2022-2023学年福建省三明市建宁县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省三明市建宁县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  年癸卯年兔年春节即将来临春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统我国传统文化中的“福禄寿喜”图如图由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列不等式的解集中，不包括的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若等腰三角形两边长分别是和，则它的第三条边长是(    )

A.  B.  C. 或 D.

4.  ，都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，在中，，，，分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  已知点与关于轴对称，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  一本书共页，张力读了一周天还没读完，而李永不到一周就已读完李永平均每天比张力多读页若设张力平均每天读页，则由题意列出不等式组为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，≌，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  不等式的解集为______ ．

12.  已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，用不等式可表示为______ ．

13.  如图，将沿着射线向右平移个单位，平移后所得图形是，，那么的长是______ ．

14.  如图所示图案，绕它的中心至少旋转______ 后可以和自身重合．

15.  如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点，若，，则线段的长为______ ．

16.  若不等式组的解集为，则的值是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
 

18.  本小题分
如图，，添加一个条件：______ 写出一个条件即可，
求证：≌．

19.  本小题分
解不等式组：，并把解集用数轴表示出来．

20.  本小题分
某学校八年级学生在参加综合实践活动中，看到工人师傅在材料的边角处
画直角时，有时用“三弧法”，如图所示，方法是：
画线段，分别以、为圆心，为半径画弧，两弧交于点；在延长线上截取；
连接，则得到直角你知道这是为什么吗？请说明理由．

21.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点成中心对称，与的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
在图中画出对称中心的位置，并以为坐标原点，单位长度为，建立平面直角坐标系．
将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请画出．
在网格中画出格点，使平分，并结合建立的平面直角坐标系，写出点的坐标．

22.  本小题分
如图，已知，线段，．

求作等腰三角形，使得，要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
在的条件下，点，，分别在边，上，若，，求证：．

23.  本小题分
为庆祝两会的胜利召开，某中学举行了以“两会”为主题的知识竞赛，现决定购买同一品牌的钢笔和自动铅笔作为获奖学生的奖品，到文教店查看定价后发现，购买支钢笔和支自动铅笔共需元，购买支钢笔和支自动铅笔共需元．
求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；
经协商，文教店给予该校购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠，如果学校需要自动铅笔的支数是钢笔的支数的倍还多支，且学校购买钢笔和自动铅笔的总费用少于元，那么学校最多可购买多少支该品牌的钢笔？

24.  本小题分
已知直线经过点，并且与直线交于点．
求直线的解析式；
在所给出的平面直角坐标系中，画出直线，的图象，并结合画出的图象写出当时，自变量的取值范围；
若点在内部不包括边界，求的取值范围．

25.  本小题分
如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结．
求的度数用含的式子表示；
证明：；
如图，为直线右侧一点，连结，，，若，，，，求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据中心对称图形的定义可得：选项图为中心对称图形，，，都不是．
故选：．
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形的定义，充分理解中心对称图形的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意，不包括即不在解集内，
只有选项，，不包括．
故选：．
不包括即不在解集内，由此可得出答案．
本题考查不等式的解集，比较基础，观察各选项即可．
 

3.【答案】 

【解析】解分情况讨论：
等腰三角形的腰为，
，不能构成三角形，
等腰三角形的腰不能为；
等腰三角形的腰为，
，能构成三角形，
第三边长为，
故选：．
分情况讨论：等腰三角形的腰为，等腰三角形的腰为，分别求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，
，故此选项不符合题意；
B、，
，
，故此选项不符合题意；
C、，
，故此选项不符合题意；
D、，
，故此选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：在中，，
由勾股定理得，，
分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，
，
的周长为，
故选：．
首先利用勾股定理得，再根据可得答案．
本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：不等式的解集为．
故选：．
利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

7.【答案】 

【解析】解：点与关于轴对称，
，，
．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接，是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角求出，然后求出，故可得出，根据即可得出结论．
本题考查的是含角的直角三角形，熟知直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设张力平均每天读页，由题意得：
，
故选：．
张力平均每天读页，则李永每天读页，根据张力读了一周天还没读完可得不等式，根据李永不到一周就已读完可得不等式，再联立两个不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，选准不等号．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据等腰三角形两底角相等求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出，整理即可．
【解答】
解：≌，
，，
，
在中，，
，
，
，
整理得，．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
两边都除以即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

12.【答案】 

【解析】解：观察数轴，可知：，且，
，
．
故答案为：．
观察数轴，可知：，且，进而可得出．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式以及数轴，观察数轴，找出，之间的关系是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：将沿着射线向右平移个单位，平移后所得图形是，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
该图形绕中心至少旋转度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：．
根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
本题考查了旋转对称图形以及利用旋转设计图案，正确掌握旋转对称图形的性质是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：和的平分线相交于点，
，，
，交于点，交于点．
，，
，，
．
故答案为：．
根据中，和的平分线相交于点判断出，，再利用两直线平行内错角相等，判断出，，即，，然后利用等量代换即可求出线段的长．
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，平行线段性质的理解和掌握，关键利用两直线平行内错角相等．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
不等式组的解集为，
，，
，，



．
故答案为：．
先解不等式组，再利用已知条件列等式，求出、的值，再计算代数式的值．
本题考查了多项式乘多项式，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握多项式乘多项式，解一元一次不等式组的解法．
 

17.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
 移项得：，
合并同类项得，
 解得：，
不等式的解集在数轴上表示如下：
 

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成即可求得不等式的解集，再把它的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
 

18.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加条件：答案不唯一，
证明：，
和是直角三角形，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
根据全等三角形的判定定理求解即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
． 

【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出两个不等式组的解集．
 

20.【答案】解：由作图得：，
，，
，
，
，
即：，
是直角三角形． 

【解析】由作图得，再根据等边对等角和三角形的内角和证明．
本题考查了作图的应用与设计，掌握直角三角形的判定定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，连接，，交于点，
则点即为所求．
建立平面直角坐标系如图所示．
如图，即为所求．
由图可知，，且，
为等腰直角三角形，
如图，点即为所求．
点的坐标为． 

【解析】连接，，交点即为对称中心，再建立平面直角坐标系即可．
根据平移的性质作图即可．
由图可得，为等腰直角三角形，取格点，使即可，进而可得点的坐标．
本题考查作图平移变换、中心对称、等腰直角三角形的性质，熟练掌握平移和中心对称的性质、等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：如图，即为所求；

证明：，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】先在射线上截取，然后分别以点、点为圆心，为半径画弧，两弧相交于点，则满足条件；
利用等腰三角形的性质得到，再证明，然后证明≌，从而得到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定与性质．
 

23.【答案】解：设该品牌的钢笔每支的定价是元，自动铅笔每支的定价是元，
根据题意得，
解得．
答：该品牌的钢笔每支的定价是元，自动铅笔每支的定价是元；
设该校可以购买支该品牌的钢笔，则可以购买支该品牌的自动铅笔，
根据题意，得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为．
答：该校最多可购买支该品牌的钢笔． 

【解析】设该品牌的钢笔每支的定价是元，自动铅笔每支的定价是元，根据“购买支钢笔和支自动铅笔共需元，购买支钢笔和支自动铅笔共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该班级可以购买支该品牌的钢笔，则可以购买支该品牌的自动铅笔，利用总价单价数量，结合总价少于元，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：把代入得，
则，
把，代入
得，解得；
直线的解析式为；
由图象可得，当时，；
当时，，解得，
当时，，解得，
所以点在内部不包括边界，的取值范围为． 

【解析】先把代入求出得到，然后利用待定系数法求直线的解析式；
观察函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可；
计算函数值为所对应的自变量的值，从而得到的范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

25.【答案】解：线段绕点逆时针旋转得到线段，
，
，，
，
，
，
，
；
证明：连接，

线段绕逆时针旋转得到线段，
，，
为等边三角形，
在和中，
，
≌ ，

，
；
解：连结，

，
，
，
为等腰直角三角形，
，

，
，
，，
过点作，垂足为，
，，
在和中．
，，，
，
，
． 

【解析】由等腰三角形的性质与三角形内角和定理可得的大小；
连接，由旋转的性质可得，，所以证出为等边三角形，于是，再根据可得≌，得出，由等腰三角形的性质可得出结论；
连结，证出，，过点作，垂足为，求出的长，根据三角形面积公式可得出答案．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质以及等边的性质，熟练掌握定理及性质是解题的关键．