2021年中考一轮复习数学《方程与不等式填空压轴题》专项突破训练（附答案）

这是一份2021年中考一轮复习数学《方程与不等式填空压轴题》专项突破训练（附答案），共16页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
2021年中考数学复习《方程与不等式填空压轴题》专项突破训练
1．若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，当k＝　 　时，△ABC是等腰三角形；当k＝　 　时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
2．若不等式组无解，则m应满足　 　．
3．矩形ABCD被分成6个正方形，其中最小的正方形边长为1，则矩形ABCD的面积为　 　．

4．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答的题都扣3分．小亮获得二等奖（70～90分），则小亮答对了　 　道题．
5．已知：商品利润率＝．某商人经营甲乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，那么当售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是　 　．
6．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是　 　．
7．一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是　 　m．
8．若关于x的分式方程无解，则m＝　 　．
9．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程+＝2的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为　 　．
10．已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a＝0的两根都是整数，则a的值等于　 　．
11．若关于x的方程﹣1＝的解为负数，则k的取值范围是　 　．
12．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值为　 　．
13．已知双曲线y＝与直线y＝﹣x+1没有交点，则b的取值范围是　 　．
14．如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围　 　．
15．设a，b，c，d是四个不同的实数，如果a，b是方程x2﹣10cx﹣11d＝0的两根，c，d是方程x2﹣10ax﹣11b＝0的两根，那么a+b+c+d的值为　 　．
16．设x1、x2是方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则x13﹣2x22+x1﹣1的值为　 　
17．师徒加工某零件，加工1个零件，师傅比徒弟少用2.5小时；加工10小时，师傅比徒弟多做9个零件．师徒合做3个零件，需要　 　小时．
18．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．则该工艺品每件的进价是　 　元，标价是　 　元．
19．某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔10元，而按原定价的九折出售，每件将赚38元，则这种商品的原定价是　 　元．
20．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　．
21．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是　 　．
22．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是　 　元．
23．关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为　 　．
24．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
25．若关于x的方程+＝无解，则m的值为　 　．
参考答案
1．若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，当k＝　3或4　时，△ABC是等腰三角形；当k＝　2　时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
解：（1）因为△＝b2﹣4ac＝[﹣（2k+3）]2﹣4×1×（k2+3k+2）＝1＞0，
所以方程总有两个不相等的实数根．
若AB＝BC＝5时，5是方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的实数根，把x＝5代入原方程，得k＝3或k＝4．
∵无论k取何值，△＞0，
∴AB≠AC，故k只能取3或4；
（2）根据根与系数的关系：AB+AC＝2k+3，AB•AC＝k2+3k+2，
则AB2+AC2＝（AB+AC）2﹣2AB•AC＝25，
即（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）＝25，
解得k＝2或k＝﹣5．
根据三角形的边长必须是正数，因而两根的和2k+3＞0且两根的积k2+3k+2＞0，解得k＞﹣1，
∴k＝2．
故答案为：3或4；2．
2．若不等式组无解，则m应满足　m≥7　．
解：∵不等式组无解，
∴m≥7．
故答案为m≥7．
3．矩形ABCD被分成6个正方形，其中最小的正方形边长为1，则矩形ABCD的面积为　143　．

解：∵最小正方形的面积等于1，
∴最小正方形的边长为1，
设左下角的正方形的边长为x．
∴BC＝x+1+（x+2）＝2x+3，AB＝2x+（x+1）＝3x+1，
∵最大正方形边长可表示为2x﹣1，也可表示为x+3，
∴2x﹣1＝x+3，
解得：x＝4，
∴AB＝13，BC＝11，
∴矩形的面积为11×13＝143．
故答案为：143．
4．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答的题都扣3分．小亮获得二等奖（70～90分），则小亮答对了　17或18　道题．
解：设小亮答对了x道题，根据题意得：
，
解得：≤x≤，
∵x只能取整数，
∴x＝17或18；
故答案为：17或18．
5．已知：商品利润率＝．某商人经营甲乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，那么当售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是　48%　．
解：设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b元；若售出甲x件，则售出乙1.5x件．
＝0.5，
解得a＝1.5b，
∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y时，这个商人的总利润率为＝＝＝48%，
故答案为48%．
6．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是　﹣2＜m≤﹣1和1＜m≤2　．
解：
∵解不等式①得：x≥﹣4，
又∵不等式组的所有整数解得和为﹣9，
∴﹣4+（﹣3）+（﹣2）＝﹣9或（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣9，
∴﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2，
故答案为：﹣2＜m≤﹣1和1＜m≤2．
7．一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是　200　m．
解：设这列火车的长度是xm．
根据题意，得
＝
解得 x＝200．
答：这列火车的长度是200m．
故答案为200．
8．若关于x的分式方程无解，则m＝　﹣4或6或1　．
解：（1）x＝﹣2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝3×（﹣2﹣2），
解得m＝6．
（2）x＝2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝3×（2﹣2），
解得m＝﹣4．
（3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），
得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），
化简得：（m﹣1）x＝﹣10．
当m＝1时，整式方程无解．
综上所述，当m＝﹣4或m＝6或m＝1时，原方程无解．
9．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程+＝2的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为　2　．
解：不等式整理得：，
∵该不等式组有且只有四个整数解，
∴该不等式组的解集为：≤x＜5，
且0≤≤1，
解得：﹣2＜a≤2，
+＝2，
方程两边同时乘以（y﹣1）得：y+a﹣2a＝2（y﹣1），
去括号得：y﹣a＝2y﹣2，
移项得：y＝2﹣a，
∵该方程的解为非负数，
∴2﹣a≥0且2﹣a≠1，
解得：a≤2且a≠1，
综上可知：符合条件的正整数a的值为2，
故答案为：2．
10．已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a＝0的两根都是整数，则a的值等于　0或16　．
解：设两个根为x1≥x2，
由韦达定理得，
从上面两式中消去a得
x1x2+x1+x2＝6，
∴（x1+1）（x2+1）＝7，
∴或，
∴或，
∴a＝x1x2＝0或16．
故答案为：0或16．
11．若关于x的方程﹣1＝的解为负数，则k的取值范围是　k＞且k≠1　．
解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）＝k（x+1），
整理得：x2+kx﹣x﹣k﹣x2+1＝kx+k，
解得：x＝﹣2k+1，
由分式方程的解为负数，得到﹣2k+1＜0且﹣2k+1≠﹣1，
解得：k＞且k≠1，
故答案为：k＞且k≠1
12．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值为　4　．
解：∵a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，
∴a+b＝﹣（m+2），ab＝1，
a2+（m+2）a+1＝0，b2+（m+2）b+1＝0，
∴a2+1＝﹣（m+2）a，b2+1＝﹣（m+2）b，
∴（a2+ma+1）（b2+mb+1）＝[﹣（m+2）a+ma][﹣（m+2）b+mb]＝（﹣2a）•（﹣2b）＝4ab＝4×1＝4．
13．已知双曲线y＝与直线y＝﹣x+1没有交点，则b的取值范围是　b＞　．
解：因为双曲线y＝与直线y＝﹣x+1没有交点，
即方程＝﹣x+1无解，
去分母，得x2﹣x+b＝0，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×b＝1﹣4b＜0，
解得b＞．
14．如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围　9≤a＜12　．
解：3x﹣a≤0的解集为x≤；
其正整数解为1，2，3，
则3≤＜4，
所以a的取值范围9≤a＜12．
15．设a，b，c，d是四个不同的实数，如果a，b是方程x2﹣10cx﹣11d＝0的两根，c，d是方程x2﹣10ax﹣11b＝0的两根，那么a+b+c+d的值为　1210　．
解：∵a，b是方程x2﹣10cx﹣11d＝0的两根，c，d是方程x2﹣10ax﹣11b＝0的两根，
∴a+b＝10c，c+d＝10a，∴a+b+c+d＝10（a+c）．
又a2﹣10ac﹣11d＝0，d＝10a﹣c，得a2﹣110a+11c﹣10ac＝0①，
同理有c2﹣110c+11a﹣10ac＝0②，
①﹣②得：（a﹣c）（a+c﹣121）＝0，
因为a≠c，故a+c＝121，
所以原式＝10（a+c）＝1210．
故答案为1210．
16．设x1、x2是方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则x13﹣2x22+x1﹣1的值为　13±24　
解：由题意：x1+x2＝4，x1x2＝1，可得x1﹣x2＝±＝±2，
设A＝x13﹣2x22+x1﹣1，B＝x23﹣2x12+x2﹣1，
则A+B＝x13﹣2x22+x1﹣1+x23﹣2x12+x2﹣1
＝（x1+x2）[（x1+x2）2﹣3x1x2]﹣2[（x1+x2）2﹣2x1x2]+4﹣2
＝4（16﹣3）﹣2（16﹣2）+2＝26，
A﹣B＝x13﹣2x22+x1﹣1﹣（x23﹣2x12+x2﹣1）
＝（x1﹣x2）[（x1﹣x2）2+3x1x2]﹣2（x1+x2）（x1﹣x2）+（x1﹣x2）＝±48，
∴2A＝26±48，
∴A＝13±24．
故答案为13±24．
17．师徒加工某零件，加工1个零件，师傅比徒弟少用2.5小时；加工10小时，师傅比徒弟多做9个零件．师徒合做3个零件，需要　2　小时．
解：设加工1个零件，徒弟用x小时，则师傅用（x﹣2.5）小时．
﹣＝9，
解得x＝，x＝﹣（不合题意，舍去），
经检验x＝是原方程的解．
∴x﹣2.5＝，
∴师徒合做3个零件，需要3÷（+）＝2．
故答案为2．
18．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．则该工艺品每件的进价是　155　元，标价是　200　元．
解：设每件工艺品的进价为x元，
标价为（x+45）元，
根据题意，得：
8×[85%•（x+45）﹣x]＝12×（45﹣35）
解得x＝155，x+45＝200．
所以该工艺品每件的进价为155元、标价为200元．
19．某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔10元，而按原定价的九折出售，每件将赚38元，则这种商品的原定价是　320　元．
解：设商品的原定价为x元，
由题意得75%x+10＝90%x﹣38，
解得x＝320，
答：商品的原定价为320元．
故答案为320．
20．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　a＜3且a≠2　．
解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：a＜3且a≠2．
故答案为：a＜3且a≠2．
21．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是　≤m≤6　．
解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，
∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，
①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；
②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，
∴m﹣6＜0，即m＜6，
∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，
∵x＞﹣4都能使x＞成立，
∴﹣4≥，
∴﹣4m+24≤2m+1，
∴m≥，
综上所述，m的取值范围是≤m≤6．
故答案为：≤m≤6．
22．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是　100或85　元．
解：设所购商品的标价是x元，则
①所购商品的标价小于90元，
x﹣20+x＝150，
解得x＝85；
②所购商品的标价大于90元，
x﹣20+x﹣30＝150，
解得x＝100．
故所购商品的标价是100或85元．
故答案为：100或85．
23．关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为　a≤4且a≠3　．
解：﹣＝3，
方程两边同乘以x﹣1，得
2x﹣a+1＝3（x﹣1），
去括号，得
2x﹣a+1＝3x﹣3，
移项及合并同类项，得
x＝4﹣a，
∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，
∴，
解得，a≤4且a≠3，
故答案为：a≤4且a≠3．
24．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　a≥2　．
解：，
由①得：x≤2，
由②得：x＞a，
∵不等式组无解，
∴a≥2，
故答案为：a≥2．
25．若关于x的方程+＝无解，则m的值为　﹣1或5或﹣　．
解：去分母得：x+4+m（x﹣4）＝m+3，
可得：（m+1）x＝5m﹣1，
当m+1＝0时，一元一次方程无解，
此时m＝﹣1，
当m+1≠0时，
则x＝＝±4，
解得：m＝5或﹣，
综上所述：m＝﹣1或5或﹣，
故答案为：﹣1或5或﹣