四川省达州市2021-2022学年高一第二学期期末数学理科试题（含答案）

达州市2022年普通高中一年级春季期末监测

数学试题（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）．

A．     B．

C．        D．

2．三个实数，，的大小关系是（    ）．

A．    B．

C．    D．

3．在等差数列中，，则前17项的和（    ）．

A．17    B．27    C．34    D．51

4．已知在中，，，，则的面积为（    ）．

A．3    B．    C．6    D．

5．直线恒过定点（    ）．

A．   B．   C．   D．

6．已知实数x，y满足，则的最小值是（    ）．

A．2    B．   C．    D．

7．若向量，且与的夹角是锐角，则实数x的取值范围是（    ）．

A．        B．

C．     D．

8．函数的图象大致是（    ）．

A．B．C．D．

9．已知，，过点且斜率为k的直线l与线段AB有公共点，则k的取值范围是（    ）．

A．      B．

C．      D．

10．函数的部分图象如图，的最小正零点是，要得到函数的图象，可将函数的图象（    ）．

A．向左平移个单位     B．向左平移个单位

C．向右平移个单位     D．向右平移个单位

11．定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则的解集是（    ）．

A．     B．

C．     D．

12．如图，一束光线从扇形OAB的弧上的C点出发，经该扇形半径两次反射用时后第一次回到C点．已知，如果光源C沿顺时针移动后到达点，那么光线从出发再经该扇形半径两次反射后第一次回到所用的时间为（    ）．

A．   B．   C．   D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．直线的倾斜角为______．

14．在直角坐标系中，若，，，则的最小值是______．

15．在数列中，，，则______．

16．如图，已知O是边长为6cm的正方形ABCD的中心，质点从点A出发沿A→D→C→B方向，同时质点也从点A出发沿A→B→C→D方向在该正方形上运动，直至它们首次相遇止．若质点的速度为2cm/s，质点的速度为1cm/s，则的最小值为______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知直线l经过点．

（1）若点在直线l上，求直线l的方程；

（2）若直线l与直线垂直，求直线l的方程．

18．（12分）

已知向量，，函数．

（1）求的最小正周期T；

（2）当时，求的零点和单调递增区间．

19．（12分）

（1）已知，求的最小值；

（2）已知，，且，证明：．

20．（12分）

在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．

（1）求角C的大小；

（2）若，，求的周长．

21．（12分）

已知正项等比数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和．

22．（12分）

在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，，函数在区间上有9个零点．

（1）求a，b的值；

（2）若，求c的取值范围．

达州市2022年普通高中一年级春季期末监测

理科数学参考答案

一、选择题

1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．D 10．B

11．A 12．C

二、填空题

13．  14．  15．42  16．

三、解答题

17．解：（1）直线l经过点和点，直线l的斜率，

直线l的方程为（或）．

（2）因为直线l与直线垂直，

设直线l的方程为，

因为直线l过点，所以，解得．

所以直线l的方程为．

18．解：（1）由向量，，函数

得

．

所以的最小正周期为．

（2）由（1）令，

∴，，解得，，

∵，所以的零点为和．

令，，

得，．

又因，所以的单调递增区间为，

19．解：（1）因为，所以，

则，

当且仅当，即时，等号成立．

所以最小值8．

（2）因为，，得．

．

所以成立．

20．解：（1）∵，由正弦定理得，

∴，即．

由余弦定理得．

∵，∴．

（2）∵，，，

∴由正弦定理得，

∵，∴．∴，

∴，即的周长为．

法二：∵，由正弦定理得，

又由，，则，

∴，即的周长为．

21．解：（1）设正项等比数列的公比为，

由，．则，．

解得，，所以．

（2）由得，

所以， ……①

，  ……②

①－②得，

∴，所以．

22．解：（1）设，则．由得，①，

，∴方程①有两个不相等的实数根，分别设为，，

∴，不妨假定．

当时，，方程在区间上解的个数之和是偶数，不合题意，舍．

同理不合题意，舍．

当时，方程与方程在区间上解的个数之和是偶数，不合题意，舍．

当时，，即时，，

根据曲线得，方程与在区间上解的个数之和为9，

则．

当时，，即时，，根据曲线得，方程与在区间上解的个数之和是偶数，不合题意，舍．

所以，此时，解得．

（2）∵，，，

∴在中，由余弦定理得，解得．

由于，∴c的取值范围是．