人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集精品课堂检测

2.2.2不等式的解集人教  B版（2019）高中数学必修第一册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1. “”是“”的条件．(    )

A. 充要 B. 充分不必要
C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要

2. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 已知函数，若，则不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知定义在上的函数与其导函数满足，且，则不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 设函数是奇函数的导函数，且满足，当时，，则使得成立的的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若偶函数的定义域为，且在区间上是减函数，则满足的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 已知偶函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是(    )

A. ， B.
C. ， D. ，

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9. 下列叙述不正确的是(    )

A. 的解是
B. “”是“”的充要条件
C. 已知，则“”是“”的充分不必要条件
D. 函数的最小值是

10. 已知定义在上的函数满足，函数为偶函数，且当时，，则下列结论正确的是(    )

A. 函数是周期为的周期函数
B.
C. 当时，
D. 不等式的解集为，

11. 已知，且，则下列选项正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知定义在上的偶函数，其导函数为，当时，则(    )

A. 函数的图象关于轴对称
B. 函数在区间上单调递减
C. 不等式的解集为
D. 不等式的解集为

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知函数为偶函数，且若不相等的两个正数，满足，则不等式的解集为_________．
14. 设函数，若，则实数的取值范围是________．
15. 设函数，则满足的的取值范围是          ．
16. 已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是          ．

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17. 设函数是增函数，对于任意，都有．
    求；
    证明奇函数；
    解不等式．
18. 已知函数，．
    当时，求不等式的解集
    设，且当，时，，求的取值范围．
19. 已知函数是奇函数，且．

求实数的值；

用函数单调性的定义证明：在上单调递增；

当时，解关于的不等式：．

20. 已知函数

Ⅰ求的值；

Ⅱ求不等式的解集；

Ⅲ当时，是否存在使得成立的值？若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由．

21. 设函数是增函数，对于任意，都有．证明是奇函数；
    解不等式．
22. 已知命题：存在实数，使成立．

若命题为真命题，求实数的取值范围；

命题：任意实数，使恒成立．如果，都是假命题，求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查含绝对值的不等式及分式不等式的解法，考查充要条件的判断，属基础题．
根据绝对值不等式与分式不等式的解法求解即可判断．

【解答】

解：由得，解得，
设；
由，得
即，设；
由知，则是的必要不充分条件．
故选．

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题．
首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果．
【解答】
解：因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，
所以在上也是单调递减，且，，
所以当时，，
当时，，
所以由可得：
或或，
解得或，
所以满足的的取值范围是，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了分段函数性质，函数解析式的求法，函数单调性的判断及运用，涉及不等式求解问题，属于中档题．
先对分类讨论，求出值，进而得到函数解析式，再判断函数为上的增函数，即不等式等价于，解出不等式即可求解．
【解答】
解：当时，若，则，解得满足；
当时，若，则，解得，不满足，
于是，可得，
故
易知函数与函数均为增函数，
又函数在交接处两边的函数值均为，
函数为上的增函数，
不等式，等价于，即，解得，
不等式的解集为．
故选D．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数的构造和利用导函数判断函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中档题．
构造函数，通过导函数判断函数的单调性，利用单调性得出的范围．
【解答】
设，
则，
，
，即函数单调递减．
，
，
则不等式等价于，
函数单调递减．
，
不等式的解集为，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查导数的应用，函数的奇偶性，单调性，属于中档题．
根据题意构造新函数，结合函数的奇偶性，单调性求解即可．

【解答】

解：设，则，

当时，则，

当时，，即函数在上单调递减，

又，是奇函数，
故，所以为偶函数，

，，且函数在上单调递减，
即

解得，

使得成立的的取值范围是．

故选D．

6.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查数列与不等式的综合．考查了等比数列求和以及等差数列求和，分组求和等，是中档题．
由已知条件对式子变形，从而构造了新的等比数列，由等比数列通项公式可得，再由分组求和法可求得再解不等式即可．

【解答】 解：对变形得，

又因为，所以，
所以数列是首项为公比为的等比数列．
所以，

所以．
所以，
所以，解得最小的正整数．
故选C．

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查函数的奇偶性、单调性及不等式求解，属于中档题．
由函数的奇偶性及条件可得，根据函数的单调性可得，求解即可得取值范围．
【解答】
解：函数为上的偶函数，
，
由得，，
函数在上的减函数，
函数在上是增函数，
由得，，
，
即，
，
的取值范围是，
故选B．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式问题，属于中档题．
因为函数是偶函数，可得在上单调递增，，不等式，可化简为得或，再求解不等式组可得结果．
【解答】
解：因为偶函数在上单调递减，
所以在上单调递增，且，又，
所以，
由，得或
所以或
解得或．
故的取值范围是．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了不等式求解、充分必要条件判断、基本不等式求解最值，考查推理能力，属于中档题．
根据对应知识点逐项判断即可．

【解答】

解：显然当时，恒成立，
于是的解是，
因此选项不正确；

令，当时，恒有成立，
所以“”是“”的充要条件不成立，
因此选项不正确；

由题意，对不等式去绝对值得到，
解得．
因此当时，对“”有“”不一定成立如，
反之成立，于是“”是“”的必要不充分条件，
因此选项不正确；

由题意，变式得，
当且仅当，即时等号成立，
这显然不可能，因此选项不正确．

综上，本题叙述不正确的选项为、、、

故选ABCD．

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了命题真假的判断，主要考查了函数的综合应用，涉及了函数的奇偶性、周期性的应用，不等式求解，属于中档题．
先根据题意得到函数为奇函数，且是周期为的周期函数，进而利用函数的性质对选项逐一判断即可．

【解答】

解：对于选项A，由函数为偶函数得函数的对称轴为，
故得，又，从而得，所以函数是周期为的周期函数，故选项A正确；
对于选项B，当时，，又函数为奇函数．
故得，解得，所以当时，，
所以，故选项B正确；
对于选项C，当时，，
所以，故选项C不正确；
对于选项D，根据函数的周期性，只需考虑不等式在一个周期上解的情况即可．
当时，由，解得，故得；
当时，由，解得，故得．
综上可得不等式在一个周期上的解集为，所以不等式在定义域上的解集为，故选项D正确．
故选：．

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查利用函数的单调性、作差法、指数函数的图象与性质比较大小问题，属于中档题．
根据正弦函数在上不单调可判断，根据函数在上单调递增可判断，根据指数函数的图象与性质可判断，根据作差法可判断．

【解答】

解：因为、，且，
对于，正弦函数在上不单调，故A错误；
对于，函数在上单调递增，所以，故B正确；
对于，因为，故，故C正确；
对于，因为，
因为，，，故，
所以，故D正确．
故选：．

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了函数的奇偶性，利用函数的导数求函数的单调性，不等式的求解，属中档题．
根据是偶函数，结合偶函数的定义可判定是偶函数，判定；利用导数判定在时的单调性，即可得在上单调性，可判定；不等式等价于，可得，利用单调性可求得的取值范围，判定和．

【解答】

解：对于选项A，由，所以为偶函数，
所以函数的图象关于轴对称故A正确
对于选项BCD，由为偶函数．
当时，，
所以在上单调递减，故在上单调递增．
由，得，
所以，即，
所以所以，解得．
所以，C正确，D错误，
故选ABC．

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查由函数的奇偶性和单调性解不等式，考查计算能力，属于一般题．
先判断函数的奇偶性和单调性，然后将不等式转化为解或即或即可．

【解答】
解：由题意知的定义域为，，
是偶函数，
，
，是奇函数．
又在上，对任意两个不相等的正数，满足，
在上单调递减． 
由是奇函数，得，在上也单调递减，或不存在．
  由于，
得或即或
解得或．
则不等式的解集为  ，
故答案为  ．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是分析函数的奇偶性与单调性，属于中档题．
根据题意，分析可得为奇函数且在上为减函数，进而可以将原不等式转化为，结合函数的单调性可得，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，函数，其定义域为，关于原点对称，
则有，
有，则函数为奇函数，
又在上为减函数，
若，则，即，
则有，解得：．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查不等式求解，分段函数，属于中档题．
根据题意对和进行分类讨论，结合分段函数得到不等式，即可求出的取值范围．

【解答】

解：若，则，
则等价为，即，则，
此时；
当时，，，
当，即时，满足恒成立，
当，即时，，
此时恒成立；
综上，，
故答案为：．

16.【答案】或 

【解析】

【分析】

根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．
本题主要考查函数的奇偶性和单调性．

【解答】

解：偶函数在上为增函数，，
不等式等价为，
即，即或，
即或，
不等式的解集为或
故答案为：或

17.【答案】解：由题设，令，
恒等式可变为，解得；
证明：令，
则由得，
即，
故是奇函数；
，
，
即，
又由已知得：，
，
由函数是增函数，不等式转化为，即，
不等式的解集或． 

【解析】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．
利用已知条件通过，直接求；
通过函数的奇偶性的定义，直接证明是奇函数；
利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等式的解集即可．
 

18.【答案】解：当时，不等式化为，
设函数，
令，即或或，解得并综合得，
原不等式解集是；
当时，，不等式化为，
对都成立，故，即，
的取值范围为 

【解析】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及与绝对值不等式相关的参数问题，考查了学生的分析能力和分类讨论思想，属于中档题．
当时，不等式化为，设，再将其化成分段函数，再解的解集，再综合即可；
当时，，不等式化为，得到对都成立，进而得到，解得，进而得到的取值范围．
 

19.【答案】解：因为函数是奇函数，

所以，即，，

所以，解得，所以，

因为，所以，解得，

证明：由可知，任取，且，则

，因为，且，所以，，

所以，即，所以在上单调递增；

当时，，由可知在上单调递增，

因为，所以，即，解得舍去，或，

所以不等式的解集为．

【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性，以及利用函数的单调性求解不等式，属于中档题．
根据奇函数的定义得出关系式，结合求出，即可；
利用函数单调性的定义证明即可；
由函数的单调性转化为求解即可．
 

20.【答案】解：Ⅰ                                      
 Ⅱ由，有或
解得                                      
Ⅲ存在唯一的 ，使得成立 

【解析】本题考查不等式求解和分段函数，属于中档题；
Ⅰ先求，再求的值                                     
 Ⅱ由，有或即可求解                                   
Ⅲ存在唯一的 ，使得成立
 

21.【答案】证明：由题设令，
恒等式可变为，解得；
令，则由，得，即，
又因为的定义域为，故是奇函数；
解：，即，
由是奇函数得：，
又由已知得：，
，
由函数是增函数，不等式转化为，即，解得或，
不等式的解集或． 

【解析】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．
利用已知条件令直接求；再通过函数奇偶性的定义，令，直接证明是奇函数
利用已知条件转化不等式为，通过函数的单调性转化求解即可．
 

22.【答案】解：：存在实数，使成立或，
实数的取值范围为；

依题意，：任意实数，使恒成立，
，，
， 
由题，都是假命题，那它们的补集取交集，
实数的取值范围．

【解析】本题考查了简易逻辑的判定，以及二次函数的取值和判别式的关系，考查了推理能力，属于中档题．
由存在实数，使成立得，得实数的取值范围；
依题意，：任意实数，使恒成立，由，可得的取值范围，再由已知，都是假命题，那它们的补集取交集即可得出结果．