湖北省武汉市江汉区2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市江汉区2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）www.czsx.com.cn
1．（3分）下列各数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1
2．（3分）第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，大会召开期间招募赛会志愿者11000名，其中11000这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．1.1×103 B．11×103 C．1.1×104 D．0.11×105
3．（3分）如图的几何体，从正面看到的图是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．4a﹣3a＝1 B．a2+a2＝a4
C．3a2+2a2＝5a2 D．4a+3b＝7ab
5．（3分）一个角为65°，则它的余角等于（　　）
A．25° B．35° C．115° D．135°
6．（3分）下列各组数中，相等的是（　　）
A．﹣（﹣2）2和﹣（﹣22） B．﹣（﹣2）2和﹣（+2）2
C．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| D．﹣（﹣2）和﹣（+2）
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．射线PA和射线AP是同一条射线
B．两点之间，直线最短
C．延长射线AP
D．过两点有且只有一条直线
8．（3分）下列变形后的等式不一定成立的是（　　）
A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若＝，则x＝y
C．若x＝y，则x2＝y2 D．若mx＝my，则x＝y
9．（3分）某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x名工人生产螺钉，则可列方程为（　　）
A．4500（30﹣x）＝2×1500x B．2×4500（30﹣x）＝1500x
C．4500 x＝2×1500（30﹣x） D．4500 x+2×1500x＝30
10．（3分）下列说法：其中正确的个数为（　　）
①符号不同的两个数互为相反数；
②多个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时积为负；
③若A，M，B三点在同一直线上，且AM＝AB，则M为线段AB的中点；
④比一个钝角小90°的角一定和这个钝角的补角互余．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卡指定的位置．
11．（3分）比较大小31.24°　 　31°24′（填“＜”或“＝”或“＞”）．
12．（3分）若12am﹣1b3与﹣a3bn是同类项，则mn＝　 　．
13．（3分）将一副三角板如图放置，若∠AOD＝25°，则∠BOC大小为　 　．

14．（3分）若多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，则k＝　 　．
15．（3分）时间为5：40时，钟面上时针与分针的夹角大小为　 　．
16．（3分）商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再九折出售，结果获利62元，则这件商品的进价为　 　元．
三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
17．（10分）计算：
（1）（﹣8）+10﹣（﹣1）﹣1
（2）（﹣1）100×5+（﹣2）3÷4
18．（10分）解方程：
（1）5（t﹣20）﹣2（t+40）＝120
（2）﹣＝1
19．（10分）如图，大正方形边长为x，小正方形边长为y．
（1）用含x，y的式子表示阴影部分的面积；
（2）若|x﹣3|＝﹣|y﹣2|，求阴影部分面积．

20．（10分）某船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后再从乙码头逆流而上返回甲码头共用10小时，此船在静水中速度为25千米/时，水流速度为5千米/时．
（1）此船顺流而行的速度为　 　千米/时，逆流而行的速度为　 　千米/时；
（2）求甲乙两码头间的航程．
21．（12分）如图，已知锐角∠AOB，射线OC不与OA，OB重合，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC．
（1）当OC在∠AOB的内部
①若∠BOC＝50°，∠AOC＝20°，求∠MON的大小；
②若∠MON＝30°，求∠AOB的大小；
（2）当射线OC在∠AOB外部，且∠AOB＝80°，请直接写出∠MON的大小．

四．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卡指定的位置．
22．（4分）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　．

23．（4分）如果关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，则关于y的方程y+2019+＝2y+m+2的解是y＝　 　．
24．（4分）如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP＝4：5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，则绳子的原长为　 　cm．

25．（4分）已知A，B，C，D，E五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，可作出直线的条数为　 　条．
五．解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
26．（10分）（1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，
化简：|a+c|﹣|b+c|﹣|a﹣b|；
（2）两个非零有理数a，b满足|a+b|＝2a﹣3b，求+的值．

27．（12分）某市居民使用自来水，每户每月水费按如下标准收费：月用水量不超过8立方米，按每立方米a元收取；月用水量超过8立方米但不超过14立方米的部分，按每立方米b元收取；月用水量超过14立方米的部分，按每立方米c元收取．下表是某月部分居民的用水量及缴纳水费的数据．
用水量（立方米）
2.5
15
6
12
10.3
4.7
9
17
16
水费（元）
5
33.4
12
25.6
21.52
9.4
18.4
39.4
36.4
（1）①a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
②若小明家七月份需缴水费31元，则小明家七月份用水　 　米3；
（2）该市某用户两个月共用水30立方米，设该用户在其中一个月用水x立方米，请列式表示这两个月该用户应缴纳的水费．
28．（12分）如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．
（1）①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有　 　条；
②若AC＝5cm，BD＝6cm，BC＝1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为　 　cm；
（2）若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；
（3）若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD＝9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当AQ+AE+AF＝AD时，请直接写出t的值．


2019-2020学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1
【分析】先根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数排除C，D；再由两个负数，绝对值大的反而小，得出结果．
【解答】解：∵四个答案中A，B都小于0；C，D都大于0，
∴排除C，D，
又∵|﹣1|＜|﹣2|，
∴﹣2最小．
故选：B．
2．（3分）第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，大会召开期间招募赛会志愿者11000名，其中11000这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．1.1×103 B．11×103 C．1.1×104 D．0.11×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：11000＝1.1×104，
故选：C．
3．（3分）如图的几何体，从正面看到的图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】利用从正面看到的图叫做主视图，根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【解答】解：从正面看，主视图有2列，正方体的数量分别是2、1．
故选：B．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．4a﹣3a＝1 B．a2+a2＝a4
C．3a2+2a2＝5a2 D．4a+3b＝7ab
【分析】直接利用合并同类项法则化简得出答案．
【解答】解：A、4a﹣3a＝a，故此选项错误；
B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；
C、3a2+2a2＝5a2，故此选项正确；
D、4a+3b，无法合并，故此选项错误．
故选：C．
5．（3分）一个角为65°，则它的余角等于（　　）
A．25° B．35° C．115° D．135°
【分析】和为90度的两个角互为余角，依此计算即可求解．
【解答】解：根据余角的定义得，65°的余角＝90°﹣65°＝25°．
故选：A．
6．（3分）下列各组数中，相等的是（　　）
A．﹣（﹣2）2和﹣（﹣22） B．﹣（﹣2）2和﹣（+2）2
C．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| D．﹣（﹣2）和﹣（+2）
【分析】利用相反数、绝对值、有理数的乘方的意义计算得到结果，比较即可．
【解答】解：A、﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣（﹣22）＝4，不符合题意；
B、﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣（+2）2＝﹣4，符合题意；
C、﹣（﹣2）＝4，﹣|﹣2|＝﹣4，不符合题意；
D、﹣（﹣2）＝2，﹣（+2）＝﹣2，不符合题意，
故选：B．
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．射线PA和射线AP是同一条射线
B．两点之间，直线最短
C．延长射线AP
D．过两点有且只有一条直线
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短；用两个大写字母表示，端点在前；直线的性质：两点确定一条直线可得答案．
【解答】解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故原题说法错误；
B、两点之间，线段最短，故原题说法错误；
C、反向延长射线AP，故原题说法错误；
D、过两点有且只有一条直线，故原题说法正确；
故选：D．
8．（3分）下列变形后的等式不一定成立的是（　　）
A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若＝，则x＝y
C．若x＝y，则x2＝y2 D．若mx＝my，则x＝y
【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．
【解答】解：A、等式两边都加5，原变形正确，故A不符合题意；
B、等式两边都乘以a，原变形正确，故B不符合题意；
C、两边都除以﹣3，原变形正确，故C不符合题意；
D、当m＝0时，两边都除以m没有意义，原变形错误，故D符合题意；
故选：D．
9．（3分）某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x名工人生产螺钉，则可列方程为（　　）
A．4500（30﹣x）＝2×1500x B．2×4500（30﹣x）＝1500x
C．4500 x＝2×1500（30﹣x） D．4500 x+2×1500x＝30
【分析】设安排x名工人生产螺钉，则安排（30﹣x）名工人生产螺母，根据生产螺母的总数量为螺钉的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（30﹣x）名工人生产螺母，
依题意，得：2×1500x＝4500（30﹣x）．
故选：A．
10．（3分）下列说法：其中正确的个数为（　　）
①符号不同的两个数互为相反数；
②多个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时积为负；
③若A，M，B三点在同一直线上，且AM＝AB，则M为线段AB的中点；
④比一个钝角小90°的角一定和这个钝角的补角互余．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据相反数、有理数的乘法、中点的定义、余角和补角的有关概念，逐一判断．
【解答】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，原来的说法是错误的；
②多个有理数相乘（0除外），负因数的个数为奇数个时积为负，原来的说法是错误的；
③若A，M，B三点在同一直线上，且AM＝AB，则M不一定为线段AB的中点，原来的说法是错误的；
④比一个钝角小90°的角一定和这个钝角的补角互余是正确的．
故其中正确的个数为1．
故选：A．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卡指定的位置．
11．（3分）比较大小31.24°　＜　31°24′（填“＜”或“＝”或“＞”）．
【分析】先将31°24′转化为31.4°，再比较大小．
【解答】解：∵31°24′＝31.4°，
∴31.24°＜31°24′．
故答案为：＜．
12．（3分）若12am﹣1b3与﹣a3bn是同类项，则mn＝　12　．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，先求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵12am﹣1b3与﹣a3bn是同类项，
∴m﹣1＝3，n＝3，
解得m＝4，n＝3，
∴mn＝4×3＝12．
故答案为：12．
13．（3分）将一副三角板如图放置，若∠AOD＝25°，则∠BOC大小为　155°　．

【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC＝∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．
【解答】解：∵∠AOD＝25°，∠COD＝∠AOB＝90°，
∴∠COA＝∠BOD＝90°﹣25°＝65°，
∴∠BOC＝∠COA+∠AOD+∠BOD＝65°+25°+65°＝155°．
故答案为：155°．
14．（3分）若多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，则k＝　﹣3　．
【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义得出k的值．
【解答】解：∵多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，
∴1+|k|＝4，且k﹣3≠0，
解得：k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．（3分）时间为5：40时，钟面上时针与分针的夹角大小为　70°　．
【分析】钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．由此计算可得．
【解答】解：5点40分钟，钟面上时针从5开始转的度数为40×0.5°＝20°，
分针指向8，从5开始转到8的度数为30°×3＝90°，
所以5：40钟面上时针与分针夹角的度数＝90°﹣20°＝70°．
故答案为：70°．
16．（3分）商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再九折出售，结果获利62元，则这件商品的进价为　100　元．
【分析】设这件商品的进价为x元，则标价为（1+80%）x，再八折出售，则售价＝标价×90%，由题意列出方程可求解．
【解答】解：设这件商品的进价为x元，
由题意得：90%（1+80%）x﹣x＝62
解得：x＝100
∴这件商品的进价为100元，
故答案为：100．
三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
17．（10分）计算：
（1）（﹣8）+10﹣（﹣1）﹣1
（2）（﹣1）100×5+（﹣2）3÷4
【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）（﹣8）+10﹣（﹣1）﹣1
＝2+1﹣1
＝2

（2）（﹣1）100×5+（﹣2）3÷4
＝5﹣2
＝3
18．（10分）解方程：
（1）5（t﹣20）﹣2（t+40）＝120
（2）﹣＝1
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把t系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：5t﹣100﹣2t﹣80＝120，
移项合并得：3t＝300，
解得：t＝100；
（2）去分母得：2x+2﹣2+x＝4，
移项合并得：3x＝4，
解得：x＝．
19．（10分）如图，大正方形边长为x，小正方形边长为y．
（1）用含x，y的式子表示阴影部分的面积；
（2）若|x﹣3|＝﹣|y﹣2|，求阴影部分面积．

【分析】（1）阴影部分的面积等于两条直角边长分别是x+y、y的直角三角形的面积．
（2）根据|x﹣3|＝﹣|y﹣2|，可得：x﹣3＝y﹣2＝0，据此求出x、y的值各是多少，即可求出阴影部分面积的面积是多少．
【解答】解：（1）∵阴影部分的面积等于两条直角边长分别是x+y、y的直角三角形的面积，
∴阴影部分的面积是：（x+y）y．
答：阴影部分的面积是（x+y）y．

（2）∵|x﹣3|＝﹣|y﹣2|，
∴x﹣3＝y﹣2＝0，
解得x＝3，y＝2，
∴（x+y）y
＝×（3+2）×2
＝5
答：阴影部分面积是5．
20．（10分）某船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后再从乙码头逆流而上返回甲码头共用10小时，此船在静水中速度为25千米/时，水流速度为5千米/时．
（1）此船顺流而行的速度为　30　千米/时，逆流而行的速度为　20　千米/时；
（2）求甲乙两码头间的航程．
【分析】（1）根据船速与水流速即可求出答案．
（2）设甲乙两码头间的航程为x千米，根据题意列出方程即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意可知：顺流速度为：25+5＝30千米/时，
逆流速度为：25﹣5＝20千米/时，
故答案为：30，20；
（2）设甲乙两码头间的航程为x千米，
∴+＝10，
∴解得：x＝120，
答：甲乙两码头之间的航程为120千米
故答案为：（1）30，20
21．（12分）如图，已知锐角∠AOB，射线OC不与OA，OB重合，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC．
（1）当OC在∠AOB的内部
①若∠BOC＝50°，∠AOC＝20°，求∠MON的大小；
②若∠MON＝30°，求∠AOB的大小；
（2）当射线OC在∠AOB外部，且∠AOB＝80°，请直接写出∠MON的大小．

【分析】（1）当OC在∠AOB的内部①根据OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC．∠BOC＝50°，∠AOC＝20°，即可求∠MON的大小；
②根据OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC．∠MON＝30°，即可求∠AOB的大小；
（2）当射线OC在∠AOB外部，且∠AOB＝80°，分两种情况画出图形即可求出∠MON的大小．
【解答】解：（1）当OC在∠AOB的内部
①∵∠BOC＝50°，∠AOC＝20°，
OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC
∴∠MOC＝∠AOC＝10°，∠NOC＝∠BOC＝25°
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝10°+25°＝35°
答：∠MON的大小为35°；
②∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC
∴∠AOC＝2∠MOC，∠BOC＝2∠NOC
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC
＝2（∠MOC+∠NOC）
＝2∠MON
∵∠MON＝30°，
∴∠AOB＝60°
答：∠AOB的大小为60°．
（2）当射线OC在∠AOB外部，且∠AOB＝80°，
分两种情况：
①如图1所示，

OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC
∴∠MON＝∠NOC﹣∠MOC
＝∠BOC﹣∠AOC
＝（∠BOC﹣∠AOC）
＝AOB
＝40°；
②如图2所示，

OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC
∴∠MON＝∠NOC+∠MOC
＝∠BOC+∠AOC
＝（∠BOC+∠AOC）
＝（360°﹣∠AOB）
＝280°
＝140°；
答：∠MON的大小为40°或140°
四．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卡指定的位置．
22．（4分）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　180°　．

【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，进而得出答案．
【解答】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4＝90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．
故答案为：180°．
23．（4分）如果关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，则关于y的方程y+2019+＝2y+m+2的解是y＝　2018　．
【分析】仿照已知方程的解，确定出所求方程的解即可．
【解答】解：∵关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，
∴关于y的方程y+2019+＝2y+m+2，即（y+1）+2019＝2（y+1）+m的解是y+1＝2019，
解得：y＝2018，
故答案为：2018
24．（4分）如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP＝4：5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，则绳子的原长为　180或144　cm．

【分析】根据AP：BP＝4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，即可分两种情况求绳子的原长．
【解答】解：∵AP：BP＝4：5，
设AP＝4x，BP＝5x，
∴AB＝9x，
∵剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，
则8x＝80或10x＝80
解得x＝10或x＝8
所以绳子的原长为18x＝180cm或144cm．
故答案为180或144．
25．（4分）已知A，B，C，D，E五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，可作出直线的条数为　5或6或8或10条　条．
【分析】根据题意画出图形即可．
【解答】解：如图：
，
可作出直线的条数为5或6或8或10条，
故答案为：5或6或8或10条．
五．解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
26．（10分）（1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，
化简：|a+c|﹣|b+c|﹣|a﹣b|；
（2）两个非零有理数a，b满足|a+b|＝2a﹣3b，求+的值．

【分析】（1）根据数轴可以判断a、b、c的正负情况，从而可以化简题目中的式子；
（2）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）由数轴可得，b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，
则|a+c|﹣|b+c|﹣|a﹣b|
＝a+c+（b+c）﹣（a﹣b）
＝a+c+b+c﹣a+b
＝2b+2c；

（2）∵两个非零有理数a，b满足|a+b|＝2a﹣3b，
∴当a+b≥0时，a+b＝2a﹣3b，
∴a＝4b，
∴+
＝
＝0+
＝0+10
＝10；
当a+b＜0时，﹣a﹣b＝2a﹣3b，
∴b＝1.5a，
∴+
＝
＝﹣5+0
＝﹣5；
综上所述，+的值是10或﹣5．
27．（12分）某市居民使用自来水，每户每月水费按如下标准收费：月用水量不超过8立方米，按每立方米a元收取；月用水量超过8立方米但不超过14立方米的部分，按每立方米b元收取；月用水量超过14立方米的部分，按每立方米c元收取．下表是某月部分居民的用水量及缴纳水费的数据．
用水量（立方米）
2.5
15
6
12
10.3
4.7
9
17
16
水费（元）
5
33.4
12
25.6
21.52
9.4
18.4
39.4
36.4
（1）①a＝　2　，b＝　2.4　，c＝　3　；
②若小明家七月份需缴水费31元，则小明家七月份用水　14.2　米3；
（2）该市某用户两个月共用水30立方米，设该用户在其中一个月用水x立方米，请列式表示这两个月该用户应缴纳的水费．
【分析】（1）①根据表格数据即可求出答案．
②由表格可知小明家七月份用水超过14立方米，设七月份用水x立方米，根据题意列出方程即可求出答案．
（2）根据题意分情况讨论x，然后根据条件列出表达式即可求出答案．
【解答】解：（1）①根据表格可知：a＝＝2，b＝＝2.4，c＝＝3，
②由表格可知小明家七月份用水超过14立方米，
设七月份用水x立方米，
3（x﹣14）+（14﹣8）×2.4+8×2＝31，
解得：x＝14.2，
（2）若0＜x≤8，则22≤30﹣x＜30，
所缴纳的水费为：2x+30.4+3（30﹣x﹣14）＝（﹣x+78.4）元，
若8＜x≤14，则16≤30﹣x＜22，
所缴纳的水费为：16+2.4（x﹣8）+30.4+3（30﹣x﹣14）＝（﹣0.6x+75.2）元，
若14＜x＜16，则14＜30﹣x＜16，
所缴纳的水费为：30.4+3（x﹣14）+30.4+3（30﹣x﹣14）＝66.8元．
若16≤x＜22，则8＜30﹣x＜14，
所缴纳的水费为：30.4+3（x﹣14）+16+2.4（x﹣30﹣8）＝（0.6x+57.2）元，
若22≤x＜30，则0＜30﹣x≤8，
所缴纳的水费为：30.4+3（x﹣14）+2（30﹣x）＝（x+48.4）元，
综上所述，若0＜x≤8，所缴纳的水费为（﹣x+78.4）元，
若8＜x≤14，所缴纳的水费为（﹣0.6x+75.2）元，
若14＜x＜16，所缴纳的水费为66.8元．
若16≤x＜22，所缴纳的水费为（0.6x+57.2）元，
若22≤x＜30，所缴纳的水费为（x+48.4）元，
故答案为：（1）①2，2.4，3．
②14.2
28．（12分）如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．
（1）①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有　6　条；
②若AC＝5cm，BD＝6cm，BC＝1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为　10　cm；
（2）若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；
（3）若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD＝9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当AQ+AE+AF＝AD时，请直接写出t的值．

【分析】（1）①根据两点确定一条线段便可得出线段数量；
②根据线段和差求出AD，再根据点P位于线段AD上时，PA+PD的值最小，求出最小值；
（2）分两种情况：B点在C点左边，B点不在C点左边（含B、C两点重合），进行探究；
（3）设A点为数轴AD上的原点，向右为正方向，用t的代数式表示点E、F、Q表示的数，结合已知条件，列出t的方程求解便可．
【解答】解：（1）①线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条；
故答案为：6；
②∵AC＝5cm，BD＝6cm，BC＝1cm，
∴AD＝AC+BD﹣BC＝5+6﹣1＝10
∵当点P位于线段AD上时，PA+PD的值最小
∴PA+PD的最小值为10cm
故答案为：10；

（2）当点B在点C左边时，AD﹣BC＝2MN；当点B在点C右边时，AD+BC＝2MN．
理由：当点B在点C左边，如图

AD+BC＝AC+BD＝2MC+2BN＝2（MC+BN）＝2（MN+BC），
AD﹣BC＝2MN，
当点B不在点C左边时，如图，

AD﹣BC＝AC+BD＝2MC+2BN＝2（MC+BN）＝2（MN﹣BC），
AD+BC＝2MN，

（3）∵C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD＝9cm，
∴AC＝3cm，
设A点为数轴AD上的原点，向右为正方向，由题意得，
E点表示的数为：3﹣2t，F表示的数为：9﹣t，
∵Q是EF的中点，
∴Q点表示的数为：（3﹣2t+9﹣t）＝6﹣t，
∵AQ+AE+AF＝AD，
∴|6﹣t|+|3﹣2t|+|9﹣t|＝，
化简得，|12﹣3t|+|6﹣4t|+|18﹣2t|＝27，
当0＜t≤1.5时，有12﹣3t+6﹣4t+18﹣2t＝27，得t＝1；
当1.5＜t≤4时，有12﹣3t+4t﹣6+18﹣2t＝27，得t＝﹣3＜0（舍去）；
当4＜t≤9时，有﹣12+3t﹣6+4t+18﹣2t＝27，得t＝5.4；
当t≥9时，有﹣12+3t﹣6+4t﹣18+2t＝27，得t＝7＜9（舍去）；
故t＝1或5.4．