2021学年第一章 集合与常用逻辑用语1.2 常用逻辑用语1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定教学ppt课件

这是一份2021学年第一章 集合与常用逻辑用语1.2 常用逻辑用语1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了情景引入，新知导学，存在量词，全称量词，不都是，一个也没有，至少有两个，互动探究解疑，学科核心素养，－1≤a≤1等内容，欢迎下载使用。

数学命题中出现“全部”“所有”“一切”与“存在着”“有”“有些”的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词，由这样的量词构成的命题分别称为全称量词命题与存在量词命题．而他们的否定形式是我们困惑的症结所在．
1．命题的否定(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：__________________，全称命题的否定是 命题．(2)存在量词命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：________________，存在量词命题的否定是 命题．
∃x0∈M，¬p(x0)　
∀x∈M，¬p(x)　
2．常见的命题的否定形式有：
存在x∈A使p(x)假　
典例1 写出下列命题的否定．(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：所有能被3整除的整数是奇数；(4)p：每一个四边形的四个顶点共圆．
命题方向1 全称量词命题、存在量词命题的否定
[解]　(1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.(2)¬p：所有的三角形都不是等边三角形．(3)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数．(4)¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆．
『规律总结』　一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．
写出下列全称量词命题和存在量词命题的否定．(1)每个二次函数的图象都开口向下；(2)某些平行四边形是菱形．[解]　(1)命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(2)命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”．
典例 2 　写出下列命题的否定．(1)可以被5整除的数，末位是0；(2)能被3整除的数，也能被4整除．[思路分析]　(1)(2)中均为省略了全称量词的全称命题，书写其否定时，要补全量词，不能只否定结论，不否定量词．[解]　(1)省略了全称量词“任何一个”，命题的否定为：有些可以被5整除的数，末位不是0.(2)省略了全称量词“所有”，命题的否定为：存在一个能被3整除的数，不能被4整除．
『规律总结』　由于全称量词往往省略不写，因此在写这类命题的否定时，必须找出其中省略的全称量词，写成“∀x∈M，p(x)”的形式，然后再把它的否定写成“∃x0∈M，¬p(x0)”的形式．要学会挖掘命题中的量词，注意把握每一个命题的实质，写出命题的否定后可以结合它们的真假性(一真一假)进行验证．
写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：每一个素数都是奇数；(2)p：与同一平面所成的角相等的两条直线平行．[解]　(1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，¬p：存在一个素数不是奇数，是真命题．(2)省略了全称量词“任意”，即“任意两条与同一平面所成的角相等的直线平行”，¬p：存在两条与同一平面所成的角相等的直线不平行，是真命题．
应用全称量词命题与存在量词命题求参数范围的常见题型：1．全称量词命题的常见题型是“恒成立”问题，全称量词命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以可以代入，也可以根据函数等数学知识来解决．2．存在量词命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表达．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设．
利用全称量词命题与存在量词命题求参数的取值范围
典例 3 若命题p：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]　　B．[2，＋∞)C．(－2，＋∞)　　D．(－2,2)
『规律总结』　(1)利用全称量词命题、存在量词命题求参数的取值范围或值是一类综合性较强、难度较大的问题．主要考查两种命题的定义及其否定. (2)全称量词命题为真，意味着对限定集合中的每一个元素都具有某种性质，使所给语句为真．因此，当给出限定集合中的任一个特殊的元素时，自然应导出“这个特殊元素具有这个性质”(这类似于“代入”思想)．