2021-2022学年安徽省合肥市高新区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市高新区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省合肥市高新区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共40分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，用配方法解方程，配方正确的是(    )A.  B.  C.  D. 一个正多边形的每一个外角都是，则它是(    )A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 某中学八班个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩单位：个如下：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，电影我和我的祖国一上映，第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达亿元，若增长率记作，方程可以列为(    )A.  B.
C.  D. 如图，将图的正方形剪成四块，恰能拼成图的矩形，则(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在菱形中，，，点、、分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共4小题，共20分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么______．若是方程的解，则代数式的值为______．如图，网格中的小正方形的边长均为，小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，则边上的高为___          ___ ．
 如图，矩形中，，，点是边上的一动点，以为边，在的右侧作正方形请完成下列探究：
若平分，则的长等于______；
连接，若，则的面积等于______． 三、计算题（本大题共1小题，共8分）计算：． 四、解答题（本大题共8小题，共82分）解方程：．已知关于的方程．
求证：不论为何值，方程都有两个不相等的实数根；
若方程一根为，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．早在我国西汉时期算书周髀算经就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，那么这三个整数叫做一组“勾股数”在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表其中，为正整数，且：探究，，与，之间的关系并用含，的代数式表示：______，______，______．
以，，为边长的三角形是否一定为直角三角形？请说明理由．如图，在中，，是的角平分线，点为的中点，延长交的外角平分线于点．
求证：；
连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
细心观察下图，认真分析各式，然后解答下列问题：
，是的面积；
，是的面积；
，是的面积；

请用含有为正整数的式子填空：______，______；
求的值；
在线段、、、、中，长度为正整数的线段共有______条．
为了了解某小区居民用水情况，从该小区的、两幢楼中各随机抽取户的五月份用水量，并将所得用水量数据分成五组，如下表所示：组别第一组第二组第三组第四组第五组用水量立方米将收集的数据进行整理、分析后，得到如下信息：
楼户居民用水量的频数分布直方图如下图．
楼第三组数据单位：立方米是：，，，，，，，；
已知、两幢楼的样本数据的平均数和中位数如下表．

根据以上信息，解答下列问题：
表格中的______；
若楼的样本数据中高于其平均数的有个，楼的样本数据中高于其平均数的有个，请比较、的大小；并说明理由；
若楼共有户居民、若楼共有户居民，则这两幢楼平均每户的用水量约是多少立方米？某商店“五一”期间举行了促销活动，经过市场调查发现，某种商品的日销售量件是售价元件的一次函数，下表列出了该商品的售价、日销售量、日销售利润元的部分对应值：元件件元求关于的函数解析式；
商店在活动期间为了促销，求表中、的值．如图，已知，，是的中线，且交于点是的重心，为中点，为的中点．
求证：四边形为平行四边形；
若，，，求的面积．
若四边形为菱形，求证；．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列式进行计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 2.【答案】 【解析】解：、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的除法运算，二次根式的性质，二次根式的加法运算分别计算，从而作出判断．
本题考查二次根式的性质，二次根式的运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式的运算法则是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
故选：．
根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
 5.【答案】 【解析】解：这个正多边形的边数：，
故选：．
根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数，计算即可求解．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：根据题意，得，，
所以．
故选：．
先根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法求的值．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 7.【答案】 【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，，，，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
先将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
 8.【答案】 【解析】解：设平均每天票房的增长率为，
根据题意得：．
故选：．
设平均每天票房的增长率为，根据三天后累计票房收入达亿元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：依题意得，
整理得：，
则，
方程两边同时除以，
，
负值已经舍去，
故选：．
根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为，右图是一个长方形，长宽分别为、，并且它们的面积相等，由此即可列出等式，解方程即可求出．
此题主要考查了图形的剪拼，此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．
 10.【答案】 【解析】解：作点关于的对称点，过作交于，交于点，连接，
四边形是菱形，
在上，
由对称性可知，，
，
当、、三点共线时，的值最小，最小值为边上的高，
，
，
过点作交于，
，
，
的最小值为，
故选：．
作点关于的对称点，过作交于，交于点，连接，当、、三点共线时，的值最小，最小值为边上的高．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，菱形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】根据同类二次根式的定义建立关于的方程，求出的值．
本题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
【解答】
解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得．
故答案为．  12.【答案】 【解析】解：是方程的一个解，
，
则；
故答案为：．
根据一元二次方程的解的定义，将代入已知方程，即可求得，然后将其代入所求的代数式并求值即可．
本题考查的是一元二次方程的解根的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式求值．
 13.【答案】 【解析】解：过点作于点，

由勾股定理可知：，
，
，

故答案为．
过点作于点，由勾股定理可知：，根据三角形等面积法，即可求出答案．
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于中等题型．
 14.【答案】  【解析】解：四边形是矩形，
，，，
四边形是正方形，
，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为；
过点作于点，如图，

四边形是正方形，
，，
，
，，
，
≌，
，，
设，则，
，
，
，
在中，由勾股定理可知，，
即，
解得舍去或．
，．
．
故答案为：．
利用正方形的性质，得到是等腰直角三角形求解；
证明和全等，得到，，再结合勾股定理求解．
本题主要考查正方形的性质、三角形全等的判定和性质、勾股定理等，第二问的解题关键是证明≌，从而将线段转化，再借助勾股定理求解答案．
 15.【答案】解：原式

． 【解析】根据二次根式的加减运算以及除法运算即可直接求解．
本题主要考查二次根式混合运算，解题关键是熟练掌握运用二次根式加减法及乘除法运算，属于基础题型．
 16.【答案】解：，
，
，，，
，
，
，． 【解析】根据公式法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
 17.【答案】解：由题意可知：


，
，
，
不论为何值，方程都有两个不相等的实数根．
当代入，
，
原方程化为：，
或
该三角形的周长为 【解析】根据判别式即可求出答案．
将代入原方程可求出的值，求出的值后代入原方程即可求出的值．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于中等题型．
 18.【答案】     【解析】解：观察得，，，．
故答案为：，，；
以，，为边长的三角形一定为直角三角形，理由如下：
，
，
，
以，，为边长的三角形一定为直角三角形．
根据给出的数据总结即可；
分别计算出、、，根据勾股定理的逆定理进行判断．
本题考查的是勾股数，勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
 19.【答案】证明：，是的角平分线，
，，
点是的中点，
是的中位线，，
，
，
平分，
，
，
，
；
解：四边形是矩形，理由如下：
如图，

，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形． 【解析】由等腰三角形的性质可得，，由三角形的中位线定理可得，由直角三角形的性质和平行线的性质可证；
由矩形的判定可得结论．
本题考查了矩形的判定，等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 20.【答案】    【解析】解：由已知条件可知，；
故答案为：；；
原式，




．
线段、、、、的长分别是、、、、、．
长度为正整数的数字分别是、、、、、、，
，，
，
线段、、、、中，长度为正整数的线段共有条．
故答案为：．
认真阅读新定义，根据已知内容归纳总结即可．
化简整理后代入求值．
通过分析数据不难发现当边长正好是根号下一个正整数的平方时，出现的就是正整数．分析最接近哪个正整数的平方．
考查了数学中的阅读能力，以及对新定义的理解，还有二次根式的化简，关键是理解新定义和有关二次根式的化简运算．
 21.【答案】 【解析】解：楼户居民用水量从小到大排列，排在第位的数是立方米，故中位数，
故答案为：；
楼的样本数据中高于其平均数的有户，故；
因为楼的平均数为，中位数为，所以楼的样本数据中高于其平均数不少于户，即，
故；
立方米，
答：这两幢楼平均每户的用水量约是立方米．
利用中位数的定义解答即可；
根据平均数和中位数的意义解答即可；
利用样本估计总体以及加权平均数求解即可．
本题考查用样本估计总体、频数分布直方图、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 22.【答案】解：设与的函数关系式为，
点，点在该函数图象上，
，
解得，
即与的函数关系式为；
设进价为每件元，
由表格可得：，
解得，
，
解得或，
答：、的值是，或，． 【解析】根据题意和表格中的数据，可以求出关于的函数解析式；
根据中的结果和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，列出相应的二元一次方程组．
 23.【答案】证明：、为中线，
，，
，，
，分别是，的中点，
，，
，，
，，
四边形为平行四边形；
解：为的中点，为的中点，
，
四边形为平行四边形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
证明：四边形为菱形，
，
，
，，，
，
即，
，
． 【解析】利用三角形中位线定理得出，，进而得出四边形是平行四边形；
证明，由三角形面积公式求出，则可求出答案；
由菱形的性质得出，则，由勾股定理可得出答案．
此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，正确利用三角形中位线定理及平行四边形的性质是解题关键．