陕西省西安市长安区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份陕西省西安市长安区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分100分。考试时间100分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．小红有两根木棒长分别为10cm和20cm，她想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根木棒的长度应为（ ）
A．10cmB．15cmC．20cmD．10cm或20cm
2．第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图是巴黎奥运会项目图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，是一个4×4的正方形网格．根据图中标示的各点位置，与全等的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，，则∠2的度数为（ ）
A．100°B．90°C．80°D．60°
5．如图，是一个游戏转盘，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°、120°、200°，自由转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，AB的垂直平分线MN分别交AC、AB于点D、E．若∠CBD比∠DBA的2倍少10°，则∠A的度数为（ ）
A．20°B．25°C．22.5°D．30°
7．某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）共60个．通过大量摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别在30%和50%附近，由此估计口袋中蓝球的个数约为（ ）
A．30B．18C．15D．12
8．如图，，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G．若，，，则∠1的度数为（ ）
A．67°B．63°C．57°D．53°
9．如图，AD是的角平分线，，，将沿AD所在直线翻折，点B恰好落在AC边上点E处．则∠B的度数为（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
10．如图，在中，，，的面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
第二部分（非选择题 共70分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在中，，，则∠A的度数为______．
12．在一个不透明的盒子里，装有10个白球和5个黄球，每个小球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是______．
13．若，则的值为______．
14．如图，在等腰三角形ABC中，已知，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点E，则∠ABE的度数为______．
15．在中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若，则∠A的度数为______．
16．一辆汽车在行驶的过程中，已知汽车行驶的速度是60千米/小时，若设x小时行驶的路程为y千米，那么变量y与x之间的关系式为______．
17．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的小球，已知袋中有6个红球，且摸出红球的概率为，则袋中小球的个数为______．
18．如图，在长方形ABCD中，，，延长BC到点E，使，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，若与全等，则t的值为______．
三、解答题（共6小题，共46分）
19．（本小题8分）计算：
（1）（2）
20．（本小题6分）作图题（保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图1，在5×5的正方形网格中，已知是格点三角形（顶点都在格点上的三角形），画一个格点，使得与全等；
（2）如图2，在中，利用尺规作出直线DP，使得DP平分的面积，其中DP与EF的交点为P．

图1 图2
21．（本小题7分）如图，点E、F分别在AB、CD上，小红想知道∠AEF和∠EFC是否互补，但是她没有带量角器，只带了一副三角板，于是她想了这样一个办法：首先在CD上取点D，连结DE，再找出DE的中点O，然后连接FO并延长交AB于点B，经过测量，她发现，因此她得出结论：．以下是她的推理过程，请你在横线上补充其推理过程或理由．
解：因为DE和BF相交于点O，
所以（理由：______），
因为O是DE的中点，
所以，
又因为，
所以______（理由：______），
所以______（理由：______），
所以（理由：______），
所以（理由：______）．
22．（本小题8分）如图，已知A、B、C、D在同一直线上，，，且．
试说明：（1）；
（2）．
23．（本小题8分）在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同．
（1）下列事件：①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球；②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球；③从袋子中摸出1个乒乓球是红球．其中不可能事件是______，必然事件是______，随机事件是______；（填序号）
（2）求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率；
（3）小明从袋子中取出x个黄色乒乓球，同时又放入相同数目的白色乒乓球，发现随机摸出一个乒乓球是白球的概率为，求x的值．
24．（本小题9分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系．
（1）甲、乙两地之间的距离是______千米；
（2）求慢车和快车的速度；
（3）当快车到达乙地时，求y的值；
（4）求图中线段CD表示的y与x之间的关系式．
2023~2024学年度第二学期期末学习评价
七年级数学纸笔测试参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．D 8．B 9．D 10．D
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．50 12． 13．－5 14．15° 15．80° 16．
17．15个（没带单位不扣分） 18．2或12（填对一个给2分）
三、解答题（共6小题，共46分）
19．解：（1）原式．
（2）原式．
20．（1）作出（标出点M，连接AM，连接BM各1分）．
（注：答案不唯一）
（2）作EF中垂线．标出EF中点P，作直线DP．
21．解：对顶角相等 SAS ∠DFO
全等三角形对应角相等
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
22．解：（1）因为，
所以，即，
因为，所以，
因为，所以（SAS）
（2）因为，所以，
所以．
23．（8分）解：（1）③；①；②．
（2）从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率为．
（3）从袋子中取出x个黄色乒乓球，同时又放入相同数目的白色乒乓球后，袋子中白球的个数为，乒乓球总数不变，所以随机摸出一个球是白球的概率为．解得．
24．（9分）解：（1）900 … （2分）
（2）慢车的速度为，
设快车速度为v，由题意，解得，
所以慢车和快车的速度分别为75km/h、150km/h．
（3）快车从甲地到乙地用的时间为
当快车到达乙地时，．
（4）图中线段CD表示的y与x之间的关系式为．