初中数学第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称习题

第23章   23.2《中心对称》同步练习2带答案

基础题

　　1．下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（　）

　　A．（1）（2）　B．（1）（2）（3）　C．（2）（3）（4）　D．（1）（3）（4）

　　2．下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是（　）

　　A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个

　　3．国旗上的每个五角星（　）

　　A．是中心对称图形而不是轴对称图形　B．是轴对称图形而不是中心对称图形

　　C．既是中心对称图形又是轴对称图形　D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

　　4．下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（　）

　　A．等边三角形　　B．平行四边形　　C．矩形　　D．菱形

　　5．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（　）

　　A．2　　B．3　　C．4　　D．5

6．如图将三角形绕直线 旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（　）

　　A．图（A）　　B．图（B）　　C．图（C）　　D．图（D）

　　7．在等腰三角形 中， ， ，如果以 的中点 为旋转中心，将这个三角形旋转 ，点 落在 处，那么点 与点 原来位置相距____________．

　　　综合题

　　 1．如图1，在正方形 中， 是 的中点， 是 延长线上的一点， ．（1）求证△ ≌△ ；

　　（2）阅读下列材料：

　　如图2，把△ 沿直线 平行移动线段 的长度，可以变到△ 的位置；

　　如图3，以 为轴把△ 翻折 ，可以变到△ 的位置；

　　如图4，以点 为中心把△ 旋转 ，可以变到△ 的位置．

图2　　　　　　　　　　图3　　　　　　图4[

　　像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

　　（3）回答下列问题：

　　①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△ 变到△ 的位置，

　　答：________________________________________________．

　　②指出图1中，线段 与 之间的关系

　　答：________________________________________________．

　　　　创新题

　　1．两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放硬币．规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆下硬币谁就认输．按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？

参考答案

基础题

1．D  2．A  3．B  4．B  5．B  6．B　7．

综合题

　　1．（1）正方形 有 ， ， 、 均为 ， ， ，∴ ，∴△ ≌△ ．（3）①答△ 绕点 逆时针旋转 到△ 的位置；②答： 且 ．

创新题

1.你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币．这样，由于对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对轮不到你．