【2023届必备】2023版高考一轮复习训练13　三角恒等变换

这是一份【2023届必备】2023版高考一轮复习训练13　三角恒等变换，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
训练13　三角恒等变换一、单选题1．已知sin α－2cos α＝0，则tan等于(　　)A．－4  B．4  C．－  D.答案　C解析　已知sin α－2cos α＝0，则tan α＝2，∴ tan＝＝＝＝－.2．(2022·呼和浩特模拟)已知角α的终边在直线y＝x上，则cos的值为(　　)A．－   B．－C．±   D．±答案　A解析　因为角α的终边在直线y＝x上，所以tan α＝，则α为第一或第三象限角．当α为第一象限角时，sin α＝，cos α＝，所以cos＝－sin 2α＝－2sin αcos α＝－；当α为第三象限角时，sin α＝－，cos α＝－，所以cos＝－sin 2α＝－2sin αcos α＝－，综上，cos＝－.3．(2022·德州模拟)已知sin α＝sin＋，则cos的值为(　　)A.  B．－  C.  D．－答案　B解析　由sin α＝sin＋，所以sin α＝sin αcos ＋cos αsin ＋＝sin α＋cos α＋，则cos α－sin α＝－⇒cos＝－.4．(2022·安庆模拟)为了得到函数g(x)＝sin 2x－cos 2x的图象，只需将f(x)＝2sin的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案　C解析　g(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin＝2sin，所以可以由f(x)＝2sin的图象向右平移个单位长度得到．二、多选题5．下列式子正确的是(　　)A．sin 15°＋cos 15°＝B．cos 75°＝C．2tan 15°＋tan215°＝1D．tan 12°＋tan 33°＋tan 12°tan 33°＝1答案　ACD解析　对于A，因为sin 15°＝sin(45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝，cos 15°＝cos(45°－30°)＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°＝，所以sin 15°＋cos 15°＝，所以A正确；对于B，因为cos 75°＝cos(45°＋30°)＝cos 45°·cos 30°－sin 45°sin 30°＝，所以B错误；对于C，因为tan 15°＝tan(45°－30°)＝＝＝2－，所以2tan 15°＋tan215°＝2×(2－)＋(2－)2＝1，所以C正确；对于D，因为tan 45°＝tan(33°＋12°)＝＝1，所以tan 33°＋tan 12°＝1－tan 33°tan 12°，所以tan 12°＋tan 33°＋tan 12°tan 33°＝1，所以D正确．6．(2022·唐山模拟)在下列函数中，其图象关于直线x＝对称的是(　　)A．f(x)＝sin x＋cos xB．f(x)＝cos 2x＋sin 2xC．f(x)＝cos x－sin xD．f(x)＝sin 2x－cos 2x答案　AD解析　对于A，f(x)＝sin x＋cos x＝2sin，f ＝2sin＝2，其图象关于直线x＝对称，故A正确；对于B，f(x)＝cos 2x＋sin 2x＝2sin，f ＝2sin＝0，其图象不关于直线x＝对称，故B错误；对于C，f(x)＝cos x－sin x＝2cos，f ＝2cos＝0，其图象不关于直线x＝对称，故C错误；对于D，f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin，f ＝2sin＝2，其图象关于直线x＝对称，故D正确．三、填空题7．(2022·沈阳模拟)若cos＝，则sin＝________.答案　－解析　sin＝sin＝cos 2＝2cos2－1＝－.8．若命题“∀x∈[0，π]，sin x－cos x－2a≥0恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是____________________．答案　解析　命题“∀x∈[0，π]，都有sin x－cos x－2a≥0成立”为真命题，即a≤在x∈[0，π]上恒成立，设f(x)＝＝sin，其中x∈[0，π]，则－≤x－≤，所以当x－＝－时，f(x)取得最小值为f(0)＝－，所以实数a的取值范围是.四、解答题9．已知α∈，且sin＋cos ＝.(1)求cos α的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cos β的值．解　(1)因为sin ＋cos ＝，两边同时平方，得sin α＝.又<α<π，所以cos α＝－＝－.(2)因为<α<π，<β<π，所以－<α－β<.又由sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.所以cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝－×＋×＝－.10．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若－<β<0<α<，且sin β＝－，求sin α的值．解　(1)因为向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝＝＝，所以2－2cos(α－β)＝，所以cos(α－β)＝.(2)因为0<α<，－<β<0，所以0<α－β<π，因为cos(α－β)＝，所以sin(α－β)＝，且sin β＝－，cos β＝，所以sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β＝×＋×＝.