陕西省西安市秦汉中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

 陕西省西安市秦汉中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．华为作为世界顶级科技公司，设计的麒麟90005GSoc芯片，拥有领先的5nm制程和架构设计，用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3  4  8 B．4  4  10 C．5  6  10 D．5  6  11

4．下列说法正确的是（    ）

A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同

C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形

5．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（   ）

A．45° B．55° C．25° D．35°

6．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，丙纸片4张，还需取乙纸片（    ）张．

A． B． C． D．

7．如图，已知直线，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（      ）

A． B．

C． D．

8．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　）

A．110° B．120° C．140° D．150°

二、填空题

9．计算______．

10．长方形的周长为12cm，其中一边长为x（x＞0）cm，面积为，则y与x的关系可以表示为 _____．

11．若多项式是完全平方式，则k的值是_________．

12．已知，在△ABC中，∠B=48°，∠C=68°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为____．

13．如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到．再分别倍长得到．…按此规律，倍长n次后得到的的面积为______．

三、解答题

14．计算：

(1)

(2)

15．先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中．

16．如图，在△ABC中，，，AD是△ABC的角平分线，AE⊥BC于点E．求：

(1)∠ABC的大小；

(2)∠DAE的大小．

17．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）

18．小明骑车上学，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校．他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：

(1)小明家到学校的距离是______米；

(2)小明在书店停留了______分钟；

(3)本次上学途中，小明一共骑行了______米；

(4)据统计骑车的速度超过了330米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由．

19．填写下面证明过程中的推理依据：

已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．

（1）∠1＝∠2吗？请说明理由

（2）BE与CF的位置关系如何？为什么？

（本题第（1）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式：第（2）小题要写出解题过程）

解：（1）∠1＝∠2，理由如下：

∵AB∥CD（             ），

∴∠ABC＝∠BCD（      ）．

∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），

∴∠1＝∠             （角平分线的定义），

∠2＝∠             （角平分线的定义）．

∴∠1＝∠2（               ）．

（2）BE∥CF，理由如下：

∵AB∥CD（已知），

∴∠ABC＝∠BCD（              ），

∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），

∴∠EBC＝∠ABC（              ），

∠FCB＝∠BCD（                ），

∴∠ECB＝∠FCB（          ），

∴BE∥CF（            ）

20．定义|＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3＝﹣2．

(1)若＝4，求x的值；

(2)若的值与x无关，求n值．

21．如图，点G、F分别在AC、BC上，点D、E在AB上，CDEF，∠1＝∠2，∠3＝60°．

请问：

(1)GD与CB有怎样的位置关系？为什么？

(2)求∠ACB的度数．

22．如图，AD、AE、AF分别是ABC的高线、角平分线和中线．

(1)若，CF=4，求AD的长．

(2)若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度数．

23．如图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)图2中阴影部分的正方形边长为       ．

(2)请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．

(3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝34，求图中阴影部分面积．

24．如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

(1)当∠A＝60°时，求∠CBD的度数．请说明理由；

(2)不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，设∠A，用含的式子表示∠CBD的度数为       ；

(3)某同学利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．

25．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°, 一直角三角板的直角顶点放在点O处．

(1)如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD=　   　∠COE；

(2)如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数；

(3)将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转旋转一周，设旋转的角度为度，在旋转的过程中，能否使∠AOE=3∠COD？若能，求出的度数；若不能，说明理由.

参考答案：

1．A

2．B

3．C

4．B

5．D

6．B

7．D

8．B

9．0.125##

10．

11．±20

12．10°##10度

13．

14．(1)

(2)

15．，

16．(1)

(2)

17．详见解析

18．(1)1500

(2)4

(3)2700

(4)小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度超过安全限度，

19．（1）已知；两直线平行，内错角相等；ABC；BCD；等量代换；

（2）两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行

20．(1)1

(2)2

21．(1)，理由见解析

(2)

22．(1)AD=5

(2)∠DAE=22°．

23．(1)a﹣b

(2)表示为：，还可以表示为：，等式为：

(3)7.5

24．(1)60°，见解析

(2)

(3)∠APB=2∠ADB，见解析

25．(1)2

(2)

(3)或