初中数学4.2 平面直角坐标系优秀一课一练

4.2平面直角坐标系浙教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列说法正确的是(    )

A. 点在第四象限
B. 若，则，在坐标原点
C. 点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为
D. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为

2. 已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 如图，在平面直角坐标系中，、、、四点坐标分别为：，，，动点从点处出发，并按的规律在四边形的边上以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为秒，若秒，则点所在位置的点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 已知，则的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，点一定不在(    )

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限

6. 如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，，下列各地点中，离原点最近的是(    )

A. 超市 B. 医院 C. 体育场 D. 学校

7. 如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在由边长等于的小正方形组成的网格的格点上，其中、两架轰炸机对应点的坐标分别为和，那么轰炸机对应点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，点为正六边形的中心，，分别从点同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，则第次相遇地点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知点在轴上，点在轴上，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 如图所示，把多块大小不同的直角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板的一条直角边与轴重合且点的坐标为，，第二块三角板的斜边与第一块三角板的斜边垂直且交轴于点，第三块三角板的斜边与第二块三角板的斜边垂直且交轴于点，第四块三角板斜边与第三块三角板的斜边垂直且交轴于点，按此规律继续下去，则点的坐标为(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 点在第二象限，则的取值范围是______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，在轴上且，，，按此规律，过点，，，作轴的垂线分别与直线交于点，，，记，，，的面积分别为，，，则______．

13. 已知点位于第二象限，并且，、为整数，则点的个数是______．
14. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第次移动到点，则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 若点在轴上，求点的坐标．
16. 下图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为，国家速滑馆的坐标为．

请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：________；

若五棵松体育中心的坐标为，请在坐标系中用点表示它的位置．

17. 已知平面直角坐标系中一点

当点在轴上时，求出点的坐标；

当点在过点、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标；

当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．

18. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动个单位长度，其行走路线如图所示．

填写下列各点的坐标________，________，________．

写出点的坐标为正整数________．

蚂蚁从点到点的移动方向是________填“向上”、“向右”或“向下”．

19. 三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上．

把向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，请你画出平移后的，并直接写出的三个顶点坐标；

画出直线为格点，将分成面积相等的两个三角形；

在轴上存在点，使的面积等于，求点的坐标．

20. 如图：在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是；；，将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得三角形．

画出三角形；

分别写出、、的坐标；

求三角形的面积

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、因为，所以点在第四象限或者在轴正半轴上，原说法错误
B、若，则在坐标原点或坐标轴上，原说法是错误；
C、因为在第二象限内，所以点的横坐标，纵坐标，
又因为点到轴的距离为，即纵坐标是；点到轴的距离为，即横坐标是，
所以点的坐标为，原说法正确
D、在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为或，原说法是错误，
故选：．

本题考查了平面直角坐标系的中点的坐标的相关知识，难度较小．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，．
A、在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；
C、在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
故选：．
因为，所以、同号，又，所以，，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．
本题考查了点的象限的判断，熟练判断，的正负是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，
．
，
当秒时，点在点处，
此时点的坐标为．
故选：．
根据点、、、的坐标可得出、及矩形的周长，由可得出当秒时点在点处，即可得出结论．
本题考查了规律型中点的坐标，根据点的运动规律找出当秒时点在点处是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标，非负数的性质，正确求出，的值是解题的关键先由，根据非负数的性质求出，，进而求解即可．
【解答】
解：，
，，
，，
的坐标为，故C正确．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，求出点的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：，
点的纵坐标大于横坐标，
点一定不在第四象限．
故选A．  

6.【答案】 

【解析】解：如右图所示，
点到超市的距离为：，
点到学校的距离为：，
点到体育场的距离为：，
点到医院的距离为：，
，
点到超市的距离最近，
故选：．
根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理，可以得到点到超市、学校、体育场、医院的距离，再比较大小即可．
本题考查勾股定理、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确题意，作出合适平面直角坐标系．
 

7.【答案】 

【解析】由和可建立平面直角坐标系，如图，点的坐标为，故选A．

 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是点的坐标，数式规律有关知识根据，为正六边形的中心，可得，连接，作于点，可得，，可得，，根据题意可得，，第一次相遇地点的坐标在点，以此类推：第二次相遇地点在点，第三次相遇地点在点如此循环下去，即可求出第次相遇地点的坐标．
【解答】
解：如图，

，为正六边形的中心，
，
连接，作于点，
则，，
，
，，
正六边形的边长，
正六边形的周长，
点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，
第次相遇需要的时间为：秒，
此时点的路程为，点的路程为，
此时，相遇地点的坐标在点，
以此类推：第二次相遇地点在点，
第三次相遇地点在点，
，
如此下去，
，
第次相遇地点在点，的坐标为  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为是解题的关键．根据轴上点的纵坐标为列方程求出的值，根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，可得点的坐标，即可解答．
【解答】
解：点在轴上，
，
解得，
点在轴上，
，
，
点的坐标为，
在第二象限．
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，

，

，

，



点的坐标为
故选：．
根据题意和图象可以发现题目中的变化规律：，，，，从而可以推算出点的坐标．
本题属于规律型，选择题压轴题，有一定难度；主要考查了点的坐标，解直角三角形，特殊角三角函数等，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
解得：，
故答案为：．
根据点所在的象限得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能根据点的坐标得出不等式组是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
把代入直线中可得：，
，
把代入直线中可得：，
，
把代入直线中可得：，
，
把代入直线中可得：，
，
，
，
，
，

，
故答案为：．
根据已知先求出，，的长，再代入直线中，分别求出，，，，然后分别计算出，，，，再从数字上找规律进行计算即可解答．
本题考查了规律型：点的坐标，含度角的直角三角形，根据已知分别求出，，，的值，然后从数字上找规律是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点位于第二象限，，，
又，，即，所以，或，
当时，，，，；
当时，，即或；
综上所述，点为：，，，，共个点．
先根据第二象限点的坐标特征求出，的取值范围，再根据的取值范围求出的整数解，进而可求出符合条件的的值．
本题主要考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求特殊值．
 

14.【答案】 

【解析】解：由图象可知，，，，
，
，
即．
故答案为：．
根据图象可得移动次图形完成一个循环，利用点的坐标的规律可求得结论．
本题主要考查了点的轨迹，点的坐标的变化规律，依据图象中移动规律找出点的坐标的变化规律是解题的关键．
 

15.【答案】解：点在直角坐标系的轴上，
点的纵坐标是，
，解得，，
横坐标：，

则点的坐标是．

【解析】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特征根据轴上的点的纵坐标等于，得到，解方程求出的值，进一步求出点的横坐标的值，即可解答．
 

16.【答案】解：如图所示，冰立方的坐标为；

点的位置如图所示． 

【解析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
利用首都体育馆的坐标为，国家速滑馆的坐标为，画出直角坐标系；
根据点的坐标的意义描出点所表示的坐标．
 

17.【答案】解：当在轴上时，，
解得，则，
点坐标为；
点在过点，且与轴平行的直线上，
点在直线上，
，
，
点的坐标为；
到两坐标轴距离相等，
，
解得或． 

【解析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
根据轴上的点横坐标为求得，再代入点的坐标即可求解；
根据平行于轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解的值，再代入点的坐标即可求解；
根据点到两坐标轴的距离相等，可得方程，解出方程即可．
 

18.【答案】解：；；；

；  

从下向上

【解析】

【分析】
本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．
在平面直角坐标系中可以直接找出答案；
根据求出的各点坐标，得出规律； 
点中的正好是的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点和的坐标，所以可以得到蚂蚁从点到的移动方向． 
【解答】
解：由图可知，，，都在轴上，
小蚂蚁每次移动个单位，
，，，
；；；
 

当时，；   

当时，；   

当时，；   

所以  

点中的正好是的倍数，

所以点和的坐标分别是，，

所以蚂蚁从点到的移动方向是从下向上．

19.【答案】解：画出平移后的如图，
由图可知：的三个顶点坐标为，，

画直线为格点，将分成面积相等的两个三角形，如图、的位置不唯一
的边上的高，的面积是，
，
则，
点的坐标为，
点坐标是，
即点坐标是或． 

【解析】本题主要考查作图平移变换，直角坐标系中点的坐标，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质，并据此得出变换后的对应点．
先找出的三个顶点平移后的对应点、、，然后顺次连接即可，再根据图形写出的三个顶点坐标；
根据正方形网格的特征，取的中点，作直线，交网格的另一个不同于、的格点，根据等底同高的三角形面积相等可知直线即为所求、的位置不唯一；
根据三角形面积公式求出的长度，再由点的坐标即可得出点坐标．
 

20.【答案】解：如图所示，三角形即为所求；

由题可得，、、；
三角形的面积为． 

【解析】依据三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，即可得到三角形．
依据三角形的位置，即可得到、、的坐标．
依据割补法进行计算，即可得到三角形的面积．
本题考查的是作图平移变换，三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．