浙教版七年级上册4.6 整式的加减优秀同步练习题

4.6整式的加减浙教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连结，将乙纸片放到甲的内部得到图已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，无论取何值时，恒成立，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 有理数、、在数轴上的位置如图，则代数式的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”例如：，，．
   下列说法：
   至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
   不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为；
   所有可能的“加算操作”共有种不同运算结果．
   其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知和是同类项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如果关于的多项式与的和没有项，那么这个和为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 三张大小不一的正方形纸片按如图和图方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图阴影部分周长之和为，图阴影部分周长为，要求与的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是(    )

A. 整个长方形 B. 图正方形 C. 图正方形 D. 图正方形

8. 下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，将图中的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是(    )

A. 只需知道图中大长方形的周长即可 B. 只需知道图中大长方形的周长即可
C. 只需知道号正方形的周长即可 D. 只需知道号长方形的周长即可

10. 图是长为，宽为的小长方形纸片将张如图的纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分即两个长方形的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，，
    给出下列说法：
    至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
    不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为；
    所有的“加算操作”共有种不同的结果．
    以上说法中正确的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”例如：，，．

下列说法：

至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；

不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为；

所有可能的“加算操作”共有种不同运算结果．

其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口，，的机动车辆数如图所示，图中，，分别表示该时段单位时间通过路段，，的机动车辆数假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等，则，，的大小关系是______用“”、“”或“”连接
14. 把张形状、大小完全相同的小长方形卡片如图，长为，宽为不重叠地放在如图所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为、若的值与无关，则的值为______用含的式子表示

15. 已知，．
    化简______．
    若，，则的值为______．
16. 长方形的一边长是，另一边比它小，则长方形的周长是____．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算的结果是．
    请你帮马小虎同学求出正确的结果；
    是最大的负整数，将代入问的结果求值．
19. 张老师让同学们计算“当，时，的值”小明说，不用条件就可以求出结果你认为他说的对吗
20. 先化简，再求值：，其中。
21. 已知小明的年龄是岁，小红的年龄比小明的年龄的倍少岁，小华的年龄比小红的年龄的还多岁，求这三名同学的年龄的和．
22. 已知：，且，

求等于多少

若，求的值．

23. 某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价元，运动袜每双定价元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款，现某客户要到该商场购买运动鞋双和运动袜双．
    若该客户按方案一购买，需付款______元；需化简若该客户按方案二购买，需付款______元．需化简
    按方案一购买比按方案二购买省多少钱？
    当时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，，
，
，
点为的中点，
，
图的阴影部分面积，
，
，
图的阴影部分面积，
故选：．
设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积．
本题考查了整式的加减，完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，无论取何值时，恒成立，





，
，
解得，，
故选：．
根据题意可以得到关于的等式，从而可以求得的值，本题得以解决．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据数轴上点的位置得：，且，
则，，．
则．
故选．
 

4.【答案】 

【解析】解：，与原式相等，
故正确；
在多项式中，可通过加括号改变，，的符号，无法改变，的符号，
故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为；
故正确；
在多项式中，可通过加括号改变，，的符号，加括号后只有加减两种运算，
种，
所有可能的加括号的方法最多能得到种不同的结果．
故选：．
根据“加算操作”的定义可知，当只给加括号时，和原式相等；因为不改变，的运算符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为在多项式中，可通过加括号改变，，的符号，因为，，中只有加减两种运算，求出即可．
本题属于新定义问题，涉及整式的加减运算，加法原理与乘法原理的知识点和对加法原理的理解能力，利用原式中只有加减两种运算求解是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】因为和是同类项，所以，
则．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
根据题意可以求得的值，从而可以解答本题．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
【解答】
解：
，
关于的代数式与的和没有项，
，
解得，，
，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长为、正方形的边长为、正方形的边长为，可得

   
   
   ，

 
 
  ，
所以

，
故选：．
设正方形的边长为、正方形的边长为、正方形的边长为，分别表示出、的值，就可计算出的值为，从而可得只需知道正方形的周长即可．
该题考查了数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形正确列出算式并计算．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数的乘除混合运算，有理数的乘方，合并同类项以及去括号的知识，正确掌握运算法则是解题关键。直接利用运算法则分别判断得出答案。 
【解答】
解：、，选项错误； 
 、，选项正确； 
C、和不是同类项，不能合并，选项错误； 
D、，选项错误。 
故选B。  

9.【答案】 

【解析】解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为，
则号正方形的边长为，号正方形的边长为，
号长方形的长为，宽为，

，
，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长

．
图中大长方形的周长；
图中大长方形的周长；
号长方形的周长；
选项A，，说法正确，不符合题意，
选项B说法错误，符合题意．
故选：．
设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，根据图得没有覆盖的阴影部分的周长，计算即可得到答案．
此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：设，
则，，
，
当的长度变化时，的值不变，
的取值与无关，
，
即．
故选：．
设，先算求出阴影的面积分别为，，即可得出面积的差为，因为的取值与无关，即，即可得出答案．
本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如，，故符合题意；
的相反数为，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故符合题意；
第种：结果与原多项式相等；
第种：；
第种：；
第种：；
第种：；
第种：；
第种：；
第种：；故符合题意；
正确的个数为，
故选：．
根据括号前是“”，添括号后，各项的符号都不改变判断；根据相反数判断；通过例举判断．
本题考查了整式的加减，解题的关键是注意可以添加个括号，也可以添加个括号．
 

12.【答案】 

【解析】解：，与原式相等，
故正确；
在多项式中，可通过加括号改变，，的符号，无法改变，的符号，
故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为；
故正确；
在多项式中，可通过加括号改变，，的符号，加括号后只有加减两种运算，
种，
所有可能的加括号的方法最多能得到种不同的结果．
故选：．
根据“加算操作”的定义可知，当只给加括号时，和原式相等；因为不改变，的运算符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为在多项式中，可通过加括号改变，，的符号，因为，，中只有加减两种运算，求出即可．
本题属于新定义问题，涉及整式的加减运算，加法原理与乘法原理的知识点和对加法原理的理解能力，利用原式中只有加减两种运算求解是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
；
，
；
．
故答案为：．
根据题意列出代数式，然后比较大小．，，比较得出结果．
考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出代数式，然后比较大小．
 

14.【答案】 

【解析】解：设，
则，
，



，
的值与无关，
，
，


．
故答案为：．
可设，可求，根据的值与无关，可得，依此用含的式子表示的值．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】   

【解析】解：，，



，
故答案为：；
当，时，




．
故答案为：．
将，代入，化简即可；
将，代入中化简所得的式子，计算即可．
本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查矩形的性质，根据题意可知矩形的长为，较短的一边为宽是，根据周长的计算公式即可求得结果．
【解答】
解：因为长方形的一边长是，其邻边长比它小，
所以其邻边长为，
所以长方形的周长．
故答案为．  

17.【答案】解：


当，时，
原式． 

【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：根据题意知

，
则

；
是最大的负整数，
，
则原式

． 

【解析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
先根据题意求出，再根据列出算式，去括号、合并同类项即可得；
根据最大负整数即为得出的值，再代入计算可得。
 

19.【答案】解：原式，
结果与，的值无关，故小明说得对． 

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：

当时，
 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值。
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
 

21.【答案】解：由题意可知：小红的年龄为岁，小华的年龄为岁，则这三名同学的年龄的和为：．
答：这三名同学的年龄的和是岁． 

【解析】本题考查了列代数式，整式的加减，解决本题是要先去小括号，再去中括号．
注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变，根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和．
 

22.【答案】解：


；
由题意可得：
，，
，，
则． 

【解析】本题考查整式的加减，绝对值及偶次方的非负性，考查计算能力．
根据，且得，求得的代数式；
由得，，求得，的值代入即可求解．
 

23.【答案】解：；
，
方案一购买比按方案二购买省元；
当时，
方案一：元，
方案二：元，
，
方案一更省钱． 

【解析】

【解答】
解：方案一：，
方案二：，
故答案为：；；
见答案；
见答案．
【分析】
本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是根据题意正确列出方案一与方案二的付款数．
方案一：买完双鞋子后送双袜子，即袜子只需要买双，再进行计算即可，方案二：先将鞋子和袜子的定价计算出来，再进行计算即可；
利用求出的结果直接计算即可；
将代入中的式子，再进行比较即可．