陕西省西安市长安区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

这是一份陕西省西安市长安区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2，2，5B．3，7，10C．3，5，9D．4，5，7
4．一个不透明的袋子中装有白球个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为，那么袋中有多少个黑球（ ）
A．个B．个C．个D．不确定
5．如图，，点在直线上，点在直线上，，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
7．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
根据以上数据，估计袋中的白棋子数量大约为（ ）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚
8．如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；第二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，那么为所作，则说明的依据是（ ）
A．B．C．D．
9．小明从家出发，去离家1000米的书店买书，他走了20分钟到达书店，小明买完书后又看书，共用了20分钟，然后用15分钟回家．下列图象能表示小明离家距离与他离家时间之间的关系的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘分成、、三个扇形区域，其中、区域扇形圆心角都是，则转动转盘一次指针落在区域的概率为___________．
12．计算的结果为___________．
13．如图，，为的中点，，则的长为___________．
14．一个等腰三角形的两边长分别是5和7，则它的周长是___________．
15．如图，在中，已知，的垂直平分线与、分别交于点、，如果，那么的度数为___________．
16．如图，是的平分线，于点，于点，、都经过点，则图中全等的三角形共有______________对．
17．已知等边中，点、分别在边、上，把沿直线翻折，使点落在点处，、分别交边于点、，若，则的度数为__________．
18．下列说法：①如果下周一降雨的概率是，那么下周一有的时间降雨；②如果彩票中奖的概率是，那么买100张彩票一定会中奖；③抛一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是0.5，如果大量重复抛这个骰子，那么平均每抛2次就有1次向上一面的点数为奇数；④小王做掷图钉实验，他将一枚图钉掷了10次，其中8次钉尖朝上，则掷该图钉一次钉尖朝上的概率是0.8．其中正确的序号是__________．
三、解答题
19．计算：（1）；
（2）．
20．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
如图，直线表示一条公路，、表示两所大学，要在公路旁修建一个车站，使车站到两所大学的距离相等．
（1）请用尺规在图上找出点；
（2）请说明你作图的依据．
21．如图1，在中，，，，．点为边上的一个动点，过点作于点，求的最小值．请你在横线上补充其推理过程或理由．
解：如图2，延长到点，使得，连接，
因为（已知），
所以____________________（垂直的定义），
所以____________________（线段垂直平分线的性质），
所以（等式性质），
所以过点作于点，交于点，此时取最小值，连接．
在和中，
因为，，____________________，
所以（理由：____________________），
所以（全等三角形面积相等），
因为，
又因为，
所以____________________（同一三角形面积相等），
所以，
所以______________________________．
22．将四个分别标有数字1、2、5、8的小球放在一个不透明的袋子中，每个小球除编号外都相同，每次摸出小球后记下数字放回袋子中．
（1）从袋子中随机的摸出一个小球，求小球上的数字是偶数的概率；
（2）小明和小红做游戏，从袋子中随机地摸出2个小球，摸出的2个小球上数字之和记为．
①请列出的所有情况；
②他们规定若是偶数，则小明获胜；若是奇数，则小红获胜．这个游戏对双方是否公平？若不公平，谁获胜的可能性大？说明理由．
23．如图，已知是等腰三角形，点是的中点，连接并延长至点，使，连接．
（1）试说明：；
（2）如图2，点是的中点，连接．试说明：．
24．星期天，小军骑青桔共享单车，爸爸骑摩托车，沿着笔直的公路由地到地，行驶过程中路程（千米）和小军骑行时间（分钟）之间的变化关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）地与地相距多少千米？爸爸比小军晚出发多少分钟？
（2）计算小军骑单车的速度和爸爸骑摩托车的速度各是多少千米每分钟？
（3）求小军骑行的路程和之间的函数关系式；
（4）求爸爸骑行的路程和之间的函数关系式；小军骑行18分钟时，两人相距多少千米？
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
1
3
2
0
3
2
1
4
3
1
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据轴对称的定义判断即可；
【详解】
根据轴对称的定义可知，、、是轴对称图形；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的判定，准确分析判断是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算即可.
【详解】
解：=，
故选：D.
【点睛】
此题考查整式的除法，解题关键在于掌握运算法则.
3．D
【解析】
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、∵2＋2＝4＜5，
∴2，2，5不能组成三角形，故本选项错误；
B、∵3＋7＝10，
∴3，7，10不能组成三角形，故本选项错误；
C、∵3＋5＝8＜9，
∴3，5，9不能组成三角形，故本选项错误；
D、4，5，7能组成三角形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
首先设黑球的个数为x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．
【详解】
解：设黑球的个数为x个，
根据题意得：，
解得：x=8，
经检验：x=8是原分式方程的解；
∴黑球的个数为8．
故选：C.
【点睛】
此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
5．B
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形性质求出∠ACB，求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠ACE，代入求出即可．
【详解】
解：如图．∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵∠1=25°，
∴∠ACE=25°+45°=70°，
∵ab，
∴∠2=∠ACE=70°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，等腰直角三角形、平行线的性质，关键是求出∠ACE的度数．
6．B
【解析】
【分析】
本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故A选项正确，不符合题意；
B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误，符合题意；
C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确，不符合题意；
D、添加∠ACB=∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．C
【解析】
【分析】
先计算摸到黑棋的频率，由频率估算概率，设白棋子有枚，根据概率公式即可求得白棋子的数量
【详解】
根据表格中的数据，摸到黑棋子的频率为：
，
设白棋子有枚，根据题意，得：
，
解得，
经检验是原方程的解．
故选C．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，概率公式的简单运用，根据试验次数得出黑棋子的频率，从而得出关于白棋子个数的方程是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
根据作图步骤进行分析即可解答；
【详解】
解：∵第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点
∴AE=AF
∵二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，
∴CE=DE,AD=AD
∴根据SSS可以判定△AFD≌△AED
∴（全等三角形，对应角相等）
故答案为A.
【点睛】
本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.
9．D
【解析】
【分析】
根据路程随出发时间的变化而变化的情况进行判断即可．
【详解】
解：根据题意，在前20分钟，离家的距离随时间增加而增加，
当时间为20分钟，距离达到离家1000米，
在书店停留了20分钟，离家的距离仍为1000米不变，
然后用15分钟离家的距离由1000米逐渐减少到0米，返回到家，只有D符合，
故选：D．
【点睛】
本题考查函数的图象识别，理解两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．
10．C
【解析】
【分析】
由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．
【详解】
解：∵AB⊥AC．
∴∠BAC=90°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=90°
∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，
∴2∠FBC+2∠FCB=90°
∴∠FBC+∠FCB=45°
∴∠BFC=135°故④正确．
∵AG∥BC，
∴∠BAG=∠ABC
∵∠ABC=2∠ABF
∴∠BAG=2∠ABF 故①正确．
∵AB⊥AC，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵AG⊥BG，
∴∠ABG+∠GAB=90°
∵∠BAG=∠ABC，
∴∠ABG=∠ACB 故③正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理以及平行线的性质，角平分线的性质，具有一定的综合性．
11．
【解析】
【分析】
结合图形可得A、B、C三个区域扇形圆心角之和是360°，而B区域扇形圆心角是90°，根据几何型概率定义求解即可．
【详解】
解：∵A、B、C三个区域扇形圆心角之和是360°，B区域扇形圆心角是90°，
∴转动转盘一次指针落在B区域的概率P=
故答案为：．
【点睛】
本题考查几何概率，应结合图形根据几何型概率的定义求解．
12．1
【解析】
【分析】
根据完全平方公式计算即可；
【详解】
；
故答案是1．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的应用，准确计算是解题的关键．
13．12
【解析】
【分析】
由线段中点的定义知AC=2DC=18．设AB=x，然后结合已知条件得到BC=x，根据线段的和差关系列方程即可求解．
【详解】
解：∵D为AC的中点，DC=9，
∴AC=2DC=18．
设AB=x，
则BC=AB=x
∵AC=AB+BC，
解得x=12，
∴线段AB的长度是12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了两点间的距离．注意“数形结合”的数学思想在本题中的应用．
14．17或19
【解析】
【分析】
题中给出等腰三角形有两条边长为5和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：分两种情况：①腰长为5，底边长为7，三边为：5，5，7可构成三角形，周长=5+5+7=17；
②腰长为7，底边长为5，三边为：7，7，5可构成三角形，周长=7+7+5=19．
故答案为：17或19．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
15．
【解析】
【分析】
已知∠A=32°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．
【详解】
解：∵∠A=32°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=
又∵DE垂直平分AB，
∴DB=AD
∴∠ABD=∠A=32°
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=74°-32°=42°．
故答案为42°．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．难度一般．熟练掌握线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质即可求解．
16．4
【解析】
【分析】
先根据角平分线的性质得到ED＝EC，则可利用“HL”判断Rt△OED≌Rt△OEC，则OD＝OC；再利用“ASA”判断△AED≌△BEC，则AD＝BC，然后根据“SAS”判断△OAE≌△OBE，△OAC≌△OBD．
【详解】
解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，
∴ED＝EC，
在Rt△OED和△OEC中，
，
∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；
∴OD＝OC，
在△AED和△BEC中，
，
∴△AED≌△BEC（ASA）；
∴AD＝BC，
∴OD＋AD＝OC＋BC，即OA＝OB，
在△OAE和△OBE中，
，
∴△OAE≌△OBE（SAS），
在△OAC和△OBD中，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
17．
【解析】
【分析】
由折叠的性质可得，∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠DEB'，再由已知可求∠B=60°，∠BDB'=180°-76°=104°，则∠BDE=52°，∠DEB=∠DEB'=68°，则可求∠GEC=180°-68°-68°=44°．
【详解】
解：由折叠的性质可得，∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠DEB'，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵∠ADF=76°，
∴∠BDB'=180°-76°=104°，
∴∠BDE=52°，
∴∠DEB=180°-60°-52°=68°，
∴∠DEB'=68°，
∴∠GEC=180°-68°-68°=44°，
故答案为44°．
【点睛】
本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．
18．③
【解析】
【分析】
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
【详解】
解：∵下周一降雨的概率是80%，说明降雨的可能性是80%，而不是时间，
∴①说法错误，
∵彩票中奖的概率是1%，是指每次中奖的可能性是1%，和买多少彩票无关，
∴②说法错误，
∵骰子向上一面共有6中情况，其中奇数为3中，
∴概率为0.5，
∵大量重复试验时，频率接近概率，
∴平均每抛2次就有1次向上一面的点数为奇数，
∴③说法正确，
∵图钉的尖朝上和背朝上不是等可能事件，
∴不能直接求概率，
∴④说法错误，
故答案为③．
【点睛】
本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的含义是解决本题的关键．
19．（1）6；（2）
【解析】
【分析】
（1）先分别化简有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算；
（2）先算小括号里面的，然后再算括号外面的．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键．
20．（1）见解析；（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
【解析】
【分析】
（1）作线段AB的垂直平分线MN交直线m于点P，连接PA，PB．
（2）根据线段的垂直平分线的性质解决问题即可．
【详解】
解：（1）作出的中垂线．
标出点．
（2）作图依据：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
21．；；；；；；的最小值是
【解析】
【分析】
作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，点P即为所求作的点，此时PB+PD有最小值，连接AB′，根据对称性的性质，BP=B′P，证明△ABC≌△AB′C，根据S△ABB′=S△ABC+S△AB′C=2S△ABC，即可求出PB+PD的最小值．
【详解】
解：如图2，延长BC到点B′，使得BC=B′C，连接PB′，
因为∠ACB=90°（已知），
所以 AC⊥BB'（垂直的定义），
所以PB=PB'（线段垂直平分线的性质），
所以PB+PD=PB′+PD（等式性质），
所以过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，此时PB+PD取最小值，连接AB′．
在△ABC和△AB′C中，
因为∠ACB=∠ACB′=90°，AC=AC，BC=B′C，
所以△ABC≌△AB′C（理由：SAS），
所以S△ABB′=S△ABC+S△AB'C=2S△ABC（全等三角形面积相等），
因为S△ABB′===
又因为S△ABB′=2S△ABC=2××BC×AC=2××6×8=48
所以（同一三角形面积相等），
所以B′D=
所以 PB+PD的最小值为．
故答案为：；；；；；；的最小值是．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称-最短路线问题的处理：作对称点是解题的关键．
22．（1）；（2）①见解析；②游戏不公平，小红获胜的可能性大，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）①画树状图，即可得出答案；②求出小明获胜的概率、小红获胜的概率，再比较即可．
【详解】
解：（1）从袋子中随机摸出一个小球，有4种等可能结果，小球上的数字分别是1、2、5、8，其中小球上的数字是偶数的有2、8两种，
所以从袋子中随机的摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率为
．
（2）①画树状图如图：
S的所有等可能情况共有12种；
②这个游戏不公平，小红获胜的可能性大，理由如下：
共有12种等可能的结果，S是偶数的结果有4种，S是奇数的结果有8种
∴小明获胜的概率为，小红获胜的概率为
∴这个游戏不公平，小红获胜的可能性大．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断、列表法与树状图法．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据“SAS可证明”△DAM≌△BCM；
（2）先证明CM=CN，然后利用“SAS”证明△BCM≌△ACN，从而得到结论．
【详解】
解：（1）点是的中点，
，
在和中，
．
（2）是等腰三角形，
，
点是的中点，点是的中点，
，，
，
在和中，
，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件；在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．
24．（1）地与地相距6千米，爸爸比小军晚出发10分钟；（2）小军骑单车的速度是千米/分钟；爸爸骑摩托车的速度是千米/分钟；（3）；（4），小军骑行18分钟时，两人相距0.4千米．
【解析】
【分析】
（1）由图象中的数据，可以写出A地与B地相距多少千米，爸爸比小军晚出发多少分钟；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出小军骑单车的速度和爸爸骑摩托车的速度各是多少千米每分钟；
（3）根据（2）中小军的速度，可以直接写出小军骑行的路程y1和x之间的函数关系式；
（4）根据函数图象的数据，可以求得爸爸骑行的路程y2和x之间的函数关系式，再将x=18代入y1和y2，求出相应的函数值，再作差即可得到小军骑行18分钟时，两人相距多少千米．
【详解】
解：（1）由图象可得，地与地相距6千米，爸爸比小军晚出发10分钟．
（2）由图象可得，小军骑单车的速度是：千米/分钟；
爸爸骑摩托车的速度是：千米/分钟．
即小军骑单车的速度是千米/分钟；爸爸骑摩托车的速度是千米/分钟；
（3）由（2）知，小军骑车速度为0.2千米/分钟，
则小军骑行的路程y1和x之间的函数关系式；
（4）设爸爸骑行的路程y2和x之间的函数关系式为y2=kx+b，
解得：
即爸爸骑行的路程y2和x之间的函数关系式为y2=0.4x-4；
当时，，．
所以．
所以小军骑行18分钟时，两人相距0．4千米．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是求出y1和y2相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．