江苏省泰州市姜堰区2021-2022学年七年级下学期期末学情调查数学试卷(含解析)

这是一份江苏省泰州市姜堰区2021-2022学年七年级下学期期末学情调查数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了若，则下列不等式成立的是，下列命题中，真命题是，___________等内容，欢迎下载使用。
2022年春学期初中期末学情调查七年级数学试题（考试时间：120分钟）请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分   选择题一、选择题（本大题共有6小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列计算正确的是（       ）A． B． C． D．2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．3．若，则下列不等式成立的是（       ）A． B． C． D．4．下列命题中，真命题是（       ）A．如果，，那么 B．平方后等于4的数是2C．有公共顶点的两个角是对顶角 D．内错角相等5．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住满7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住满9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，则可列出关于x、y的二元一次方程组（       ）A． B． C． D．6．如图，在等边中，延长AB到点D，使得，延长BC到点E，使得，连接DE、AE，若，则为（       ）A．1.8 B．2 C．3 D．4.5第二部分   非选择题二、填空题（本大题共有10小题，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．___________．8．人体中红细胞的直径约为，将用科学记数法表示为___________．9．已知一个n边形的内角和等于720°，则n=______．10．已知是方程组的解，则 m＋n 的值是________．11．命题“自然数是整数”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．12．已知，且，则y的取值范围为______．13．如图，将沿BC所在直线向右平移得到，若，，则BC=____．14．已知，，则ab的值为______．15．如图，，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合），AC是的平分线，AC的反向延长线交的平分线于点D，则______．16．如图，在纸片中，，，且，P为BC上一点，将纸片沿AP剪开，并将、分别沿AB、AC向外翻折至、，连接DE，则面积的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：(1)(2)18．因式分解：(1)；(2)19．解下列方程组或不等式组：(1)；(2)20．先化简，再求值：，其中a为最大的负整数．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上．(1)利用网格画直线CD，使，且点D在格点上，并标出所有符合条件的格点D；(2)在（1）的条件下，连接AD、BD，求的面积．22．如图，点B、D分别在AE、CF上，EF分别交AD、BC于点M、N，，．(1)AD与BC有怎样的位置关系？为什么？(2)求证：．23．政府为了更好的宣传“秸秆禁烧”，决定通过悬挂横幅与宣传牌进行专项宣传．已知制作5条横幅与制作2块宣传牌的费用一样，制作3条横幅与4块宣传牌共需1040元．(1)求制作横幅与宣传牌的单价各是多少？(2)政府计划共用2000元制作横幅和宣传牌（横幅和宣传牌都要有），且横幅的数量至少是宣传牌数量的2倍，则横幅和宣传牌可以有几种制作方案？24．如图，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，，请从以下信息：①MG平分；②NH平分；③中选择两个作为补充条件，剩下的作为结论组成一个真命题，并加以证明．你选择      作为补充条件，      作为结论．（只填序号）25．【情境呈现】在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：令、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为．(1)【灵活运用】若方程组的解为，则方程组的解为      ；(2)【灵活运用】若方程组的解为，其中k为常数．①求方程组的解：②是否存在负整数k，使得①中方程组的解满足，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．26．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其周长分别为、．(1)填空：=      ，=      （用含m的代数式表示、）；(2)分别求出满足下列条件时m的值；①与的和小于50；②与的差为12；(3)存在常数a，使得不论m为何值，的值始终为一个定值，试求出该定值及a的值．                  1．A解析：解：A．，故A符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C不符合题意；D．，故D不符合题意；故选：A．2．D解析：A.属于整式乘法，不是因式分解，故A不符合题意；B.，原式分解错误，故B不符合题意；C.没有变成几个因式乘积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；D.属于因式分解，故D符合题意．3．B解析：A.根据不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，若，则，故A错误；B. 根据不等式的两边加（或减）同一个数，不等号的方向不变，若，则，故B正确；C.根据不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，若，则，故C错误；D. 根据不等式的两边加（或减）同一个数，不等号的方向不变，若，则，故D错误；故选 B4．A解析：解：A.如果，，那么，此命题为真命题，故A符合题意；B.平方后等于4的数是，原命题是假命题，故B不符合题意；C.有公共顶点的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，故C不符合题意；D.两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，故D不符合题意．故选：A．5．B解析：根据题意得：，故选：B．6．C解析：解：∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，故C正确．故选：C．7．1解析：解：1故答案为：1．8．解析：解：，故答案为：．9．6解析：解：由，解得．故答案为：6．10．0解析：解：把代入方程组得：，解得：m=-2，n=2，则m+n=2-2=0，故答案为：0．11．假解析：“自然数是整数”的逆命题是“整数是自然数”，是假命题，故答案为：假．12．##解析：解：，即，由得，，不等式，解得，不等式，解得，∴．故答案为：．13．10解析：解：由平移的性质可知，EF＝BC，∴EF−EC＝BC−EC，即BE＝CF，∵EC＝6，BF＝14，∴BE＋CF＝14-6＝8，∴BE＝CF＝4，BC＝BE+EC＝4+6＝10故答案为：10．14．3解析：∵，∴，∴．故答案为：3．15．29解析：∵AC是的平分线，AC的反向延长线交的平分线于点D∴∵，∴．故答案为：2916．解析：解：∵、分别沿AB、AC向外翻折至、∴，∴AP=AD=AE,∠BAD=∠BAP，∠CAP=∠CAE，∵所以∠DAE=∠DAP +∠PAE =2（∠BAP +∠PAC）=2∠BAC =90°，面积=AD×AE=，当AP取最小值时的面积最小，在中，当AP为BC边的高，即AP垂直BC时，AP最小，此时，，，解得：AP=，面积的最小值为：．17．(1)2(2)解析：(1)解：(2)18．(1)(2)解析： (1)原式＝；(2)原式＝．19．(1)(2) 解析： (1)解：，由①②，得：，解得：，将代入②，得：，得，所以原方程组的解是；(2)解：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集是．20．；-7解析：解：=∵a为最大的负整数，∴，把代入得：原式．21．(1)见解析(2)3或7解析： (1)解：如图，将线段AB平移至CB1的位置，连接，由图及勾股定理可得：，，，∴，∴∠B1CD1=90°，CD1⊥B1C，∵B1C∥AB，∴CD1⊥AB，同理可得：CD2⊥AB．(2)如图，，，∴的面积的面积为3或7．22．(1)；理由见解析(2)见解析 解析： (1)解：；理由如下：∵，，又∵，∴，∴．(2)∵，∴，∴，∵，∴，∴．23．(1)制作横幅的单价为80元，制作宣传牌的单价为200元(2)两种方案：①横幅20件，宣传牌2件；②横幅15件，宣传牌4件解析：(1)解：设制作横幅的单价为x元，制作宣传牌的单价为y元，根据题意得：解得：答：制作横幅的单价为80元，制作宣传牌的单价为200元．(2)设制作横幅m件，宣传牌n件，根据题意得：，∵m、n为正整数，∴或，答：有两种方案：①横幅20件，宣传牌2件；②横幅15件，宣传牌4件．24．补充条件：①②，结论：③，见解析（答案不唯一）解析：补充条件：①②，结论：③，证明如下：∵MG平分，NH平分∴，∵∴∵∴∴∴∴25．(1)(2)①；②不存在，见解析解析： (1)解：∵的解为，∴的解为，令，，则方程组可变为：，∴，解得：．(2)①令，，则可变为：，∵的解为，∴的解为，即，解得：；②不存在；由①得：，∵，∴，∴，又∵k为负整数，∴不存在．26．(1)，(2)①或；②(3)始终为定值，解析： (1)，(2)①∵与的和小于50∴解得∵m为正整数∴或②∵与的差为12∴第一种情况：，解得第二种情况：，解得（舍）综上所述，与的差为12时(3)∴当时，即当时，不论m为何值，的值始终为定值