江苏省泰州市海陵区五校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题(word版含答案)

2021-2022学年度第二学期期中考试

七年级数学试题

（考试时间：120分钟，满分150分）   成绩          

一、选择题．（3×6=18分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a2+a2＝a4 D．2a2﹣a2＝a2

2.下面各组线段中，能组成三角形的是（   ）

A． 2，3，4      B． 4，4，8    C．5，4，10   D．6，7，14

3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） 

C．（﹣x+y）（x+y） D．（﹣x+y）（x﹣y）

4．若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（　　）

A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣2

5.如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（　　）

1.             B.
2. C.  D.

6．如图是正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类．现有A类卡片4张，B类卡片1张，C类卡片4张，则这9张卡片能拼成的正方形的边长为（　　）

A．a+2b B．2a+b C．2a+2b D．a+b

二、填空题．（3×10=30分）

7．计算：（﹣3xy2）3＝　   　．

8.如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______.

9.如果三角形的两边长为2和5，第三边长为奇数，那么三角形的周长为______．

10．新型冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示　           　．

11．计算（x+a）（2x﹣1）的结果中不含关于字母x的一次项，则a＝　   　．

12．小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★，这个数★＝　   　，●＝　   　．

13.已知，和，，则___________.

14．已知在中，已知点、、分别为、、的中点，且，则的值为　    　．

15.如图，，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角，要使OD//AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转_____.

16.已知关于x、y的方程组，若xy＝1，则a＝　   　．

三、解答题．（102分）（解答时应写出文字说明或演算步）

17．计算：（2×4=8分）

（1）；  （2）（﹣0.25）2020×42021．

18．计算：（2×4=8分）

（1）2a（a-2a2）           （2）（x-2y-1）（x+2y-1）

19．分解因式：（2×4=8分）

（1）2x2﹣4xy+2y2                     （2）m2（m﹣n）+（n﹣m）

20.（8分）已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D

求证：AF∥ED

请你将证明过程补充完整

证明：∵AB∥CD，

∴______=______（______）

∵∠A=∠D，

∴______=______（______）

∴AF∥ED．（______）

21．解方程组（2×5=10分）

（1）；                       （2）．

22．（8分）先化简，再求值：（5a﹣3b）2﹣2（5a+3b）（4a﹣3b），其中a＝2，b＝﹣1．

23.（8分）如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2.

（1）求证：DE∥AC;

（2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数.

24.（8分） 若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．

25．（12分）若x，y满足x2+y2＝8，xy＝2，求下列各式的值．

（1）（x+y）2；（2）x4+y4；（3）x﹣y．

26.（10分） 阅读材料；若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0

∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，

∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，

∴m＝4，n＝4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0．则2x+3y的值为　   　；

（2）已知△ABC的边长a、b、c是三个互不相等的正整数，且满足

a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，求c的值；（写出求解过程）

（3）已知a﹣b＝10，ab+c2﹣16c+89＝0，则a+b+c的值为　   　．

27. （14分）已知ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）．连接 PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°．

（1）如图，当点 P 在ABC 内时，

①若 y＝70，s＝10，t＝20，则 x＝         ；

②探究 s、t、x、y 之间数量关系，并证明你得到的结论．

（2）当点 P 在ABC 外时，直接写出 s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．

七年级数学试题

参考答案

一、选择题．

1．D．2.  A   3．D．4．D．5.   A   6．B．

二、填空题．

7．﹣27x3y6．8.   66° 9. 12   10．1.2×10﹣7m     11.a＝

12.  -2；8    13.      14.   16     15 .10o   16.  2或4

三、解答题．

17．（1）﹣22；   （2）4．

18.（1）原式=2a2-4a3；（2）原式=（x-1）2-4y2=x2-2x+1-4y2

19．分解因式：

（1）2（x﹣y）2；   （2）（m﹣n）（m+1）（m﹣1）．

20.略

21．解方程组

（1）；        （2）

22．解：原式＝25a2+9b2﹣30ab﹣2（20a2﹣15ab+12ab﹣9b2）

＝25a2+9b2﹣30ab﹣40a2+6ab+18b2

＝﹣15a2﹣24ab+27b2，

当a＝2，b＝-1时，原式＝﹣60+48+27＝15．

23．（1）证明：略

（2）平分，，

2 4  .           

25．解：（1）12；（2）56；（3）±2．

26.（1）﹣1；（2）c＝4；（3）8．

27.（1）①100；②x=y+s+t；（2）见详解．

（2）分6种情形分别求解即可解决问题．

s、t、x、y之间所有可能的数量关系：

如图1：s+x=t+y；                         如图2：s+y=t+x；

2q1如图3：y=x+s+t；                    如图4：x+y+s+t=360°；

如图5：t=s+x+y；                     如图6：s=t+x+y；