陕西省西安市长安区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2021~2022学年度第二学期期末学习评价

七年级数学纸笔测试

注意事项：

1.本试卷共6页，满分100分，时间100分钟，学生直接在试题上答卷；

2.答卷前将装订线内的项目填写清楚．

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（    ）

A.  B．  C．  D.

2.如图，点A、D、B、F在一条直线上，．若，，则BD的长为（    ）

A.3  B.3.5  C.6  D.7

3.若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（    ）

A.明天下雨的可能性比较大   B.明天下雨的可能性比较小

C.明天一定会下雨     D.明天一定不会下雨

4.若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（    ）

A.1  B.2  C.4  D.8

5.下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6.如图，已知，要得到，还需要从下列条件中补选一个，补上仍不能判断其全等的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7.如图，在△ABC中，，，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC 于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图（1）所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图（2）所示，给出下列说法：①0点到1点只开出水管，进水管关闭；②1点到4点开一个进水管，开一个出水管；③4点到6点开两个进水管，出水管关闭．则一定正确的说法是（    ）

A.①③  B.②③  C.①②  D．③

9.如图，直线，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b交于点D，若△BCD是等边三角形，，则∠1的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.无法判断

10.如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE交AC于点F，已知，，则∠BED的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）

11.如图，于点C，若，则∠BCE的度数为．

12.如图，现有一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2、4、6、8、10、12、14、16这8个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字是3的倍数（当指针恰好指在分界线上时，重新转动转盘）的概率是．

13.已知，则＝．

14.已知长方形的面积为，如果它的一边长为，则它的周长为（结果应化简）．

15.如图，在△ABC中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．

16.等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是．

17.如图，甲、乙、丙3人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行的概率是．

18.在等腰△ABC中，AC腰上的中线BD将△ABC的周长分为15和27两部分，则这个三角形的底边长为．

三、解答题（共6小题，计46分，解答应写出过程）

19.（本小题8分）计算：

（1）；

（2）．

20.（本小题6分）如图，点E、F在BD上，且，，，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．

解：因为

所以，即

因为，

所以（理由：SSS）

所以（理由：）

因为（理由：）

所以（理由：）

所以（理由：全等三角形对应边相等）

所以点O是AC的中点．

21.（本小题6分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

（1）如图1，已知∠AOB，作出∠AOB的对称轴a；

（2）如图2，已知四边形ABCD，，，作出四边形ABCD的对称轴b．

22.（本小题8分）一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些小球除颜色外其它均相同．从中任意摸出一个小球．

（1）求摸到的小球是白球的概率．

（2）如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？

23.（本小题8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

（1）试说明；

（2）若，，求∠DEC的度数．

24.（本小题10分）甲、乙两位同学从A地出发，在同一条路上骑自行车到B地，他们离出发地的距离S（千米）与甲行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）A地到B地的距离多少千米？甲中途停留了多长时间？

（2）求乙骑行的速度多少？

（3）求甲在停留时离A地的距离是多少千米？

（4）求甲在停留后，他离出发地的距离S和t之间的函数关系式；

（5）求乙到达B地时，甲离B地的距离是多少？

2021~2022学年度第二学期期末学习评价

七年级数学纸笔测试参考答案及评分标准

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.B 10.B

二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）

11.  12.  13.  14.

15.  16.19cm或23cm（只填一个数且正确给2分）   17.  18.6

三、解答题（共6小题，计46分．解答应写出过程）

19.（8分）解：（1）原式＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）

＝1.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）

（2） 原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）

20.（6分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1分）

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）

全等三角形对应角相等．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）

对顶角相等．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）

AAS．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）

21.（6分）解：（1）作出∠AOB的平分线所在的直线a（作成角平分线不扣分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）

（2）作线段BC的垂直平分线b．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）

22.（8分）解：（1）从袋子中任意摸出一个小球，共有种等可能结果，其中摸出白球的结果有3种，

所以从口袋中随机的摸出一个小球，摸到白球的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）

（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，则从袋子中任意摸出一个小球，共有种等可能结果，其中摸出白球的结果有种，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）

所以要使摸到白球的概率为，即白球个数是小球总个数的，

所以）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）

解得，

如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入2个白球．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）

23.（8分）解：（1）因为BE平分∠ABC，

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1分）

因为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）

（2）因为，

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）

24.（10分）解：（1）A地到B地的路程18千米，甲中途停留了0.5小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）

（2）乙骑行的速度是：（千米/小时）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）

（3）乙0.5小时骑行的路程为：（千米），

即甲在停留时离A地的距离是6千米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）

（4）甲在停留后，他离出发地的距离S和t之间的函数关系为：．．．．．．．（8分）

（5）当时，甲离A地的距离是：（千米），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（9分）

所以乙到达B地时，甲离B地的距离是（千米）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）