2021-2022学年四川省成都市金牛区七年级（上）期中数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年四川省成都市金牛区七年级（上）期中数学试卷 解析版，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣5D．5
2．（3分）圆锥的侧面展开图是（ ）
A．长方形B．等腰三角形C．扇形D．圆
3．（3分）我国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场成功发射．“天问一号”探测器在地火转移轨道飞行约7个月后，到达离地球最近距离约55000000公里的火星附近，并择机开展着陆、巡视等任务，进行火星科学探测．55000000公里用科学记数法表示为（ ）公里．
A．0.55×108B．5.5×108C．5.5×107D．55×106
4．（3分）下列几何体中，截面不可能是三角形的是（ ）
A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥
5．（3分）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（ ）
A．正数B．零C．负数D．都有可能
6．（3分）下列代数式中，是同类项的是（ ）
A．12a3y与B．与
C．2abx2与3ab2xD．3m2n与﹣2nm2
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3x2y﹣2yx2＝x2yB．5y﹣3y＝2
C．7a+a＝7a2D．3a+2b＝5ab
8．（3分）如图，B是线段AD的中点，C是线段BD上任意一点，则下列结论中错误的是（ ）
A．2AB＝ADB．CD＝AD﹣ACC．BC＝AB﹣CDD．AC＝2CD
9．（3分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．128°B．142°C．38°D．152°
10．（3分）字母a表示一个有理数，则下列式子一定成立的是（ ）
A．a2＝（﹣a）2B．a3＝（﹣a）3C．﹣a2＝|﹣a|2D．a3＝|a|3
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）如图线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，那么AC＝ cm．
12．（4分）单项式﹣πa2b的系数是 ，次数是 ．
13．（4分）已知a、b互为相反数，c的绝对值为2，m、n互为倒数，则﹣mn ．
14．（4分）如图是一个数值转换机示意图，若输入x的值为，y的值为﹣3，则数值转换机输出的结果为 ．
三、解答题（共54分）
15．（12分）计算
（1）﹣40+（﹣28）﹣（﹣19）；
（2）﹣2×（﹣9）﹣9÷（﹣3）×（﹣）；
（3）﹣32﹣×[（﹣5）2×（﹣）+60÷（﹣4）]．
16．（10分）化简
（1）（2a2﹣3a）+（7a﹣5a2）；
（2）2（﹣x2+2x﹣3）﹣（x2﹣3x+4）．
17．（6分）先化简，再求值：6x2﹣2[3xy﹣（xy﹣2）+3x2]，其中x＝﹣，y＝．
18．（8分）如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且AB＝12，AD＝AB，求CD的长．
19．（8分）一根长度为30cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，完成下列问题：
①当挂物体重3kg时，弹簧总长度为 cm；
②在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体质量（单位kg），那么弹簧的总长度是多少厘米？
③在正常的弹性限度内，若弹簧的总长度为40cm，那么它挂的物体质量是多少千克？
20．（10分）已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．
（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化．若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；
（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化．若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知a﹣2b＝﹣3，则3a﹣6b+4＝ ．
22．（4分）当时钟指向上午10点20分时，时针与分针的夹角是 度．
23．（4分）将一张边长为1的正方形的纸片分割，如图可得部分（1）为正方形面积的一半，将另一半分割得到部分（2）为部分（1）的一半，部分（3）是部分（2）的一半，继续这样分割，可得部分（n）的面积是 ，由此可计算：的值是 ．
24．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简：|b﹣a|﹣|b﹣c|+|a+c|＝ ．
25．（4分）我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）＝0.5a；如果a为奇数，f（a）＝3a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝16．设a1＝2，a2＝f（a1），a3＝f（a2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4，…，an（n为正整数），则a4＝ ；5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021＝ ．
二、解答题
26．（8分）已知代数式A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝x2+xy+3x﹣2．
（1）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值；
（2）若|x﹣3|+（xy+1）2＝0，求代数式A﹣[2（A﹣3B）+5]的值．
27．（10分）近年来，某地全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用．
表①
表②
注明：①个人承担医疗费＝实际医疗费﹣按标准报销的金额；
②个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）由表②根据丙的个人承担总费用，求c的值．
（3）如果用x元表示某人的门诊费，y元表示他的住院费且5000＜y＜20000，求他个人承担的总费用是多少元？（用含x、y的代数式表示）
28．（12分）如图，A、B是数轴上两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b，又a，b分别是多项式x3+2x2﹣4x﹣1的二次项系数和一次项系数．动点M、N分别从A、B两点同时出发，且M点以每秒1个单位长度，N点以每秒3个单位长度的速度都沿着数轴正方向运动，设运动时间为x秒（x＞0）．回答下列问题：
（1）A、B两点间的距离是 ；动点M对应的数是 （用含x的代数式表示）；动点N对应的数是 （用含x的代数式表示）；
（2）几秒钟后，点M与N的距离恰好等于3？
（3）若点M、N开始运动的同时，点R从﹣1出发以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，当R与点M不重合时，求的值．
2021-2022学年四川省成都市金牛区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣5D．5
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：﹣的倒数是﹣5．
故选：C．
2．（3分）圆锥的侧面展开图是（ ）
A．长方形B．等腰三角形C．扇形D．圆
【分析】根据圆锥的展开图解答即可．
【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，
故选：C．
3．（3分）我国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场成功发射．“天问一号”探测器在地火转移轨道飞行约7个月后，到达离地球最近距离约55000000公里的火星附近，并择机开展着陆、巡视等任务，进行火星科学探测．55000000公里用科学记数法表示为（ ）公里．
A．0.55×108B．5.5×108C．5.5×107D．55×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：55000000＝5.5×107，
故选：C．
4．（3分）下列几何体中，截面不可能是三角形的是（ ）
A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥
【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，分别根据选项判断得出即可．
【解答】解：A、过长方体的三个面得到的截面是三角形，符合题意；
B、过正方体的三个面得到的截面是三角形，符合题意；
C、圆柱的截面跟圆、四边形有关，不符合题意；
D、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意．
故选：C．
5．（3分）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（ ）
A．正数B．零C．负数D．都有可能
【分析】首先根据数轴发现a，b异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．
【解答】解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．
则a+b＜0．
故选：C．
6．（3分）下列代数式中，是同类项的是（ ）
A．12a3y与B．与
C．2abx2与3ab2xD．3m2n与﹣2nm2
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此结合各选项进行判断即可．
【解答】解；A、所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误；
B、相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；
C、相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；
D、符合同类项的定义，故本选项正确；
故选：D．
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3x2y﹣2yx2＝x2yB．5y﹣3y＝2
C．7a+a＝7a2D．3a+2b＝5ab
【分析】本题是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变可判断各选项正确与否．
【解答】解：A、两式为同类项，3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项正确；
B、两式为同类项，5y﹣3y＝2y，故本选项错误；
C、两式为同类项，7a+a＝8a，故本选项错误；
D、3a和2b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误．
故选：A．
8．（3分）如图，B是线段AD的中点，C是线段BD上任意一点，则下列结论中错误的是（ ）
A．2AB＝ADB．CD＝AD﹣ACC．BC＝AB﹣CDD．AC＝2CD
【分析】根据BC＝BD﹣CD和BC＝AC﹣AB两种情况和AB＝BD对各选项分析后即不难选出答案．
【解答】解：∵B是线段AD的中点，
∴AB＝BD＝AD，
A.2AB＝AD，正确，不符合题意；
B．CD＝AD﹣AC，正确，不符合题意．
C．BC＝BD﹣CD＝AB﹣CD，正确，不符合题意；
D．AC＝2CD，错误，故符合题意；
故选：D．
9．（3分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．128°B．142°C．38°D．152°
【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．
【解答】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝38°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣38°＝142°．
故选：B．
10．（3分）字母a表示一个有理数，则下列式子一定成立的是（ ）
A．a2＝（﹣a）2B．a3＝（﹣a）3C．﹣a2＝|﹣a|2D．a3＝|a|3
【分析】根据幂的意义判断A，B选项；根据绝对值的意义，分两种情况分别计算C，D选项．
【解答】解：A选项，（﹣a）2＝（﹣a）（﹣a）＝a2，故该选项符合题意；
B选项，（﹣a）3＝（﹣a）（﹣a）（﹣a）＝﹣a3，故该选项不符合题意；
C选项，当a≥0时，|﹣a|2＝a2；
当a＜0时，|﹣a|2＝（﹣a）2＝a2；故该选项不符合题意；
D选项，当a≥0时，|a|3＝a3；
当a＜0时，|a|3＝（﹣a）3＝﹣a3；故该选项不符合题意；
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）如图线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，那么AC＝ 9 cm．
【分析】根据BC＝2AB，可得BC的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：∵AB＝3cm，BC＝2AB，
∴BC＝3×2＝6（cm），
∴AC＝AB+BC＝3+6＝9（cm）．
故答案为：9．
12．（4分）单项式﹣πa2b的系数是 ﹣π ，次数是 3 ．
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式﹣πa2b的数字因数是﹣π，所有字母指数的和＝2+1＝3，
∴此单项式的系数是﹣π，次数是3．
故答案为：﹣π，3．
13．（4分）已知a、b互为相反数，c的绝对值为2，m、n互为倒数，则﹣mn ﹣1 ．
【分析】先根据相反数的性质、绝对值的性质和倒数的定义得出a+b＝0，mn＝1，c＝2或c＝﹣2，再分别代入计算即可．
【解答】解：根据题意知a+b＝0，mn＝1，c＝2或c＝﹣2，
当c＝2时，原式＝﹣1＝0﹣1＝﹣1；
当c＝﹣2时，原式＝﹣1＝0﹣1＝﹣1；
综上，﹣mn＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（4分）如图是一个数值转换机示意图，若输入x的值为，y的值为﹣3，则数值转换机输出的结果为 ﹣11 ．
【分析】将x与y的值代入数值转换机中计算即可得到结果．
【解答】解：将x＝，y＝﹣3代入（3x+y3）得：×（5﹣27）＝﹣11，
则输出的数为﹣11．
故答案为：﹣11．
三、解答题（共54分）
15．（12分）计算
（1）﹣40+（﹣28）﹣（﹣19）；
（2）﹣2×（﹣9）﹣9÷（﹣3）×（﹣）；
（3）﹣32﹣×[（﹣5）2×（﹣）+60÷（﹣4）]．
【分析】（1）将减法统一成加法，然后再计算；
（2）先算乘除，再算减法；
（3）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【解答】解：（1）原式＝﹣40+（﹣28）+19
＝﹣68+19
＝﹣49；
（2）原式＝18﹣9×
＝18﹣1
＝17；
（3）原式＝﹣9﹣×[25×（﹣）﹣60×]
＝﹣9﹣×（﹣15﹣15）
＝﹣9﹣×（﹣30）
＝﹣9+10
＝1．
16．（10分）化简
（1）（2a2﹣3a）+（7a﹣5a2）；
（2）2（﹣x2+2x﹣3）﹣（x2﹣3x+4）．
【分析】（1）去括号、合并同类项即可；
（2）去括号、合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝2a2﹣3a+7a﹣5a2
＝﹣3a2+4a；
（2）原式＝﹣2x2+4x﹣6﹣x2+3x﹣4
＝﹣3x2+7x﹣10．
17．（6分）先化简，再求值：6x2﹣2[3xy﹣（xy﹣2）+3x2]，其中x＝﹣，y＝．
【分析】利用去括号、合并同类项法则进行化简后，再代入求值即可．
【解答】解：原式＝6x2﹣2[3xy﹣xy+2+3x2]
＝6x2﹣6xy+3xy﹣4﹣6x2
＝﹣3xy﹣4，
当x＝﹣，y＝时，
原式＝﹣3×（﹣）×﹣4
＝﹣4
＝﹣．
18．（8分）如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且AB＝12，AD＝AB，求CD的长．
【分析】根据线段中点的定义知AC＝AB，然后结合已知条件来求CD＝AD﹣AC．
【解答】解：∵C为线段AB的中点，
∴AC＝AB＝6．
又∵AD＝AB＝8，
∴CD＝AD﹣AC＝8﹣6＝2，即CD的长是2．
19．（8分）一根长度为30cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，完成下列问题：
①当挂物体重3kg时，弹簧总长度为 36 cm；
②在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体质量（单位kg），那么弹簧的总长度是多少厘米？
③在正常的弹性限度内，若弹簧的总长度为40cm，那么它挂的物体质量是多少千克？
【分析】（1）根据弹簧的长度加弹簧挂重物伸长的长度，可得答案；
（2）根据弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，可得函数解析式；
（3）根据函数值，可得相应自变量的值．
【解答】解：①30+2×3＝36；
故答案为：36；
②弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，
设弹簧的总长度为y，则y＝2x+30，
③当y＝40时，2x+30＝40，
解得x＝5，
答：所挂重物的质量是5千克．
20．（10分）已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．
（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化．若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；
（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化．若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE＝∠COE+∠COD；
（2）结合角的特点，∠DOE＝∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；
（3）正确作出图形，判断大小变化．
【解答】解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴＝35°，＝10°，
∴∠DOE＝45°；
（2）∠DOE的大小不变等于45°，
理由：∠DOE＝∠DOC+∠COE＝
＝
＝＝45°；
（3）∠DOE的大小发生变化，∠DOE＝45°或135°．
如图①，则为45°；如图②，则为135°．（说明过程同（2））
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知a﹣2b＝﹣3，则3a﹣6b+4＝ ﹣5 ．
【分析】首先把3a﹣6b+4化成3（a﹣2b）+4，然后把a﹣2b＝﹣3代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵a﹣2b＝3，
∴3a﹣6b+4
＝3（a﹣2b）+4
＝3×（﹣3）+4
＝﹣9+4
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
22．（4分）当时钟指向上午10点20分时，时针与分针的夹角是 170 度．
【分析】根据钟面角的意义，利用钟面上时针、分针旋转过程所成角度的变化关系矩形计算即可．
【解答】解：如图，由钟面角的意义可得，
∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOG＝360°×＝30°，
∠AOB＝30°×（1﹣）＝20°，
∴∠AOG＝30°×5+20°＝170°，
故答案为：170．
23．（4分）将一张边长为1的正方形的纸片分割，如图可得部分（1）为正方形面积的一半，将另一半分割得到部分（2）为部分（1）的一半，部分（3）是部分（2）的一半，继续这样分割，可得部分（n）的面积是 （）n ，由此可计算：的值是 ．
【分析】根据题意和图形中的数据，可以得到阴影部分的面积，并计算出所求式子的值．
【解答】解：∵部分（1）是边长为1的正方形纸片面积的一半，
部分（2）是部分（1）面积的一半，
部分（3）是部分（2）面积的一半，
∴可得部分（n）的面积是（）n，
+++…+
＝1﹣（）6
＝1﹣
＝，
故答案为：（）n，．
24．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简：|b﹣a|﹣|b﹣c|+|a+c|＝ ﹣2b ．
【分析】先通过识图可得c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，然后根据绝对值的意义和整式加减运算法则化简计算．
【解答】解：由题意可得：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，
∴b﹣a＜0，b﹣c＞0，a+c＜0，
∴原式＝a﹣b﹣（b﹣c）﹣（a+c）
＝a﹣b﹣b+c﹣a﹣c
＝﹣2b，
故答案为：﹣2b．
25．（4分）我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）＝0.5a；如果a为奇数，f（a）＝3a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝16．设a1＝2，a2＝f（a1），a3＝f（a2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4，…，an（n为正整数），则a4＝ 2 ；5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021＝ 12 ．
【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．
【解答】解：由题意可得，
a1＝2，
a2＝f（a1）＝1，
a3＝f（a2）＝4，
a4＝2，
a5＝1，
…，
由上可得，这列数依次以2，1，4循环出现，
∵2021÷3＝673…2，2021÷6＝336…5，
∴5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021
＝4a1+（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）+（a7﹣a8+a9）﹣…+（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）
＝4×2+[（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）]+…+[（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）]
＝8+0×336+[（2﹣1+4）﹣（2﹣1）]
＝8+0+（5﹣1）
＝8+0+4
＝12，
故答案为：2，12．
二、解答题
26．（8分）已知代数式A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝x2+xy+3x﹣2．
（1）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值；
（2）若|x﹣3|+（xy+1）2＝0，求代数式A﹣[2（A﹣3B）+5]的值．
【分析】（1）将A﹣2B进行化简，然后令含有x的项的系数之和为零，即可求出x的值．
（2）将原式进行化简，然后根据题意可求出x与y的值，最好代入化简后的式子即可求出答案．
【解答】解：（1）A﹣2B
＝（2x2+3xy+2x﹣1）﹣2（x2+xy+3x﹣2）
＝2x2+3xy+2x﹣1﹣2x2﹣2xy﹣6x+4
＝x2+2xy﹣x+1
＝xy﹣4x+3，
＝（y﹣4）x+3，
由题意可知：y﹣4＝0，
∴y＝4．
（2）A﹣[2（A﹣3B）+5]
＝A﹣（2A﹣6B+5）
＝A﹣2A+6B﹣5
＝﹣A+6B﹣5
＝﹣（2x2+3xy+2x﹣1）+6（x2+xy+3x﹣2）﹣5
＝﹣2x2﹣3xy﹣2x+1+6x2+6xy+18x﹣12﹣5
＝4x2+3xy+16x﹣16，
由题意可知：x﹣3＝0，xy+1＝0，
∴x＝3，xy＝﹣1，
∴原式＝4×9﹣3+16×3﹣16
＝36﹣3+2×16
＝36﹣3+32
＝65．
27．（10分）近年来，某地全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用．
表①
表②
注明：①个人承担医疗费＝实际医疗费﹣按标准报销的金额；
②个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 30 ，b＝ 1736 ；
（2）由表②根据丙的个人承担总费用，求c的值．
（3）如果用x元表示某人的门诊费，y元表示他的住院费且5000＜y＜20000，求他个人承担的总费用是多少元？（用含x、y的代数式表示）
【分析】（1）由甲的个人承担费用全部为门诊费用可求出a，根据乙的两项费用及报销比例可求得b；
（2）根据病的两项费用及报销比例可求得c；
（3）利用门诊和住院费及报销比例即可表示出个人承担的总费用．
【解答】解：（1）∵甲的门诊费用为260元，住院费用为0元，个人承担的总费用为182元，
∴260（1﹣a%）＝182，
解得：a＝30，
∵乙的门诊费用为80元，住院费用为2800元，个人承担的总费用为b元，
∴b＝80×（1﹣30%）+2800×（1﹣40%）
＝56+1680
＝1736（元），
故答案为：30，1736；
（2）∵丙的门诊费用为400元，住院费用为25000元，个人承担的总费用为11780元，
∴400×（1﹣30%）+5000×（1﹣40%）+（20000﹣5000）×（1﹣50%）+（25000﹣20000）×（1﹣c%）＝11780，
解得：c＝80；
（3）由题意得：（1﹣30%）x+5000（1﹣40%）+（y﹣5000）（1﹣50%）＝（0.7x+0.5y+500）元．
28．（12分）如图，A、B是数轴上两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b，又a，b分别是多项式x3+2x2﹣4x﹣1的二次项系数和一次项系数．动点M、N分别从A、B两点同时出发，且M点以每秒1个单位长度，N点以每秒3个单位长度的速度都沿着数轴正方向运动，设运动时间为x秒（x＞0）．回答下列问题：
（1）A、B两点间的距离是 6 ；动点M对应的数是 x+2 （用含x的代数式表示）；动点N对应的数是 3x﹣4 （用含x的代数式表示）；
（2）几秒钟后，点M与N的距离恰好等于3？
（3）若点M、N开始运动的同时，点R从﹣1出发以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，当R与点M不重合时，求的值．
【分析】（1）求出点A、B对应的数即可求出AB的长度，再根据点M、N的运动速度结合点A、B对应的数即可得出运动时间为x秒时，动点N、M对应的数；
（2）根据题意即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）先求得相遇时时间，然后根据R与N相遇前，x＜3时，求得＝＝＝2，N与R相遇后，x＞3时，求得＝＝＝﹣2．
【解答】解：（1）∵a，b分别是多项式x3+2x2﹣4x﹣1的二次项系数和一次项系数，
∴a＝2，b＝﹣4，
∵点A对应的数是a，点B对应的数是b，
AB＝2﹣（﹣4）＝6．
当运动时间为x秒时，动点M对应的数是x+2，动点N对应的数是3x﹣4．
故答案为：6；x+2；3x﹣4；
（2）由（1）中M，N所对的数得MN＝|3x﹣4﹣（x+2）|＝|3x﹣4﹣x﹣2|＝|2x﹣6|，
∴|2x﹣6|＝3，解得：x＝或x＝，
∴或秒后，点M与N的距离恰好等于3；
（3）由题意得动点R所对的数为﹣1+2x，RN＝|（﹣1+2x）﹣（3x﹣4）|＝|3﹣x|，MB＝（2+x）﹣（﹣4）＝6+x，NB＝（﹣4+3x）﹣（﹣4）＝3x，
∴MB﹣NB＝6+x﹣3x＝6﹣2x，
∵﹣1+2x＝﹣4+3x，解得x＝3，
∴R与N相遇时时间为3s，
N与R相遇前，x＜3时，＝＝＝2，
N与R相遇后，x＞3时，＝＝＝﹣2，
综上所述，的值为2或﹣2．
医疗费用范围
门诊费
住院费（元）
0～5000的部分
5000～20000的部分
20000以上的部分
报销比例
a%
40%
50%
c%
门诊费
住院费
个人承担总费用
甲
260元
0元
182元
乙
80元
2800元
b元
丙
400元
25000元
11780元
医疗费用范围
门诊费
住院费（元）
0～5000的部分
5000～20000的部分
20000以上的部分
报销比例
a%
40%
50%
c%
门诊费
住院费
个人承担总费用
甲
260元
0元
182元
乙
80元
2800元
b元
丙
400元
25000元
11780元