2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列各数中，是无理数的是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为

A.
B.
C.
D.

3. 如图，直线，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

4. 以下各点中，距离轴个单位长度的点是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，点在的延长线上，下列结论一定成立的是

A.  B.
C.  D.

6. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是

A.  B.  C.  D.

7. 方程组的解是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点，分别折叠至点，，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，则点表示的数为

A.  B.  C.  D.

10. 下列命题：
    内错角相等；
    两个锐角的和是钝角；
    ，，是同一平面内的三条直线，若，，则；
    ，，是同一平面内的三条直线，若，，则；
    其中真命题的个数是

1. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二．填空题（本题共10小题，共34分）

11. 计算：______．
12. 如果三角形的三个内角分别是，，，当时，的值为______．
13. 如图，，则______
     

14. 如图，直线，相交于点，若，且：：，则的度数是______．

15. 已知点，，点在轴的正半轴上，且，则点的坐标为______．
16. 如图，，点是直线上一点，若，则的度数为______．

17. 如图，直线，三角尺的直角顶点在直线上，若，且三角尺的直角被直线平分，则的度数是______．
    
    
    
     

18. 已知点和点，则线段长度的最小值是______．
19. 如图，将一副三角板的两直角顶点叠放在一起，其中，，若绕顶点转动三角板，当为______度时，．

20. 某计算器上的三个按键的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的平方，小明输入一个数后，依次按照如图所示的三步循环重复按键，若第次按键后，显示的结果是，则输入的数是______．

三．填空题（本题共8小题，共86分）

21. 计算：
    ；
    ．
22. 已知，求的值；
    某正数的两个不同的平方根分别是和，求和的值．
23. 完成下面的证明．
    如图，于点，于点，，求证
    证明：，
    ______
    ，，
    垂直的定义．
    __________________
    ____________
    等量代换．
24. 如图，正方形的四个顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点，的坐标分别为和．
    若点经平移后对应点为，将正方形作同样的平移得到正方形，画出平移后的正方形，并直接写出点的坐标；
    正方形的面积是______，正方形的边长是______；
    直接写出点到的距离．

25. 如图，在四边形中，，点，分别在，的延长线上，且．
    求证：；
    求证：；
    如果平分，那么也一定平分吗？为什么？
    
    
    
    
     

26. 阅读下列材料：
    已知的立方根是正整数，要得到的结果，可以按如下步骤思考：
    第一步：确定的位数，因为，，而，所以，由此得是两位数；
    第二步：确定个位数字，因为的个位上的数是，而只有的立方的个位上的数是，所以的个位上的数是；
    第三步：确定十位数字，划去后面的三位得到，因为，，而，所以的十位上的数字是；
    综合以上可得，．
    请根据上述内容，完成以下问题：
    若为正整数，它的个位上的数是，的个位上的数是，请将下表填写完整；

已知，都是整数的立方，则______，______；
已知是某正整数的平方，则______．

27. 已知和相交于点，，．
    如图，求证：；
    如图，点是线段上一点，连结．
    求证：；
    若，请直接写出的度数；
    如图，若点是射线上一点，作直线于点，与的角平分线相交于点，请直接写出的度数．

28. 在平面直角坐标系中，，，，且．
    请直接写出点，，的坐标；
    如图，平移线段至，使点的对应点是点，求直线与轴的交点的坐标；
    如图，点是轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为：的两部分时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
 

2.【答案】

【解析】解：由图形可得：笑脸在第二象限，即横坐标符号为负，纵坐标符号为正，则笑脸盖住的点的坐标可能为．
故选：．
根据图形得出笑脸的位置，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】解：如图所示：
，
，
；
故选：．
由平行线的性质和对顶角相等即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：距离轴个单位长度，
，
，
故选：．
根据距离轴个单位长度，得纵坐标的绝对值是．
本题主要考查了坐标与图形性质，掌握到轴的距离与纵坐标有关，到轴的距离与横坐标有关是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】解：，
，
而与不一定平行，故，不一定成立，
根据平行无法得到．
故选：．
依据，即可得出，进而求解．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

6.【答案】

【解析】解：由题意得：


平方米，
绿化区的面积是平方米，
故选：．
根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为米，宽为米的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：，
得：，
，
把代入得：，
，
方程组的解为，
故选：．
两式相加得出关于的一元一次方程，解一元一次方程求出的值，进而求出的值，即可得出答案．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法把二元一次方程组化成一元一次方程是解决问题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：由折叠得：，
四边形是长方形，
，
，
，
，
，
．
故选：．
由折叠的性质得，再由平行线的性质可求得，从而得解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

9.【答案】

【解析】解：正方形的边长为，
正方形对角线的长度，
，
故点表示．
故选：．
首先求出正方形对角线的长度，再根据点在数轴上的位置，确定点表示的数．
本题考查的是勾股定理，实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：两直线平行、内错角相等，故为假命题；
两个锐角的和不一定是钝角，例如和，这两个锐角之和就不是钝角，故为假命题；
，，是同一平面内的三条直线，若，，则，正确，故为真命题；
，，是同一平面内的三条直线，若，，则，故为假命题；
真命题为，
故选：．
根据平行线的判定及性质、平行公理等知识逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理等知识是解答此题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式利用算术平方根，以及立方根定义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，算术平方根及立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
根据三角形内角和定理结合即可求解．
本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：如图，过作，
，
，
，，
，
故答案为：．
过作，依据，即可得到，进而得出，，据此可得的度数．
本题考查了平行线性质的应用，解决问题的关键是能正确作出辅助线．
 

14.【答案】

【解析】解：设，
，
，
，
，
：：：，
，
．
故答案为：．
设，根据垂线的性质可得，则，根据对顶角的性质可得，由已知条件可得：：：，即可算出的值，由计算即可得出答案．
本题主要考查了垂线，对顶角，熟练掌握垂线，对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：设，，
，
，
，
，
故答案为：．
设，，根据三角形面积公式求出的值．
本题主要考查了三角形的面积、坐标与图形性质，掌握三角形的面积、坐标与图形性质的综合应用，其中设出点的坐标，用三角形面积公式是解题关键．
 

16.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
即，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质得出，进而解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．
17.【答案】

【解析】解：如图，

，，
，
三角尺的直角被直线平分，
，
，
，
，
故答案为：．
利用平行线的性质、直角的定义、三角形外角的性质即可求解．
本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
 

18.【答案】

【解析】解：点和点，

，
时，线段的最小值是．
故答案为：．
由两点间的距离公式可得出，则可得出答案．
本题考查了两点的距离公式，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

19.【答案】或

【解析】解：如图，

当时，延长交于，
，
，
，
，
当时，．
当为或度时，．
故答案为：或．
根据平行线的判定定理，分两种情况画出图形即可求解．
本题考查了平行线的判定、分类讨论等知识，熟练掌握平行线的判定定理，进行分类讨论是解题的关键．
 

20.【答案】

【解析】解：由题意知第步结果为，
第步结果为，
第步结果为，
第步结果为，
第步结果为，
第步计算结果为，
第步计算结果为，

运算的结果以，，，，，六个数为周期循环，
，
第步之后显示的结果为，即，
输入的数是，
故答案为：．
根据题意分别计算出第、、、、、步显示结果，从而得出数字的循环规律，利用周期规律求解可得．
本题考查了计算器，通过列举发现：答案按照，，，，，六个数循环，这是解题的关键．
 

21.【答案】解：原式
；

原式
．

【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而合并得出答案；
直接去绝对值，进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

22.【答案】解：，
，
；
由题意知，
解得，
则，
所以．

【解析】方程变形后，开方即可求出解；
根据平方根的性质可得的值，代入即可得的值．
此题主要考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义和性质．
 

23.【答案】两直线平行，内错角相等      同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等

【解析】证明：，
两直线平行，内错角相等．
，，
垂直的定义．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
等量代换．
根据平行线的判定与性质进行推论证明即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并准确运用．
 

24.【答案】 

【解析】解：如图，正方形即为所求，点的坐标；
正方形的面积是，正方形的边长是；
故答案为：，；
延长交于点．
在中，，
，
，
点到的距离．

利用平移变换的性质分别作出，，，的对应点，，，即可；
利用勾股定理求出正方形的边长为，可得结论；
延长交于点利用面积法求出，可得结论．
本题考查作图平移变换，四边形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．
 

25.【答案】证明：，，
，
；
证明：，
，
，
，
；
解：一定平分，
理由：，
，，
平分，
，
，
一定平分．

【解析】根据等量代换可得，再内错角相等，两直线平行可得结论；
根据平行线的性质定理和判定定理可得结论；
根据两直线平行，内错角相等可得结论．
此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理．
 

26.【答案】         

【解析】解：，，，
故答案为：，，；
要得到的结果，可以按如下步骤思考：
第一步：确定的位数，因为，，而，所以，由此得是两位数；
第二步：确定个位数字，因为的个位上的数是，而只有的立方的个位上的数是，所以的个位上的数是；
第三步：确定十位数字，划去后面的三位得到，因为，，而，所以的十位上的数字是；
综合以上可得，；
要得到的结果，即要得到的结构，也就是，
我们可以先求出的结果，可以按如下步骤思考：
第一步：确定的位数，因为，，而，所以，由此得是两位数；
第二步：确定个位数字，因为的个位上的数是，而只有的立方的个位上的数是，所以的个位上的数是；
第三步：确定十位数字，划去后面的三位得到，因为，，而，所以的十位上的数字是；
综合以上可得，，
所以，
故答案为：，；
因为，
所以，
故答案为：．
根据立方根的意义进行计算即可；
利用题目提供的方法进行计算即可；
利用啊啊平方根的定义进行计算即可．
本题考查立方根、算术平方根，理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

27.【答案】解：证明：，，，
，
；
，
，
又，
；
，
，
又，
，
又，
，
，
，
；
如图所示，与交于点，

，
，
，
与的角平分线相交于点，，
，，
，
，
．

【解析】根据对顶角相等以及题目给出的条件可得，再根据平行线的判定方法可得；
由可知，再根据三角形的外角性质证明即可；
由题意可得，再由，可得，再根据三角形的内角和公式计算即可；
根据题意作出图形，再根据直角三角形的两个锐角互余的性质以及三角形的内角和定理解答即可．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

28.【答案】解：，
，，
，，
，，；
平移线段至，使点的对应点是点，点，，
点向右移动个单位，向上移动个单位，
，
，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
令，得，
点的坐标为；

如图：连接，

设，
，，，


，
当：：时，，
，
解得：，
；
当时，，
，
解得：，
；
综上，当把四边形的面积分为：的两部分时，点的坐标为或．

【解析】由非负数的性质求出，的值，可得出结论；
由点，得出平移规律，即可得点，利用待定系数法求出直线的解析式，令，求出的值即可得点的坐标；
设，可得，分两种情形：当：：时或当时，分别求值即可得出答案．
本题是一次函数综合题，考查了非负数的性质，平移的性质，三角形的面积公式，掌握非负数的性质、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．