初中数学浙教版八年级上册4.2 平面直角坐标系巩固练习

4.2平面直角坐标系同步练习浙教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如果点在第四象限，那么实数m的取值范围是    

A.  B.  C.  D.

2. 平面直角坐标系中，点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为

A.  B.  C.  D.

3. 若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是

A.
B. ，，，
C.
D. ，，，

4. 已知点在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为  

A.  B.  C.  D.

5. 若点在第二象限，则m的取值范围是

A.  B.  C.  D.

6. 在平面直角坐标系中，点一定在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 在平面直角坐标系中，点在       

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 已知点在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是

A.  B.  C.  D.

9. 平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为

A.  B.  C. 2 D. 3

10. 在坐标平面内，有一点，若，那么点P的位置在

A. 第二象限 B. 第三象限
C. 第一象限或第三象限 D. 第二象限或第四象限

11. 已知点，在x轴上有一点B，B点与M点的距离为5，则点B的坐标为     

A.  B.  C.  D. 或

12. 点A的坐标满足，则点A的位置在   

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且该点到x轴与到y轴的距离相等，则A点坐标为______．
14. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，我们作以下规定：，称为点P的坐标距离已知点，则点P的坐标距离的值为      ．
15. 在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点，规定：，例如：，例如：已知点满足，则点P的坐标为      ．
16. 若点在y轴上，则点在第______象限．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．

点P在x轴上；点P在y轴上；

点Q的坐标为，直线轴；

点P到x轴、y轴的距离相等．






 

18. 已知是二元一次方程的一个解．解答下列问题：
    ______；
    完成下表，使上下每对x，y的值是方程的解：

则______，______；
若将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解就可以对应平面直角坐标系中的一个点，请将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中描出这五个点；
观察如图这五个点的位置，你发现了什么？

19. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点、、、、、
    
    填写下列各点的坐标：          ，          ，          ，          ，          ，          
    写出点的坐标是正整数
    点的坐标是          ，          

指出动点从点到点的移动方向．






 

20. 如图是平面直角坐标系，试分别写出点A、B、C、D、E、F、G的坐标．
    
     

21. 如图是画在方格纸上的某行政区简图．
     

试写出地点B、E、H、R的坐标

试判断、、、所代表的地点分别为哪些点．






 

22. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：、、、、、、．
    
    
    
     

23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点、、、，，，是四边形ABCD内的一点，且与的面积相等，求的值．

24. 如图，A、B两点的坐标分别是、．
    请你确定的位置；
    请你写出点Q的坐标．

25. 如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为，P是坐标轴上的一点若以O、A、P为顶点的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有          个，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：点在第四象限，
，，解得：，故选D．
横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
点A的横坐标是3，
纵坐标是，
点A的坐标为．
故选：C．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，
点N的纵坐标为1或，横坐标为2或，
点N的坐标是，，，，
故选：D．
根据到x轴的距离得到横坐标的可能值，到y轴的距离得到纵坐标的可能值，进行组合即可．
本题涉及到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点是得到所有组合点的坐标．
 

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据第四象限的横坐标大于零，纵坐标小于零，点P到x轴的距离为2可以得到，求出a，进而可得答案．
【解答】
解：由点在第四象限，且到x轴的距离为2，
则点P的纵坐标为，横坐标为正数，
，
解得：，
则，
则点P的坐标为
故选A．  

5.【答案】D
 

【解析】解：点在第二象限，
，
解得，
故选：D．
先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式，解之即可．
本题主要考查点的坐标、解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：，
，
点一定在第三象限．
故选：C．
根据非负数的性质确定出点的纵坐标是负数，然后根据各象限内点的坐标确定即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限．
【解答】

解：点P的横坐标为负，纵坐标为正，
点在第二象限，
故选：B．

8.【答案】A
 

【解析】解：点在第四象限，且到y轴的距离为3，
点P的横坐标是3；
点P到x轴的距离为5，
点P的纵坐标是，
点P的坐标；
故选：A．
首先根据点在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3；然后根据到x轴的距离为5，可得点P的纵坐标是，据此可得点P的坐标．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离纵坐标的绝对值，到y轴的距离横坐标的绝对值．
 

9.【答案】A
 

【解析】分析】
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
【解答】
解：点在x轴上，
，
解得．
故选A．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：因为，
所以，或，，
所以点在第二象限或第四象限．
故选：D．
根据坐标轴上的点的坐标特点解答．
本题考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号及有理数的乘法法则．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

11.【答案】D
 

【解析】略
 

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了非负数的性质和点的坐标和点的位置之间的关系．几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．
根据非负数的性质求得x，y的值，再进一步判断点的位置．
【解答】
解：，
，．
则点A在第三象限．
故选C．  

13.【答案】
 

【解析】解：点在第二象限，且该点到x、y轴的距离相等，
，
解得：．
则，，
故A点坐标为：．
故答案为：．
根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，然后列出方程求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

14.【答案】7
 

【解析】解：点，
点P的坐标距离．
 

15.【答案】 
 

【解析】 解：，，

，

，

，，点P的坐标为．

16.【答案】一
 

【解析】解：点在y轴上，
，
，
则点为：，在第一象限．
故答案为：一．
直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标．记住y轴上点的坐标特点、各象限内点的坐标的符号是解决的关键．y轴上点的坐标特点是：横坐标为0；四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

17.【答案】解：点，在x轴上，
，
解得：，
故，
则．

点，在y轴上，
，
解得：，
故，
则．

点Q的坐标为，直线轴；，
，
解得：，
故，
则．

点P到x轴、y轴的距离相等，
或，
解得：，，
故当则：，，
则；
故当则：，，
则．
综上所述：，．

【解析】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．
 

18.【答案】3  0 
 

【解析】解：将代入方程，得
，
解得，
故答案为3；
，
，
当时，，
解得；
当时，，
解得，
故答案为：0，；
描点如图所示，

二元一次方程的所有解对应的点所组成的图形是一条直线．
将x，y值代入方程计算可求解a值；
将，代入方程可求解m，n值；
根据表格中的x，y值在坐标系中描点可求解；
通过观察点的位置可求解．
本题主要考查二元一次方程的解，点的坐标，求解二元一次方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：  0  4  0  5   0   

   0 

向上

【解析】见答案
 

20.【答案】解：
 

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：、、、
、I、C、Q
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：如图，

点A在第一象限，点B在第二象限，
点C在第三象限，点D在第四象限，
点E在x轴上，点F在y轴上，
点G在第四象限．
 

【解析】本题考查了点的坐标，是基础题，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标位置的确定方法是解题的关键．
根据各点的横、纵坐标依次描出各点即可．
 

23.【答案】解：设．，，
，轴．
，，
，轴．
如图，分别过点P、C作、，分别交AB、AB的延长线于点E、F．
 

，，
点P到AD的距离为，，，，， 
，

，

化简，得将左边分解因式，得．
，
．
，即．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：根据A、B两点的坐标可知：x轴平行于A、B两点所在的直线，且距离是3；y轴在距A点距B点位置处，如图建立直角坐标系，则点的位置，即如图所示的点P；

点Q 的坐标是．
 

【解析】利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
利用坐标系得出Q点坐标．
此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．
 

25.【答案】解：8；
，，，，，，，，
 

【解析】见答案．