2022-2023学年四川省达州市高一上学期统考模拟数学试题

达州市2022年秋季高一年级统考模拟

数学

总分: 150分

一 单选题（5分*8）

1. 已知集合 ​, 则​（    ）

A.​ B.​

C.​ D.​

2. 已知函数 ​, 则​（    ）

A.11 B.10 C.1 D.0

3. 函数 ​的零点所在区间是（    ）

A.​ B.​ C.​ D.​

4. 函数 ​的定义域是（    ）

A.​ B.​

C.​ D.​

5. 命题 ​的否定是（    ）

A.​B.​

C.​  D.​

6. ​是​的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

7. 已知 ​, 则（    ）

A.​ B.​

C.​ D.​

8. 已知 ​, 则下列函数是减函数的是（    ）

A.​    B.​

C.​    D.​

二 多选题（5分*4）

9. 下列结论正确的是（    ）

A.若全集 ​, 则​

B.若关于 ​的不等式​的解集为​, 则​

C.若 ​, 则​

D.若 ​, 函数​的图象与函数​的图象都经过同一定点, 则​

10. 已知函数 ​是定义在​上的奇函数, 当​时,​的图象如图所示, 则（    ）

A.​, 当​时,​

B.不等式 ​的解集为​

C.不等式 ​的解集为​

D.函数 ​的图象关于点​对称

11. 设 ​, 则（    ）

A.如果 ​最小值为​, 那么​

B.如果 ​最小值为​, 那么​

C.如果 ​, 那么不等式​的解集是​

D.如果 ​, 那么​

12. 四个函数 ​的部分图象如图 (函数解析式顺序与图象顺序不一定一致), 已知​为常数, 则（    ）

A.如果 ​有两个不同零点​, 那么​

B.如果 ​是​的两个不同零点, 那么​

C.如果 ​有两个不同零点​, 那么​

D.如果 ​, 那么​

三 填空题（20分）

13. 函数 ​值域是__________

14. 若 ​, 则函数​__________

15. 在①计算: ​,②计算:​中选择一个完成, 计算结果是__________ (只填一个数字, 多填、错填、或有其他符号、汉字均得零分).

16.已知 ​, 则​的最小值为__________

四 解答题

17. （10分）

已知幂函数 ​的图象经过点​.

(1) 求 ​的解析式;

(2)用函数单调性定义证明: ​在区间​上单调递增.

18. （12分）

已知集合 ​.

(1) 设关于 ​的不等式​的解集为​, 求​;

(2) 若函数 ​在​上有零点, 求实数​的取值范围.

19. （12分）

在函数 ​与​中选择一个, 并在 “是奇函数” 与 “是偶函数” 中选择一个组成能成立的条件.

(1) 把另一个函数与 “是奇函数” “是偶函数” 之一组成一个正确结论, 写出用条件得出这个结论的过程;

(2) 判断 ​的单调性 (不证明), 并解不等式​.

20. （12分）

一样本数据 ​与对应的​如下表:

(1) 分别用函数 ​和​拟合​与​之间的关系, 根据表中​及对应的​, 求这两个函数的解析式;

(2) 根据表中数据, 判断哪个函数的拟合效果较好.

21. （12分）

已知 ​.

(1)求 ​的取值范围;

(2)求 ​.

22. （12分）

已知函数 ​满足​.

(1) 求 ​的最大值;

(2) 设 ​,​. 求实数​的取值范围.

答案

1.  B

【详解】集合 ​, 则​,

2.  C

利用分段函数的单调性，由两段函数均为递减函数结合交界点处函数值的大小，列式求解即可.

3.  B

由函数的解析式求得 ​和​的值, 可得​, 再根据函数零点的判定定理求得函数​的零点所在区间

4.  D

5.  A

命题 ​的否定是​

6.  A

7.  D

8.  C

利用指数与对数函数的单调性即可得出.

9.  AB

根据函数的解析式列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可

10. AC

根据函数单调性的性质进行判断即可

11. BC

12. ACD

填空题

(1)​(2)2 (3)1 (或 6 )  (4)3

17

解: (1) ​.

​的图象经过点​,

​,

​.

所以 ​.

(2)设 ​, 则​.

​

所以 ​在区间​上单调递增.

18

解: (1) ​,

​

不等式 ​即为​.

​

解得 ​

所以 ​.

(2)当 ​时,​.

令 ​得​.

​

当且仅当 ​, 即​时等号成立.

当 ​时,​; 当​时,​.

所以实数 ​的取值范围是​.

19

解: (1) 把 ​是偶函数作条件, 则结论是​奇函数.

​

​是偶函数,​,

​

解得 ​.

​, 由​得​定义域为​.

​

所以 ​是奇函数.

把 ​奇函数作条件, 则结论是​是偶函数.

​

​奇函数,​,

​,

​, 即​.

​, 即​, 或​.

当 ​时,​定义域为​既不是奇函数也不是偶函数.

​.​, 且​定义域为​.

所以 ​是偶函数.

(2) 由(1) 知 ​定义域为​是减函数.

​,

​.

解得 ​.

所以不等式 ​的解集为​.

20

解: (1) 对于函数 ​, 把​及​分别代入得​,

解得 ​.

​.

对于函数 ​, 把​及​分别代入得​,

解得 ​(舍), 或​.

​.

(2) 由根据表中数据和(1)所得的拟合函数，得到 ​的真实值与拟合函数值的统计表如下:

根据表中结果, ​的拟合效果比​的拟合效果好.

21

解: (1) 令 ​, 则​.

​,

​, 即​.

​,

​关于​的方程​, 即​有解.

​, 等号在​时成立.

所以 ​的取值范围为​.

(2) 由(1)知 ​关于​的方程​的根为​.

当 ​时,​, 由​得​.

当 ​时,​无解.

由 ​得​.

当 ​时, 分别由​

得 ​, 或​.

综上所述, 当 ​时,​; 当​时,​;

当 ​时,​.

22

解: (1) 函数 ​图象的对称轴为​. 因​, 所以​图象的对称为​.

​

​, 即​.

所以当 ​时,​取得最大值, 且​.

(2) ​当​时,​,

​当​时,​, 即当​时,​.

​对一切​恒成立, 即​对一切​恒成立.

​.

​在区间​上恒成立, 即​在区间​上恒成立.

设 ​, 则​.​在​上单调递减, 所以​

综上所述, 实数 ​的取值范围是​.