2022年福建省三明市建宁县中考数学仿真试卷含解析
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这是一份2022年福建省三明市建宁县中考数学仿真试卷含解析,共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.若代数式的值为零,则实数x的值为( )
A.x=0 B.x≠0 C.x=3 D.x≠3
2.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径圆弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
3.如图所示,在长方形纸片ABCD中,AB=32cm,把长方形纸片沿AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,AF=25cm,则AD的长为( )
A.16cm B.20cm C.24cm D.28cm
4.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
5.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始,逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第1页写1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2;阿帆在第1页写1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1.若小昱在某页写的数为101,则阿帆在该页写的数为何?( )
A.350 B.351 C.356 D.358
6.大箱子装洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里,装满后还剩余2千克洗衣粉,则每个小箱子装洗衣粉( )
A.6.5千克 B.7.5千克 C.8.5千克 D.9.5千克
7.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件作服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是( )
A.120元 B.125元 C.135元 D.140元
8.下列调查中,最适合采用普查方式的是( )
A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查
B.对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查
C.对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查
D.对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查
9.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x=0 B.x=2 C.x≠0 D.x≠2
10.如图,AD是半圆O的直径,AD=12,B,C是半圆O上两点.若,则图中阴影部分的面积是( )
A.6π B.12π C.18π D.24π
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,⊙O的直径AB=8,C为的中点,P为⊙O上一动点,连接AP、CP,过C作CD⊥CP交AP于点D,点P从B运动到C时,则点D运动的路径长为_____.
12.已知二次函数中,函数y与x的部分对应值如下:
...
-1
0
1
2
3
...
...
10
5
2
1
2
...
则当时,x的取值范围是_________.
13.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为 .
14.如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______.
15.小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途中会经过奶茶店C,小明先到达奶茶店C,并在C地休息了一小时,然后按原速度前往B地,小亮从B地直达A地,结果还是小明先到达目的地,如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象,请问当小明到达B地时,小亮距离A地_____千米.
16.已知,那么__.
17.如图,⊙O的半径为1cm,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则图中阴影部分面积为_____cm1.(结果保留π)
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,是5×5正方形网格,每个小正方形的边长为1,请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.
(1)在图(1)中画出一个等腰△ABE,使其面积为3.5;
(2)在图(2)中画出一个直角△CDF,使其面积为5,并直接写出DF的长.
19.(5分)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根据图中信息,解答下列问题:这项被调查的总人数是多少人?试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.
20.(8分)已知抛物线y=ax2+(3b+1)x+b﹣3(a>0),若存在实数m,使得点P(m,m)在该抛物线上,我们称点P(m,m)是这个抛物线上的一个“和谐点”.
(1)当a=2,b=1时,求该抛物线的“和谐点”;
(2)若对于任意实数b,抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B.
①求实数a的取值范围;
②若点A,B关于直线y=﹣x﹣(+1)对称,求实数b的最小值.
21.(10分)已知,抛物线的顶点为,它与轴交于点,(点在点左侧).
()求点、点的坐标;
()将这个抛物线的图象沿轴翻折,得到一个新抛物线,这个新抛物线与直线交于点.
①求证:点是这个新抛物线与直线的唯一交点;
②将新抛物线位于轴上方的部分记为,将图象以每秒个单位的速度向右平移,同时也将直线以每秒个单位的速度向上平移,记运动时间为,请直接写出图象与直线有公共点时运动时间的范围.
22.(10分)把0,1,2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上,把这三张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下数字.放回后洗匀,再从中抽取一张卡片,记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率.
23.(12分)数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况,从初三随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
补全条形统计图,并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.
24.(14分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°.
(1)作∠ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB的长为半径作⊙O;(要求:不写做法,保留作图痕迹)
(2)判断(1)中AC与⊙O的位置关系,直接写出结果.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
根据分子为零,且分母不为零解答即可.
【详解】
解:∵代数式的值为零,
∴x=0,
此时分母x-3≠0,符合题意.
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:①分子的值为0,②分母的值不为0,这两个条件缺一不可.
2、B
【解析】
解:根据作图过程,利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断:
根据作图过程可知:PB=CP,
∵D为BC的中点,∴PD垂直平分BC,∴①ED⊥BC正确.
∵∠ABC=90°,∴PD∥AB.
∴E为AC的中点,∴EC=EA,∵EB=EC.
∴②∠A=∠EBA正确;③EB平分∠AED错误;④ED=AB正确.
∴正确的有①②④.
故选B.
考点:线段垂直平分线的性质.
3、C
【解析】
首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明∠EAC=∠DCA,根据等角对等边证明FC=AF,则DF即可求得,然后在直角△ADF中利用勾股定理求解.
【详解】
∵长方形ABCD中,AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
又∵∠BAC=∠EAC,
∴∠EAC=∠DCA,
∴FC=AF=25cm,
又∵长方形ABCD中,DC=AB=32cm,
∴DF=DC-FC=32-25=7cm,
在直角△ADF中,AD==24(cm).
故选C.
【点睛】
本题考查了折叠的性质以及勾股定理,在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键.
4、A
【解析】
分析:先根据平均数的定义确定出x的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.
详解:根据题意,得:=2x
解得:x=3,
则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,
所以这组数据的方差为 [(6﹣6)2+(7﹣6)2+(3﹣6)2+(9﹣6)2+(5﹣6)2]=4,
故选A.
点睛:此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
5、B
【解析】
根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字,设小昱所写的第n个数为101,根据规律确定出n的值,即可确定出阿帆在该页写的数.
【详解】
解:小昱所写的数为 1,3,5,1,…,101,…;阿帆所写的数为 1,8,15,22,…,
设小昱所写的第n个数为101,
根据题意得:101=1+(n-1)×2,
整理得:2(n-1)=100,即n-1=50,
解得:n=51,
则阿帆所写的第51个数为1+(51-1)×1=1+50×1=1+350=2.
故选B.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的规律是解本题的关键.
6、C
【解析】
【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克,根据题意列方程即可.
【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克,由题意得:
4x+2=36,
解得:x=8.5,
即每个小箱子装洗衣粉8.5千克,
故选C.
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题,弄清题意,找出等量关系是解答本题的关键.
7、B
【解析】
试题分析:通过理解题意可知本题的等量关系,即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价,又以8折卖出,根据这两个等量关系,可列出方程,再求解.
解:设这种服装每件的成本是x元,根据题意列方程得:x+15=(x+40%x)×80%
解这个方程得:x=125
则这种服装每件的成本是125元.
故选B.
考点:一元一次方程的应用.
8、B
【解析】分析:由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
详解:A、调查范围广适合抽样调查,故A不符合题意;
B、适合普查,故B符合题意;
C、调查范围广适合抽样调查,故C不符合题意;
D、调查范围广适合抽样调查,故D不符合题意;
故选:B.
点睛:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
9、D
【解析】
根据分式的分母不等于0即可解题.
【详解】
解:∵代数式有意义,
∴x-2≠0,即x≠2,
故选D.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.
10、A
【解析】
根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,根据扇形面积公式计算即可.
【详解】
∵,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
∴阴影部分面积=.
故答案为:A.
【点睛】
本题考查的知识点是扇形面积的计算,解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、
【解析】
分析:以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则∠AQC=90°,依据∠ADC=135°,可得点D的运动轨迹为以Q为圆心,AQ为半径的,依据△ACQ中,AQ=4,即可得到点D运动的路径长为=2π.
详解:如图所示,以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则∠AQC=90°.∵⊙O的直径为AB,C为的中点,∴∠APC=45°.又∵CD⊥CP,∴∠DCP=90°,∴∠PDC=45°,∠ADC=135°,∴点D的运动轨迹为以Q为圆心,AQ为半径的.又∵AB=8,C为的中点,∴AC=4,∴△ACQ中,AQ=4,∴点D运动的路径长为=2π.
故答案为2π.
点睛:本题考查了轨迹,等腰直角三角形的性质,圆周角定理以及弧长的计算,正确作出辅助线是解题的关键.
12、0
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