高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集精品导学案及答案

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知识点1 不等式的解集与不等式组的解集


1.不等式的解集：不等式的所有解组成的集合.


2.不等式组的解集：对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.


[微思考]


若不等式无解，其解集怎么表示？


提示 若不等式无解，则其解集可表示为∅.


知识点2 绝对值不等式


一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式.


(1)当m>0时，


关于x的不等式|x|>m的解集为(－∞，－m)∪(m，＋∞)；


关于x的不等式|x|x－1.))


解 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－3x－2≤4－x， ①,\f(1＋2x,3)>x－1. ②))


解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＜4.[来源:]


所以，不等式组的解集为[1, 4).


在数轴上表示为





[方法总结]


一元一次不等式(组)的解法


(1)解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向.


(2)解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式，再利用数轴求出这些不等式的公共部分.解不等式组与解方程组截然不同，不能将两个不等式相加或相减，否则将可能出现错误.


提醒：在把两个不等式的解集表示在数轴上时，要特别注意是“点”还是“圈”，方向是“向左”还是“向右”.


[跟踪训练1] (1)不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是( )





C [不等式8－2x＞0的解集是(－∞，4)，故选C.]


(2)求满足不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋5>1， ①,3x－8≤10 ②))的整数解.





解 解不等式①，得x＞－2. 解不等式②，得x≤6.


在同一数轴上表示不等式①②的解集如图：


∴原不等式组的解集为(－2,6].


∴原不等式组的整数解为{－1,0,1,2,3,4, 5,6}.


探究二 简单的绝对值不等式的解法


解不等式：|2x－2|＋2≤6.


解 原不等式可化为|2x－2|≤4，


故－4≤2x－2≤4，解得－1≤x≤3，


故不等式的解集为[－1,3].


[方法总结]


形如|ax＋b|c(c∈R)型不等式的解法


(1)当c>0时，|ax＋b|