【2023届必备】2023版高考一轮复习训练19　复　数

这是一份【2023届必备】2023版高考一轮复习训练19　复　数，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
训练19　复　数一、单选题1．(2022·扬州模拟)复数的共轭复数是(　　)A．i＋2   B．i－2C．－2－i   D．2－i答案　B解析　因为＝＝－2－i，所以复数的共轭复数是－2＋i.2．已知复数z满足z(2＋i)＝＋i，则复数z对应的点位于(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限答案　A解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，所以(a＋bi)(2＋i)＝a－bi＋i，即2a－b＋(a＋2b)i＝a＋(1－b)i，所以可得a＝b＝，所以z＝＋i，所以复数z对应的点位于第一象限．3．(2022·铜仁模拟)已知复数1＋i是关于x的方程x2＋px＋2＝0(p∈R)的根，则p等于(　　)A．2  B．－2  C．1  D．－1答案　B解析　复数1＋i是关于x的方程x2＋px＋2＝0(p∈R)的根，则(1＋i)2＋p(1＋i)＋2＝0，即2＋p＋(2＋p)i＝0，则2＋p＝0，所以p＝－2.4．(2022·南通模拟)设z是复数，则下列命题中正确的是(　　)A．若z是纯虚数，则z2≥0B．若z的实部为0，则z为纯虚数C．若z－＝0，则z是实数D．若z＋＝0，则z是纯虚数答案　C解析　对于A选项，若z为纯虚数，可设z＝bi(b∈R，b≠0)，则z2＝－b2<0，A选项错误；对于B选项，取z＝0，则z为实数，B选项错误；对于C选项，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z－＝2bi＝0，则b＝0，∴z＝a∈R，C选项正确；对于D选项，取z＝0，则z＋＝0，但z＝0∈R，D选项错误．二、多选题5．(2022·青岛模拟)已知复数z＝＋i(i为虚数单位)，为z的共轭复数，若复数z0＝，则下列结论正确的是(　　)A．z0在复平面内对应的点位于第四象限B．|z0|＝1C．z0的实部为D．z0的虚部为答案　ABC解析　由题意得z0＝＝＝＝－i，z0在复平面内对应点的坐标为，在第四象限，A正确；|z0|＝＝1，B正确；z0的实部为，C正确；虚部是－，D错误．6．(2022·临沂模拟)1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式eiθ＝cos θ＋isin θ，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，则(　　)A．＝i   B．||＝1C.3＝1   D．cos ＝答案　ABD解析　因为eiθ＝cos θ＋isin θ，所以＝cos ＋isin ＝i，故A正确；＝cos ＋isin ＝＋i，||＝＝1，故B正确；3＝2×＝×＝－1，故C错误；＝＝cos ，故D正确．三、填空题7．(2022·柳州模拟)若复数z＝2＋(z＋1)i，其中i为虚数单位，则复数z的模为________．答案　解析　因为z＝2＋(z＋1)i，所以z(1－i)＝2＋i，所以z＝＝＝，故|z|＝＝.8．(2022·武汉模拟)设复数z1＝＋i，若＝i，则|z1＋z2|＝________.答案　2解析　z1＝＋i，z2＝z1·i＝(＋i)i＝－1＋i，z1＋z2＝－1＋＋(＋1)i，所以|z1＋z2|＝|－1＋＋(＋1)i|＝＝2.四、解答题9．已知复数z＝(m2＋2m)＋(m2－2m－3)i，m∈R，其中i为虚数单位．(1)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围；(2)若z满足z·－4iz＝9－12i，求m的值．解　(1)∵复数z在复平面内对应的点位于第二象限，∴解得－2<m<－1，∴m的取值范围是－2<m<－1.(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，∵z·－4iz＝9－12i，∴x2＋y2－4i(x＋yi)＝9－12i，即(x2＋y2＋4y)－4xi＝9－12i，∴∴或∴z＝3或z＝3－4i，∵z＝(m2＋2m)＋(m2－2m－3)i，∴当z＝3时，无解；当z＝3－4i时，解得m＝1，综上可知，m＝1.10．已知z是虚数， z＋是实数．(1)求z为何值时， |z＋2－i|有最小值，并求出|z＋2－i|的最小值；(2)设u＝，求证： u为纯虚数．(1)解　设z＝a＋bi(b≠0)，则z＋＝a＋bi＋＝a＋bi＋＝＋i，所以b－＝0，又b≠0，可得a2＋b2＝1，|z＋2－i|＝|(a＋2)＋(b－1)i|＝表示点P(a，b)到点A(－2,1)的距离，P在圆x2＋y2＝1上运动，O为圆心，所以|z＋2－i|的最小值为AO－1＝－1，解方程组并结合图形得z＝－＋i.(2)证明　由(1)得，a2＋b2＝1，u＝＝＝＝，又b≠0，所以u为纯虚数．