角平分线，
，
，，
，，
，
，
，
即． 【解析】根据题意可以求得的度数，再根据直角三角形中两个锐角互余和对顶角相等，可以求得结论成立．
本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 19.【答案】解：有．理由：，．，．A.有．理由：，．，．A.有．理由：，．，
．A. 【解析】本题考查了平移的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
由，得到根据是斜边上的高，得到，等量代换得到结论；
根据平移的性质得到，于是得到，在中，，等量代换得到结论；
方法与相同．
 20.【答案】   三角形的内角和等于       【解析】解：解：因为平分已知，
所以角平分线定义．
同理：．
因为，，三角形的内角和等于，
所以等式性质．
即：．
故答案为：，，三角形的内角和等于，．

解：与之间的等量关系是：．
理由：、分别是的两个外角、的平分线，
，，
，
，
而，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
与之间的等量关系是：．
理由：、分别是的一个内角和一个外角的平分线，
，



即：．
故答案为：．
、关键“三角形的一个内角等于和它不相邻的两个外角的和”、“三角形的内角和等于”及等式的性质分析求解．
本题考查了三角形的外角性质的应用，能熟记三角形外角性质定理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．