2021-2022学年山东省菏泽市单县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年山东省菏泽市单县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 下列不等式变形正确的是

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

3. 顺次连接平面上、、、四点得到一个四边形，从四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形是平行四边形”这一结论的情况共有

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

4. 下列说法中正确的是

A. 只有正数才有平方根 B. 的算术平方根是
C. 与相等 D. 的立方根是

5. 关于的不等式的解集如图所示，则的值是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，，于点，在上且，连接，为的中点，连接，则的长为

A.
B.
C.
D.

7. 有下列说法：
   无理数都是带根号的数；
   无理数是无限不循环小数；
   无理数包括正无理数、零、负无理数；
   无理数都可以用数轴上的点来表示．
   其中正确的说法有个．

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在正方形中，、是对角线上的点，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

9. 已知不等式组的解集为，则的值为

A.  B.  C.  D. 无法确定

10. 如图，点，在菱形的对角线上，，，与的延长线交于点则对于以下结论：
    ；
    ≌；
    ．
    其中正确结论的个数是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11. 大于小于的整数有______个．
12. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是______．
    
    
    
     

13. 不等式的最大整数解是______．
14. 如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点在的右侧，则点表示的数为______．

15. 已知中，，，边上的中线，则______．
16. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是______．
17. 如图，在平行四边形中，，，，则______．
    
    
     

18. 某单位为山区一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级名学生搬桌椅．规定一人一次两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅一桌一椅为一套的套数为______．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19. ．
20. 如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接求证：四边形是平行四边形．
     

21. 解答下列各题
    ；
    解不等式组：．
22. 解答下列各题
    已知两条线段的长分别为和，当第三条线段的长取何值时，这三条线段能围成一个直角三角形？
    在中，、、所对的边分别为、、，若，求证：是直角三角形．
23. 某校计划组织师生共人参加一次大型公益活动，如果租用辆大客车和辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多个．
    求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
    由于最后参加活动的人数增加了人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．
24. 在正方形中，点为中点，连接并延长交延长线于点，点在上，，连接并延长交延长线于，连接．

求证：四边形为菱形：
若求四边形的面积．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
的平方根是，
故选：．
先根据乘方的定义得出，再利用平方根的概念求解可得．
本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的概念．
 

2.【答案】

【解析】解：、由，得，故此选项错误；
B、由，得，故此选项错误；
C、由，得，故此选项错误；
D、由，得，此选项正确．
故选：．
分别利用不等式的基本性质判断得出即可．
此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理可得出答案．
【解答】

解；当 时，四边形 为平行四边形；
当 时，四边形 为平行四边形；
当 时，四边形 为平行四边形；
故选 C ．

 

4.【答案】

【解析】解：不是正数，也有平方根，是，此选项错误，不符合题意；
B.的算术平方根是，此选项错误，不符合题意；
C.与相等，此选项正确，符合题意；
D.的立方根是，此选项错误，不符合题意；
故选：．
根据平方根、算术平方根和立方根的定义对各选项分析判断后即可求解．
本题主要考查平方根、算术平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．
 

5.【答案】

【解析】解：由，得：，
结合数轴知，
，
故选：．
解不等式得出，结合数轴知，解之即可．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据解一元一次不等式的能力，并结合数轴得出关于的方程．
 

6.【答案】

【解析】解：，，
，
，，
，
，
是的中位线，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是等腰三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：无理数与带不带根号无关，错误；
无理数是无限不循环小数，正确；
零是有理数，错误；
数轴上的点表示实数，实数包括有理数和无理数，正确．
故选：．
无理数与带不带根号无关，所以错误；
无理数是无限不循环小数，所以正确；
零是有理数，错误；
因为数轴上的点表示实数，实数包括有理数和无理数，所以是正确的．
理解实数的意义，有理数与无理数的概念．数轴上的点表示实数．此题主要考查了实数的分类和性质，解答此题应熟知以下概念：实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和；正数的平方根有两个，且互为相反数．
 

8.【答案】

【解析】解：在正方形中，，，，
，
，
，
．
故选：．
根据正方形的性质可得，，，证明，即可解决问题．
本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
 

9.【答案】

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为，
，，
解得，，
则，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：四边形是菱形，，
，，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，故正确；
在和中，
，
≌，故正确；
，
，
在和中，
，
≌，
，，故正确；
正确结论的个数是个，
故选：．
先由菱形的性质得，，，，再由三角形的外角性质得，则，然后证≌，得，进而得出正确；由证≌，得正确；证出≌，得，，正确；连接交于，由菱形的性质得，再由直角三角形的性质得，，则，进而得出正确即可．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：，，
大于小于的整数有：，，，，，，，共有个．
答案为：．
先估算两个无理数的大小，再找整数个数．
本题考查无理数的估计，正确估计两个无理数的范围是求解本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，
，
点的坐标是，
，
，
则的长是，
故答案为：．
根据勾股定理求得，然后根据矩形的性质得出．
本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
则不等式最大整数解为．
故答案为：．
不等式去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，求出解集，确定出最大值整数解即可．
此题考查了解一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：正方形的面积为，
为；
以点为圆心，为半径，和数轴交于点，
；
点表示的数为，

故答案为：
根据正方形的面积求出正方形的半径，即圆的半径为，所以点表示的数为的长度，即．
本题主要考查了实数与数轴的位置关系，结合正方形面积以及圆的半径考查．解题关键是求出的长度．
 

15.【答案】

【解析】解：为中线，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据中线定义可得，再根据勾股定理逆定理可得，然后根据勾股定理可得．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

16.【答案】

【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组无解，
，
解得：．
故答案为：．
不等式组整理后，根据无解的条件：大大小小无解，确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组无解的条件是解本题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
由勾股定理得：，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
由，则由勾股定理求得的长，得出长，然后由勾股定理求得的长即可．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质与勾股定理是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：设搬桌子的有人，则搬椅子的有人，
由题意可得：，
解得，
最多可搬桌椅一桌一椅为一套的套数为，
故答案为：．
根据题意可设人搬桌子，则可搬桌子张，有人搬椅子，可搬椅子把，要想搬的桌椅配套数尽可能的多，可得，然后列出方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

19.【答案】解：原式
．

【解析】根据指数幂法则，立方根的性质，二次根式的性质，乘方的法则进行计算便可．
本题主要考查了实数的运算，熟记指数幂法则，立方根的性质，二次根式的性质，乘方的法则是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，，
，．
，
，
．
在和中，
，
≌，
．
又，
四边形是平行四边形．

【解析】证出≌，得出，再结合，即可证出四边形是平行四边形．
本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，利用全等三角形的性质证出是解题的关键．
 

21.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．

【解析】不等式去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式及不等式组的解法是解本题的关键．
 

22.【答案】解：设直角三角形的第三边为，
当为斜边时，
由勾股定理可知：，
，
当为直角边时，
由勾股定理可知：，
，
故当第三条线段的长取或时，这三条线段能围成一个直角三角形；
证明：，
，
，
，
是直角三角形．

【解析】根据勾股定理以及二次根式的运算法则即可求出答案；
化简等式即可得到，根据勾股定理的逆定理即可得到结论．
考查勾股定理，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及勾股定理，本题属于基础题型；
考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是运用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
 

23.【答案】解：设每辆小客车的乘客座位数是个，大客车的乘客座位数是个，
根据题意可得：，
解得：，
答：每辆小客车的乘客座位数是个，大客车的乘客座位数是个；

设租用辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
，
解得：，
符合条件的最大整数为，
答：租用小客车数量的最大值为．

【解析】根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多个以及师生共人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；
根据中所求，进而利用总人数为，进而得出不等式求出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．
 

24.【答案】证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
点为中点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
同理：，
，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形；
解：，
设，
由知，
，
，
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得，舍去，
，
菱形的面积为：．

【解析】根据正方形的性质可得，然后证明≌可得，同理证明可得，进而可得四边形为菱形；
设正方形边长为，结合可得，，然后根据勾股定理列出方程即可求出的值，进而可得四边形的面积．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．