高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程练习

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第2.2练 直线的方程培优第一阶——基础过关练一、单选题1．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（       ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意知：直线的斜率为，则直线的方程为.故选：C.2．不论为何实数，直线恒过一个定点，则这个定点的坐标为（       ）A． B． C． D．【答案】D【详解】直线，即，令，得，，可得它恒过一个定点.故答案为：.3．已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（       ）．A．或 B．或C．或 D．或【答案】C【详解】解：由题意可知，所求直线的倾斜角为或，即直线的斜率为1或-1，故直线方程为或，即或.故选：C.4．与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为（       ）A． B． C． D．【答案】C【详解】与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为，整理得．故选：C5．过两点和的直线在y轴上的截距为（       ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题可知直线方程为：，即，令x=0，则，故直线在y轴上的截距为.故选：C.6．过点且与直线垂直的直线的方程是（       ）A． B．C． D．【答案】B【详解】由题意可知，设所求直线的方程为，将点代入直线方程中，得，解得，所以所求直线的方程为，即.故选：B.7．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（       ）A．1 B． C．或1 D．2或1【答案】D【详解】当时，直线，此时不符合题意，应舍去；当时，直线，在轴与轴上的截距均为0，符合题意；当且，由直线可得：横截距为，纵截距为.由，解得：.故的值是2或1.故选：D8．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，且，则的欧拉线的方程为（       ）A． B．C． D．【答案】D【详解】∵，结合题意可知的欧拉线即为线段的垂直平分线的中点为，斜率，则垂直平分线的斜率则的欧拉线的方程为，即故选：D．二、多选题9．下列说法正确的是（       ）A．直线必过定点B．直线在y轴上的截距为2C．直线的倾斜角为60°D．过点且平行于直线的直线方程为【答案】AC【详解】解：对于A，，即，令，即，所以直线必过定点，故A正确；对于B，对于直线，令得，所以直线在轴上的截距为，故B错误；对于C，直线，即，所以斜率，其倾斜角为，故C正确；对于D，过点且平行于直线的直线方程为：，即，故D错误，故选：AC．10．下列说法错误的是（       ）A．若直线与直线互相垂直，则B．直线必过定点C．直线在y轴上的截距为D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为【答案】AD【详解】解：对A：，解得或，A不正确；对B：直线可变为，因此直线必过定点，即B正确；对C：直线在轴上的截距，令，得，所以直线在轴上的截距为，所以C正确．对D：经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或，所以D不正确；故选：AD．三、解答题11．已知直线l经过点．(1)若点在直线l上，求直线l的方程；(2)若直线l与直线垂直，求直线l的方程．【答案】(1)(2)【解析】(1)直线l经过点和点，直线l的斜率k＝3，直线l的方程为（或）；(2)因为直线l与直线垂直，设直线l的方程为，因为直线l过点，所以，解得．所以直线l的方程为12．已知直线.求证：(1)无论取何值，直线l都经过一个确定的点M；(2)无论取何值，对于直线上任意一点，向量均与向量垂直.【解析】(1)：，，故所以直线恒过定点(2)设，则所以因为所以所以   培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．已知的三个顶点，则的高CD所在的直线方程是（       ）A． B．C． D．【答案】D【详解】由题意知：，则，故CD所在的直线方程为，即.故选：D.2．过点且垂直于直线的直线方程是（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为所求直线垂直于直线，所以设其方程为，又因为直线过点，所以，解得所以直线方程为：，故选：A.3．过点且与直线的夹角为的直线方程是（       ）A． B．C． D．或【答案】D【详解】根据一般方程可得，所以斜率为，对应倾斜角，和该直线夹角为的直线的倾斜角为或，根据直线过点，所以该直线方程为或.故选：D4．不论为何实数，直线恒通过一个定点，这个定点的坐标是（       ）A． B．C． D．【答案】B【详解】原方程可化为，由直线恒过定点可知，，解得，所以直线恒过定点故选：B5．已知在直角坐标系xOy中，点Q(4，0)，O为坐标原点，直线l：上存在点P满足.则实数m的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】因点P在直线l：上，则设，于是有，而，因此，，即，依题意，上述关于的一元二次不等式有实数解，从而有，解得，所以实数m的取值范围是.故选：A6．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是（3，5），则其斜率的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】A【详解】设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，则3<1－<5，解得所以直线的斜率的取值范围为.故选：A二、多选题7．已知直线l过点，且与轴和轴围成一个内角为的直角三角形，则满足条件的直线l的方程可以是（       ）A． B．C． D．【答案】ABC【详解】解：由题意，直线的倾斜角可以是或或或，所以直线的斜率或或或，所以直线的方程可以为或或 或，由，整理得，此时直线过原点，无法与轴和轴围成直角三角形.故选：ABC.8．已知直线和直线，则（       ）A．始终过定点 B．若在x轴和y轴上的截距相等，则C．若，则或2 D．若，则或【答案】AC【详解】化为，由且解得，即直线恒过定点，故A正确；若在x轴和y轴上截距相等，则过原点或其斜率为，则或，故B错误；若，则解得或2，故C正确；若，则先由解得或，再检验当时重合，故D错误.故选：AC三、解答题9．已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.分别求，边所在直线的方程.【答案】边所在直线方程为，边所在直线方程为.【详解】解：因为边上的高所在直线的方程为，所以边上的高所在直线的斜率为，所以，又直线AC过点，所以边所在直线方程为，即；因为是中线所在直线方程，所以设中点，则，所以，因为点B在直线上，所以，解得，所以，因为所在的直线的斜率为，所以边所在直线方程为，即.10．在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点和所在直线的方程为.(1)求对角线所在直线方程；(2)已知直线过点，与直线的夹角为，求直线的方程.（以上所求方程都以直线的一般式方程作答）【答案】(1)(2)或【解析】(1)由题意可知，的中点在直线上，对角线所在直线方程为，即(2)点在直线上，设直线的倾斜角为，直线与直线的夹角为则直线的倾斜角为或，当直线的倾斜角为时，，即故直线的方程为：当直线的倾斜角为时，，则直线的方程为，即