江苏省泰州市海陵区五校2021-2022学年七年级第二学期期末考试数学试卷（含答案）

2021～2022学年度第二学期期末考试

七年级数学  试题

（考试时间:120分钟，满分150分）    成绩        

一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到    （  　） 　  

      A．    B． C．     D．

2． 下列计算正确的是                                       （　　）

A．b2•b3＝b6 B．（a2）3＝a6 C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2•a＝a6

3． 下列命题中，假命题是                                   （　　）

A．对顶角相等             B．不相等的两个角不是对顶角

C．两直线平行，内错角相等 D．同旁内角互补

4．4．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是   （    ）      

A．5cm、7cm、2cm     B．7cm、13cm、10cm  

C．5cm、7cm、11cm                    D．5cm、10cm、13cm 

5、如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，

那么，∠1+∠2+∠3＝                                （　　）

A．180° B．270°   C．360° D．540°

6． 关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　）

A．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣2                                                                                  二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

7．在芯片上某种电子元件大约只占0．000 000 0356 mm2，这个数用科学记数法表示为_______        mm2．

8．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为                              ．

9．一个n边形的内角和是1080°，那么n=　      　．

10．已知x、y满足方程组，则x+y的值为　       　．

11．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为　     　．

12．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；则还需添加的一个条件是　       　．

13．若3x =4,3y=5，则3x-2y的值为           ．

14． 如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A，，若∠A=30°，∠BDA，=86°，则∠CEA，的度数为　　　　　　．

15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　         　．

16．如右图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中是格点三角形，请你找出方格中所有与全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有      个（除外）．

三、解答题（本大题共10小题，共102分）

17．（10分）计算：

（1）  （π﹣2022）0  ﹣（﹣）-2       （2）(x-2y)(2y+x)-(2x-y)2

18．（10分）把下列各式因式分解：

（1）x 2 - 25                           （2）-4x2+24x-36

19．（10分）解下列方程组：

(1)                （2）           

20. （10分）解不等式组

（1）解不等式组，并在数轴上表示不等式的解集：

（2）解不等式组，并写出它的整数解．

21．（8分）已知关于x、y的方程组                  的解满足x是正数，y是非负数，求a 的取值范围．

22．（8分）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．

23、（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，

ED⊥AB于点D，BC、DE交于O，BC＝ED．

（1）求证：∠B=∠E

（2）求证：OE＝OB．

24．（本题10分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．

（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

25、（12分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．

（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．

（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．

（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有两个角度数的比是3:2，请直接写出∠ABO的

度数                 ．

26．（14分）如图，∠MON=900，点A、B  分别在射线OM、ON上，点C在∠MON内部．

（1）          若OA=OB，

①① 如图1，若CA⊥OM，CB⊥ON．  求证：CA=CB．

②  如图2，若∠ACB=900．          求证：OC平分∠ACB．

（2）       如图3，点A、B  分别在射线OM、ON上运动，点C随之运动，且∠ACB=900，AC=BC．P为OM上一定点，当点C运动到何处时，PC的长度最短？   

请用尺规作图作出PC最短时C点的位置（保留作图痕迹，不要写作法），并请简要说明理由．

七年级数学答案  2022.6

一、选择题。

1.D；2B.；3.D；4.A；5.C；6.C；

二、填空题

7. 3.56×10-8； 8.两个锐角互余的三角形是直角三角形      9.8；    10.1；  11. 1400 ；12.AD=AC    13.     14.260；   15. a≥6；    16. 5；

三、解答题

17. （10分 5+5）（1）-3     （2）-3x2+4xy-5y2

18、（10分 5+5）（1）（x+5）（x-5）、（2）-4（x-3）2

19. （10分 5+5）（1）（2）；

20  （10分 ）(1) （3分+2分）  图略   

(2) （3分+2分） 整数解：0，  1 , 2

21、（8分 4+4）a≥-

22.  （8分）证明略；

23. （10分 5+5）证明略；

24．（10分 5+5）

解（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．

（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，

依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，

解得：m≤5．

答：学校最多可购买甲种词典5本．

25、

解：（1）∠AEB=135°；（4分）
（2）∠CED=67.5°；（4分）
（3）易证∠EAF=90°，∠ABO=2∠E  
在△AEF中，
∵有两个角度数的比是3:2，故有4种情况：

①    ∠EAF：∠E=3:2，∠E=60°，∠ABO=120°（易证∠ABO=2∠E）；（不成立）

②    ∠EAF：∠F=3:2，∠E=30°，∠ABO=60°

③    ∠F：∠E=3:2，∠E=36°，∠ABO=72°

④    ∠E：∠F=3:2，∠E=54°，∠ABO=108°（不成立）
∴∠ABO为60°或72°．（4分，写出一个正确答案得2分，写出一个错误答案扣1分）

26、（1）连接OC，用HL证明全等 （4分）

（2）如图，证△OBD≌OAE,其中∠OBD=∠OAE(都与∠OBC 互补)，再证△OCD≌OCE,

可得OC平分∠ACB.（4分）

（3）理由：由（2）得，OC平分∠AOB，所以，C在∠AOB的平分线上运动（2分）；

所以，PC最短时C点的位置，可以过点P作OC的垂线段找到。（2）作图略（2分）