高中人教B版 (2019)1.2.1 命题与量词精品复习练习题

1.2.1命题与量词人教   B版（2019）高中数学必修第一册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 下列命题正确的是(    )

A. ，
B. 函数在点处的切线斜率是
C. 函数的最大值为，无最小值
D. 若，则

2. 下列结论错误的是(    )

A. 命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题；
B. 命题：，，命题：，，则或为真命题；
C. 若或为假命题，则、均为假命题；
D. “若，则”的逆命题为真命题．

3. 已知函数的定义域，值域是定义域，值域是．

甲：如果任意，存在，使得，那么；

乙：如果存在，存在，使得，那么；

丙：如果任意，任意，使得，那么；

丁：如果存在，任意，使得，那么；

请判断上述四个命题中，假命题的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 有下面四个判断，其中正确的个数是(    )
   命题：“设、，若，则或”是一个真命题
   若“或”为真命题，则、均为真命题
   命题“、，”的否定是：“、，”

A.  B.  C.  D.

5. 已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题中，正确的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7. 下列叙述中正确的是(    )

A. 对，
B. 是一条直线，，是两个不同的平面，若，，则
C. 若，，，则“”的充要条件是“”
D. 命题“对，”的否定是“，使”

8. 设集合，命题，命题A.若“或”为真命题，“且”为假命题，则的取值范围是(    )

A. 或 B. 或
C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9. 下列命题是真命题的是(    )

A. ，
B. 命题“，使得”的否定是“，均有”
C. “”是“”的必要不充分条件
D. 如果，那么

10. ，表示不超过的最大整数，例如，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”则下列命题中是真命题的是(    )

A. ，
B. ，，
C. ，
D. 函数的值域为

11. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数的定义域是，值域是的定义域是，值域是，且实数，，，满足，下列命题中，正确的有(    )

A. 如果对任意，存在，使得，那么
B. 如果对任意，任意，使得，那么
C. 如果存在，存在，使得，那么
D. 如果存在，任意，使得，那么

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知命题，，，若与均为假命题，则实数的取值范围为          ．
14. 一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若“，”是假命题，求的取值范围王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若“，”是真命题，求的取值范围，你认为，两位同学题中的取值范围是否一致           填“是”或“否”．
15. 给出下列命题：，使，使，，其中正确的命题的序号是          ．
16. 已知命题，且，命题任意，恒成立，若且为假命题，则的取值范围是          ．

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17. 是否存在整数，使得命题“，”是真命题若存在，求出的值若不存在，请说明理由．
18. 指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假．

，是奇数

存在一个，使得

对任意实数，

有一个实数，使得．

19. 已知命题，是真命题，求实数的取值范围．
20. 已知，命题对任意，不等式恒成立命题存在，使得成立．

若为真命题，求的取值范围

当时，且为假命题，或为真命题，求的取值范围．

21. 已知存在，任意，，若或为假命题，求实数的取值范围．
22. 将下列命题改写成“若，则”的形式．

是和的公约数

当时，方程有两个不等实根

四条边相等的四边形是菱形

已知，为非零自然数，当时，，．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查命题的真假的判定，涉及三角函数的值域，导数的几何意义，利用换元法求函数的最值，向量的平行的判断等，属于基础题．
根据题意一一判断即可．
【解答】
解：，最大值为，，故A错；
B.，
又，
函数在点处的切线斜率是，故B错；
C.令，，
，，
，
当时取得最大值，
当趋于时，趋于，无最小值，
故C对；
D.当时，恒成立，但与可以没有任可关系，故D错．
故选C．  

2.【答案】 

【解析】解：对于：因为命题“若，则”的逆否命题是命题“若，则”，所以命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题；故A正确．
对于：命题：，，为真命题，命题：，，为假命题，则为真，故B正确．
对于：若为假命题，则、均为假命题，故C正确；
对于：“若，则”的逆命题为：“若，则，而当时，由，得，
所以“，则”的逆命题为假，故D不正确．
故选D．
写出命题的逆否命题，即可判断的正误；对于，判断两个命题的真假即可判断正误；对于直接判断即可；对于命题的逆命题为“若，则”然后判断即可；
本题考查了命题的真假判断与应用，训练了特称命题的否定的格式，同时训练了复合命题真假的判断，有时利用反例判断．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查命题真假的判断与函数中的任意、存在性问题，体现出数学的严密性和抽象性，属于中档题．

对于甲和丙为真命题，给予正确的推理即可，对于乙和丁为假命题，需要分别举出反例．

【解答】

解：甲：由题意得，对于所有的的值都有的值与之对应，
所以有，故甲为真命题

乙：例如，，则，，则
存在使，符合题意，但，故乙为假命题．

丙：由题意得，对于所有的的值都有的值与之对应，反过来亦成立，
所以有故丙为真命题；

丁：例如：，则，则，符合题意，但，故丁为假命题

故选：．

4.【答案】 

【解析】

【分析】
写出的逆否命题，判断逆否命题的真假，即可判断的正误．通过复合命题的真假判断的正误；利用全称命题的否定，写出其特称命题判断即可．本题考查命题的否定，四种命题的逆否关系，复合命题真假的判断，基本知识的应用．
【解答】
解：命题：“设、，若，则或”的逆否命题为：“若且，则”是一个真命题，所以是真命题；
若“或”为真命题，一真即真，所以、均为真命题说法不正确；
命题“、，”的否定是：“、，”不满足全称命题的否定是特称命题，所以不正确；
正确命题的个数是个．故选B．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程有无解问题及命题的相关概念．
由题知一元二次方程无解，所以判别式小于，即可求解．

【解答】

解：是假命题，
方程无解，
即，即，
故选：．

6.【答案】 

【解析】解：对于，取时，，故A错误，
对于，，又，
所以，故B错误，
对于，当时，，故C错误，
对于，对，故D正确，
故选：．
对于，取，即可判断正确与否，
对于，根据辅助角公式及三角函数的性质，即可，由此即可判断，
对于，根据对数函数的性质即可判断，
对于，根据二次函数的性质，采用配方法即可判断．
本题考查函数的基本性质，及命题的相关知识，考查学生的分析问题的能力，属于中档题．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题以命题真假判断为载体，考查了直线与平面的位置关系，考查了全称量词命题的否定问题，属于中档题．
寻找特值判断；用综合法证明判断；举反例判断；用全称量词命题的否定概念判断．

【解答】

解：对于，因为当时，，，不成立，故A错误；
对于，因为，，所以或，但，是两个不同的平面，所以，故B正确；
对于，因为当时，由“”推不出“”所以“”不是“”的必要条件，故C错误；
对于，“对，”的否定是“，使”，不是“，使”，故D错误．
故选B．
 

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查命题的真假判断与应用，考查不等式的性质，考查存在量词命题的否定及充分、必要条件的判断，是一般题．
由配方法求得的范围判断；写出存在量词命题的否定判断；由充分、必要条件的判定方法判断；由不等式的性质判断．

【解答】

解：，故A正确；
命题“，使得”的否定是“，均有”，故B错误；
由，得或，反之，由，可得，则“”是“”的必要不充分条件，故C正确；
由，得，则，故D正确．
故选：．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题通过判断命题真假，考查对高斯函数的理解，属于中档题．
解决问题的关键是对“高斯函数”的定义的理解，应用定义逐项进行判断即可．
【解答】
解：依题意，，
由此故 A错误
因为，，
则有，
左式是整数，故不会超过的整数部分，
即，故 B正确
取，显然不成立，故 C错误
由定义， 
可得， ，
即函数的值域为，D正确．
故选BD．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题的真假性、不等式恒成立问题以及充分必要条件的应用，属于中档题．
注意讨论二次项系数为零的情况和二次项系数不为零时满足，解不等式组求得的范围，再结合充分必要条件求解．

【解答】

解：命题“，”是真命题，
当 时，不等式化为，成立
当 时，只需，即，解得
综上，的取值范围为．
所以是命题“”为真命题的充分不必要条件，对；
所以是命题“”为真命题的充要条件，错；
所以是命题“”为真命题的充分不必要条件，对；
所以是命题“”为真命题的必要不充分条件，错．
故选AC．

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数的定义域与值域，属于中档题．
将函数的恒成立与存在性问题转化为函数的最值问题，逐一判断每个选项即可．
【解答】
解：对于，如果对任意，存在，
使得，可得，故A正确

对于，如果对任意，任意，使得，
即：的值域的最小值大于的值域的最大值，可得，故B正确
对于，取的值域，的值域，
此时满足存在，存在，使得，
但，故C错误

对于，如果存在，任意，使得，
即的值域的最大值大于的值域的最大值，
即，
又因为，所以，故D正确．
故选ABD．

13.【答案】 

【解析】解析， ，

，，

的否定：，，的否定：，．

与均为假命题，

的否定与的否定都是真命题．

由的否定为真命题得或故

由的否定为真命题

得故，

．

故实数的取值范围是 ．

14.【答案】是 

【解析】解：两位同学题中的取值范围是一致的，

“，”的否定

是“，”，

而“，”是假命题，

则其否定“，”是真命题，

两位同学题中的取值范围是一致的．

15.【答案】 

【解析】解析，使，如当时，，所以命题正确

，则，此时为无理数，所以命题不正确

当时，，所以命题不正确

因为，

所以命题正确．

所以正确的命题为．

16.【答案】， 

【解析】略
 

17.【答案】解：假设存在整数，使得命题“，”是真命题因为当时，，所以，解得又为整数，所以，故存在整数，使得命题“ ，”是真命题． 

【解析】略
 

18.【答案】是全称量词命题因为，都是奇数，所以该命题是真命题．

是存在量词命题因为不存在，使得成立，所以该命题是假命题．

是全称量词命题因为，所以不都成立，因此，该命题是假命题．

是存在量词命题因为当时，成立，所以该命题是真命题．

【解析】略
 

19.【答案】解：，是真命题，

，，即，

的取值范围是

【解析】略
 

20.【答案】解：对任意，
不等式恒成立，
令，
则，
当时，，
即，解得
因此，当为真命题时，的取值范围是．

当时，若为真命题，

则存在，使得成立，所以

因此，当命题为真时，

因为且为假命题，或为真命题，

所以，中一个是真命题，一个是假命题．

当真假时，由

得

当假真时，由

得．

综上所述，的取值范围为．

【解析】略
 

21.【答案】解因为或为假命题，所以和都是假命题．

由存在，为假，得任意，，所以 

由任意，为假，得存在，，所以 或 

由和得

解   若为真，则对任意，恒成立，

令，

则恒成立，

所以恒成立，

所以当时，，所以．

若为真，则有解，

则，

所以．

又或为假，所以，都为假，

则可得，

即实数的取值范围是

【解析】略
 

22.【答案】解若一个数是，则它是和的公约数．

若，则方程有两个不等实根．

若一个四边形的四条边相等，则这个四边形为菱形．

已知，是非零自然数，若，则，．

【解析】略