2022年福建省三明市建宁县中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列说法中，正确的是(    )

A．两个全等三角形，一定是轴对称的

B．两个轴对称的三角形，一定是全等的

C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形

D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形

2．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　）

A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm

3．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（　　）

A．3﹣ B．（+1） C．﹣1 D．（﹣1）

4．实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是(　　)

A．a﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．ac＞bc D．﹣b＜﹣c

5．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）

A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元

C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第27天的日销售利润是875元

6．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（　　）

A．40° B．70° C．60° D．50°

8．下面几何的主视图是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（  ）

A． B． C． D．

10．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（  ）

A．﹣1    B．2    C．0    D．﹣3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.

12．计算：×（﹣2）=___________.

13．如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_____．

14．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_______.

15．如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________．

16．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是          cm．

17．若2x+y=2，则4x+1+2y的值是_______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

19．（5分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了　   　位好友．已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．

①请补全条形图；

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为　   　度．

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

20．（8分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =．

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

21．（10分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：

已知：如图，直线l和直线l外一点A

求作：直线AP，使得AP∥l

作法：如图

①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．

②连接AC，AB，延长BA到点D；

③作∠DAC的平分线AP．

所以直线AP就是所求作的直线

根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

完成下面的证明

证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB　   　（填推理的依据）

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB　   　（填推理的依据）

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l　   　（填推理的依据）

22．（10分）    先化简，再求值： ，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥的非负整数解．

23．（12分）如图所示，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.

求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

24．（14分）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD，已知点A坐标为（-1，0）．

求该抛物线的解析式；求梯形COBD的面积．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；

B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；

C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；

D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.

故选B.

2、B

【解析】
根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.

【详解】

解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，

∴DE垂直平分线段AC，

∴DA=DC，AE=EC=6cm，

∵AB+AD+BD=13cm，

∴AB+BD+DC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，

故选B．

【点睛】

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．

3、C

【解析】
根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC= AB，代入数据即可得出BC的值．

【详解】

解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；
则BC=2×=-1．
故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 倍，较长的线段=原线段的 倍．

4、A

【解析】
根据数轴上点的位置确定出a，b，c的范围，判断即可．

【详解】

由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，

∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.

故选A．

【点睛】

考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键．

5、C

【解析】

试题解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，

把（0，25），（20，5）代入得：，

解得：，

∴z=-x+25，

当x=10时，y=-10+25=15，

故正确；

C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，

把（0，100），（24，200）代入得：，

解得：，

∴y=t+100，

当t=12时，y=150，z=-12+25=13，

∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），

750≠1950，故C错误；

D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．

故选C

6、D

【解析】
一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.

【详解】

根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为==.

故答案为D

【点睛】

此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.

7、D

【解析】
根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．

【详解】

∵DE垂直平分AC交AB于E，

∴AE=CE，

∴∠A=∠ACE，

∵∠A=30°，

∴∠ACE=30°，

∵∠ACB=80°，

∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，

故选D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

8、B

【解析】
主视图是从物体正面看所得到的图形．

【详解】

解：从几何体正面看

故选B．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

9、A

【解析】
先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；

【详解】

解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE=AC=4，DE=BC=3，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
在Rt△DBE中，BD=，

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

10、D

【解析】

解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1.

【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．

【详解】

设白球个数为：x个，

∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，

∴口袋中得到红色球的概率为25%，

∴=，

解得：x=1，

故白球的个数为1个．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．

12、-1

【解析】
根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论．

【详解】

故答案为

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．

13、1：1

【解析】
根据矩形性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，求出四边形HFCD是矩形，得出△HFG的面积是CD×DH=S矩形HFCD，推出S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，即可得出答案．

【详解】

连接HF，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°

∵H、F分别为AD、BC边的中点，

∴DH=CF，DH∥CF，

∵∠D=90°，

∴四边形HFCD是矩形，

∴△HFG的面积是CD×DH=S矩形HFCD，

即S△HFG=S△DHG+S△CFG，

同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，

∴图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1，

故答案为1：1．

【点睛】

本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力．

14、

【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是：=.
故答案为：.

【点睛】

本题考查用树状图法求概率，解题的关键是掌握用树状图法求概率.

15、10.5

【解析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.

【详解】

解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC

∵BE//DC，

∴△AEB∽△ADC，

∴，

即：，

∴CD＝10.5（m）.

故答案为10.5.

【点睛】

本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.

16、4

【解析】
已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．

【详解】

设底面圆的半径是r，则2πr=6π，

∴r=3cm，

∴圆锥的高==4cm．

故答案为4.

17、1

【解析】

分析：将原式化简成2(2x+y)+1，然后利用整体代入的思想进行求解得出答案．

详解：原式=2(2x+y)+1=2×2+1=1．

点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型．找到整体是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.

【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．

【详解】

解不等式①得：x＞﹣1，

解不等式②得：x≤3，

则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，

不等式组的解集在数轴上表示为：

.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.

19、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.

【解析】

分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；

②用360°乘以A类别人数所占比例可得；

③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．

详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，

故答案为：30；

（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，

根据题意，得：a+6+12+5a=30，

解得：a=2，

即A类人数为10、D类人数为2，

补全图形如下：

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°，

故答案为：120；

③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．

点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

20、方案二能获得更大的利润；理由见解析

【解析】
方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；

方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润．

【详解】

解：设涨价x元，利润为y元，则

方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x，

∴，

∵当x=20时，y最大=9000，

∴方案一的最大利润为9000元；

方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p，广告费用为：1000m元，

∴，

∴方案二的最大利润为10125元；

∴选择方案二能获得更大的利润.

【点睛】

本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.

21、 (1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．

【解析】
（1）根据角平分线的尺规作图即可得；
（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．

【详解】

解：（1）如图所示，直线AP即为所求．

（2）证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性质），

∴∠DAC＝2∠ABC，

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP，

∴∠DAP＝∠ABC，

∴AP∥l（同位角相等，两直线平行），

故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定．

22、-

【解析】

【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的x的值代入化简后的结果进行计算即可.

【详解】原式=，

=，

=，

∵﹣（x﹣1）≥，

∴x﹣1≤﹣1，

∴x≤0，非负整数解为0，

∴x=0，

当x=0时，原式=-.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.

23、（1）7cm（2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，则MN=a(cm);理由详见解析（3）b(cm)

【解析】
（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．

（2）据题意画出图形即可得出答案．

（3）据题意画出图形即可得出答案．

【详解】

（1）如图

∵AC＝8cm，CB＝6cm，

∴AB＝AC＋CB＝8＋6＝14cm，

又∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC＝AC，CN＝BC，

∴MN＝AC＋BC＝( AC＋BC)＝AB＝7cm．

答：MN的长为7cm．

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其它条件不变，则MN＝cm，

理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC＝AC，CN＝BC，

∵AC＋CB＝acm，

∴MN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝cm．

（3）解：如图，

∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC＝AC，CN＝BC，

∵AC－CB＝bcm，

∴MN＝AC－BC＝(AC－BC)＝cm．

考点：两点间的距离．

24、（1）（2）

【解析】
（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式．

（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积．

【详解】

（1）将A（―1，0）代入中，得：0=4a+4，解得：a=－1．

∴该抛物线解析式为．

（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，

∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴CD=1．

∵A（－1，0），∴B（2，0），即OB=2．

∴．