初中浙教版3.4 一元一次不等式组优秀巩固练习

3.4一元一次不等式组浙教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 若方程组的解满足，则的取值范围是  (    )

A.  B.  C.  D.

2. 小明和小亮共下了盘围棋没有平局，小明胜一盘记分，小亮胜一盘记分．当下完第盘后，小明得分高于小亮；下完第盘后，小亮得分高过小明，小亮最终胜(    )

A. 盘 B. 盘 C. 盘 D. 盘

3. 若关于的分式方程的解为非负数，且关于的不等式组有个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少元．”乙说“至多元．”丙说“至多元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格元所在的范围为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知、是不为的实数，则下列选项中，解集可以为的不等式组是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 不等式组的非负整数解的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 已知关于的不等式组无解，则实数的取值范围是  (    )

A.  B.  C.  D.

10. 若关于的一元一次不等式组的解集恰好有个负整数解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了支钢笔，本笔记本和若干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙、丙三类包裹进行发放，一个甲类包裹里有支钢笔，本笔记本和套尺规套装，一个乙类包裹里有支钢笔，本笔记本和套尺规套装，一个丙类包裹里有支钢笔，本笔记本和套尺规套装．已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的个数低于个，乙类个数低于个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为______．
12. 已知关于，的方程组的解都为非负数，，，且，则的取值范围是______．
13. 已知关于的不等式组，下列四个结论：
    若它的解集是，则；
    当，不等式组有解；
    若它的整数解仅有个，则的取值范围是；
    若它无解，则．
    其中正确的结论是______填写序号．
14. 从，，，四个数中任取两数，分别记为、，则关于的不等式组有解的概率是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”某校共有名学生，开展了课外读书活动，为了解该校学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取了名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，并将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．
    直接写出不等式组的解集是______；
    扇形统计图中，“学生读书数量为本”所对应的扇形圆心角大小为______度？
    估计该校全体学生在这次活动中，课外阅读量在本以上含本的大约是多少人？

16. 解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
17. 解方程组；
    解不等式组．
18. 我们用表示不大于的最大整数，例如：，，，用表示大于的最小整数．例如：，，解决下列问题：
    ______，______．
    若，，则与的取值范围是______．
    如果，求满足条件的所有正整数．
19. 关于，的二元一次方程有一组整数解则方程的全部整数解可表示为为整数例如：求方程的所有正整数解．小明参考阅读材料，解决该问题如下：
    解：该方程一组整数解为则全部整数解可表示为，为整数．
    因为解得因为为整数，所以或．
    所以该方程的正整数解为和．
    方程的全部整数解表示为：为整数，则______．
    请你参考小明的解题方法，求方程的全部正整数解；
    方程的正整数解有多少组？请写出解答过程，不必求全部正整数解．
20. 继年夏季奥运会之后，年北京又成功举办了冬季奥运会，使北京成为世界上首座“双奥之城”本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的形象一经公布后，立即受到了人们的追捧．下表是市场在售的一款迷你型吉祥物的进价与售价：

暑假即将来临，七年级学生小王为了充实假期生活，计划用自己积攒的元零花钱批发购进这两款吉祥物共件去夜市售卖，为此，在爸爸的帮助下，他进行了深入细致的市场调查，发现因为某些因素，当批发购进的冰墩墩不超过件时，两款吉祥物能全部售完；当批发购进的冰墩墩超过件时，超过件的冰墩墩需打折才能全部售完，雪容融都能正常售完．请帮小王算一算，在批发购进的件吉祥物全部售完的情况下，要使得利润不低于元，小王有几种进货方案？并指出利润最大的方案．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】解：设下完盘棋后小亮胜了盘．根据题意得：
，
解得：，
所列不等式组的整数解为．
故选：．
可设小亮赢了盘，然后列出一元一次不等式组，化简后得出的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案．
本题考查的是一元一次不等式的运用．解此类题目要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：解关于的分式方程得，
，
由于方程的解为非负数，
，
即，
不等式的解集为，
不等式的解集为，
由于的整数解只有个，
，
解得，
又为整数，
，，，
所有满足条件的整数的值之和为，
故选：．
求出分式方程的解，根据解为非负数可得的取值范围，再根据不等式组的整数解的个数确定的取值范围，再根据为整数进行计算即可．
本题考查一元一次不等式组，分式方程，掌握一元一次不等式组的整数解得定义以及分式方程的解法是正确解答的前提．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于的不等式组．
先求出不等式组的解集含有字母，利用不等式组有两个整数解，得出的取值范围即可．
【解答】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组有且只有两个整数解，
两个整数解为：，，
，
解得：，
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，
三个人都说错了，
这本书的价格元所在的范围为．
故选：．
根据题意得出不等式组解答即可．
此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：不等式组的解集为：，
且，
且，
、是不为的实数，
或且，
故选：．
根据不等式组的解集可得且，从而可得且，进而可得或且，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
【解答】
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组的非负整数解为，，，，，共个，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集是，
在数轴上表示为：，
故选：．
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】解：，
解得，
解得，
而不等式组的解集恰好有个负整数解，
，
，
，
解之得，
又分式方程有非负数解，
，且，
且，
，且，
的整数值有，
符合条件的所有整数的和为．
故选B．
首先根据不等式组的解集的条件求出的取值范围，然后根据分式方程的解为非负数求出的取值范围，最后求出满足所有条件的的取值范围即可解决问题．
本题既考查了不等式组的解集，也考查了分式方程的解为非负数的条件，能力要求比较高．
 

11.【答案】 

【解析】解：设甲类包裹有个，乙类包裹有个，丙类包裹有个，根据题意，得：
，
，得，
解得：，
将代入，得：
，
解得：，
，
，，
，
解得：，
为正整数，
的取值范围为：的整数，
又，，、均为整数，
既为的倍数，又为的倍数，
，
当时，
，
，
所有包裹里尺规套装的总套数为：
套．
故答案为：．
设甲类包裹有个，乙类包裹有个，丙类包裹有个，根据题意列出、、的三元一次方程组，用表示、，进而由、的取值范围列出的不等式组，求的取值范围，再根据、与的关系式和、为整数求得的整数值，从而求出、的值，再进行计算即可．
本题主要考查了一元一次不等式组及三元一次方程组的应用，关键是正确列出不等式组和方程组，正确求不定方程的特殊解．
 

12.【答案】 

【解析】解：
解得：，
方程组的解都为非负数，
，
解得：，
，
，
，
，
，
综上所述：，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先解二元一次方程组，可得，在根据题意可得，从而求出，然后再根据，以及可得，然后利用，以及，可得，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，熟练掌握解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得．
解不等式，得，
所以不等式组的解集为．
它的解集是，
，
解得，故结论正确；
，
，
故不等式组无解，故结论不正确；
它的整数解仅有个，
，
解得．
则的取值范围是，故结论正确；
它无解，
，
解得，故结论正确．
故答案为：．
本题主要首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式组，从而求出的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：关于的不等式组有解，
，
根据题意画图如下：

共有种等情况数，其中关于的不等式组有解的情况分别是，，，，，，，，共种，
则有解的概率是；
故答案为：．
根据关于的不等式组有解，得出，根据题意列出树状图得出所有等情况数和关于的不等式组有解的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】无解   

【解析】解：由题意可知，，
故，，
即不等式组为，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组无解，
故答案为：无解；
扇形统计图中，“学生读书数量为本”所对应的扇形圆心角大小为：，
故答案为：；
人，
答：该校全体学生在这次活动中，课外阅读量在本以上含本的大约是人．
根据本的人数，百分比求出总人数即可求出，进而得出的值，再解不等式组即可．
根据圆心角百分比，计算即可．
用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

16.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示，如图所示，

则其非负整数解为，，． 

【解析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：，
，得，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是；

，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是． 

【解析】得出，再把代入求出即可；
先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解的关键．
 

18.【答案】    ， 

【解析】解：由题意可得，
，，
故答案为：，；
，，
，，
故答案为：，；
，
，
解得，
满足条件的所有正整数是，．
根据题意，可以写出相应的结果；
根据题意，可以写出相应的不等式，然后求解即可；
根据题意，可以写出相应的不等式，然后求解，再写出符合要求的整数值即可．
本题考查解一元一次不等式、新定义，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
 

19.【答案】 

【解析】解：把代入方程得，，
解得，
方程的全部整数解表示为：为整数，
，
解得．
故答案为：；
方程一组整数解为，则全部整数解可表示为为整数．
因为，
解得．
因为为整数，
所以，，，
故方程的正整数解为或或；
方程一组整数解为，则全部整数解可表示为为整数．
因为，
解得．
因为为整数，
所以，，，，，，，，，，，，
方程的正整数解有组．
把代入方程得，求得的值，即可求得的值；
参考小明的解题方法求解即可；
参考小明的解题方法求解后，即可得到结论．
本题考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，理解题意、掌握解题方法是本题的关键．
 

20.【答案】解：设购进冰墩墩件，则购进雪容融件，
由题意知：，
解得，
当时，，
解得，
时，批发购进的件吉祥物全部售完的情况下，利润均不低于元，
当时，利润为元，
当时，利润为元，
当时，利润为元，
当时，，
解得，
，
为整数，
，
此时利润为元，
综上所述，小王有种进货方案：
购进冰墩墩件，购进雪容融件；
购进冰墩墩件，购进雪容融件；
购进冰墩墩件，购进雪容融件；
购进冰墩墩件，购进雪容融件，
其中利润最大的是购进冰墩墩件，则购进雪容融件． 

【解析】设购进冰墩墩件，由元零花钱批发购进这两款吉祥物共件知：，解得，当时，，解得，可知时，润均不低于元，当时，，解得，故，分别算出每种方案利润，即可得答案．
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意列出不等式及分类讨论思想的应用．