压轴题29填空压轴题（几何篇）-2023年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年中考数学压轴题专项训练

压轴题29填空压轴题（几何篇）

一．填空题（共40小题）

1．（2023•龙湾区二模）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，点D是线段AC上任意一点，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，AE＝m，CF＝n，则n+m的最大值是 　     　，最小值是 　     　．

2．（2023•湖北模拟）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，，现有半径足够大的扇形OEF，∠EOF＝90°，当扇形OEF绕点O转动时，扇形OEF和正方形ABCD重叠部分的面积为 　   　．

3．（2023•榆树市二模）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，连结EG并延长交BC于点M．若AB，EF＝1，则GM的长为 　                  　．

4．（2023•道外区二模）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，以CD为斜边作等腰直角△ECD，连接BE，若CD＝2，BE，则AB＝　   　．

5．（2023•包河区二模）Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点．

（1）如图1，若DE⊥BC与E，DF⊥AC于F，DE＝3，DF＝4，则AB＝　     　；

（2）如图2，若点P是CD的中点，且CP，则PA2+PB2＝　       　．

6．（2023•庐江县三模）如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，点M、N分别是BC、CD的中点，连接MN，若∠DAM＝105°，∠BAN＝75°，若，则∠ANM＝　     　°．

7．（2023•中山市二模）如图，△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，点A，B，E在同一直线上，BD⊥AE，垂足为点B，点C在BD上，AB＝4，BE＝10．将△ABC沿BE方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC面积的一半时，△ABC平移的距离为 　                 　．

8．（2023•新都区模拟）青朱出入图，是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂．开方除之，即弦也．”，若图中DF＝1，CF＝2，则AE的长为 　               　．

9．（2023•黄埔区一模）△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，动点D在边BC上运动．以A为直角顶点，在AD右侧作等腰直角三角形△ADE（如图）．M为DE中点，N为BC三等分点，，连接MN，则线段MN的最小值为 　   　．

10．（2023•雁塔区校级模拟）如图，菱形ABCD的边长为5，将一个直角的顶点放置在菱形的中心O处，此时直角的两边分别交边AD，CD于点E，F，当OE⊥AD时，OE的长为2，则EF的长是 　                  　．

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11．（2023•奉贤区二模）如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形称为“准菱形”．有一个四边形是“准菱形”，它相等的邻边长为2，这两条边的夹角是90°，那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是 　             　．

12．（2023•吕梁一模）如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，点E，F分别在边AB和BC上，且∠EPF＝45°，若CFDP＝4，AE＝12，则AB的长度为 　                 　．

13．（2023•蚌埠二模）如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧EF，交边BC于点F，已知正方形边长为1．

（1）若∠DAE＝15°，则DE的长为 　               　；

（2）△AEF的面积为S的最大值是 　                　．

14．（2023•兰考县一模）如图，方形ABCD中，AB＝8，点P为射线BC上任意一点（与点B、C不重合），连接AP，在AP的右侧作正方形APGH，连接AG，交射线CD于E，当ED长为2时，点BP的长为 　                  　．

15．（2023•本溪一模）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C，D都在格点上，∠A＝60°，则cos∠CDB的值为 　                  　．

16．（2023•沂南县校级一模）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC与点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN、EM，则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是 　   　．

17．（2023•琼海一模）如图，菱形ABCD，AE⊥BC，点E为垂足，点F为AE的中点，连接BF并延长交AD于点G，连接CG，，则DG＝　   　，AG＝　   　，AF＝　             　．

18．（2023•镇江一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，△BEF的顶点E在对角线AC上运动，且∠BFE＝90°，∠EBF＝∠BAC，连接AF，则AF的最小值为 　                  　．

19．（2023•泉州模拟）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E在边AD上，以BE为边在菱形ABCD的内部作等边三角形BEF，若∠DEF＝α，∠EBD＝β，则α与β之间的数量关系可用等式表示为 　          　．

20．（2023•市南区一模）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，∠EAF＝45°，则下列结论中正确的有 　      　．（填序号）

①BE+DF＝EF；②tan∠AMD； ③BM2+DN2＝MN2；④若EF＝1.5，S△AEF＝3，则．S正方形ABCD＝4．

21．（2023•大连一模）学习菱形时，我们从它的边、角和对角线等方面进行研究，可以发现并证明：菱形的每一条对角线平分一组对角．小明参考平行四边形、矩形判定方法的研究过程，得出下面的猜想：

①一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；

②每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；

③一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．

其中正确的是 　     　（填序号，填写一个即可）．

22．（2023•石景山区一模）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是矩形，这个条件可以是 　               　（写出一个即可）．

23．（2023•河东区一模）已知，如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，点E，F分别在AB，CB的延长线上，且BE＝BF，G是DF的中点，连接GE，则GE的长是 　              　．

24．（2023•合肥模拟）如图，点P在正方形ABCD内，∠BPC＝135°，连接PA、PB、PC、PD．

（1）若PA＝AB，则∠CPD＝　      　；

（2）若PB＝2，PC＝3，则PD的长为 　              　．

25．（2023•鄞州区一模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，作正方形CDEF，其中顶点E在边AB上．

（1）若正方形CDEF的边长为，则线段AE的长是 　                　；

（2）若点D到AB的距离是，则正方形CDEF的边长是 　              　．

26．（2023•郓城县校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．点M是BC边的中点，连接AM、OM，作CF∥AM．已知OC平分∠BCF，OB平分∠AOM，若，则sin∠BAM的值为 　                  　．

27．（2023•三原县二模）如图，点M是▱ABCD内一点，连接MA，MB，MC，MD，过点A作AP∥BM，过点D作DP∥CM，AP与DP交于点P，若四边形AMDP的面积为6，则▱ABCD的面积为 　     　．

28．（2023•和平区二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边BC上一点，BE＝3，在AE的右侧，以AE为边作正方形AEFG，H为BG的中点，则AH的长等于 　                  　．

29．（2023•鼓楼区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，B是边AB上一点，△BCE与△FCE关于直线CE对称，连接BF并延长交AD于点G，过点F作FH⊥AD，垂足为点H，设BE＝a，若点H为AG的中点，则BE的长为 　                  　．

30．（2023•呼和浩特一模）如图在菱形ABCD中，O为对角线AC与BD的交点，点P为边AB上的任一点（不与A、B重合），过点P分别作PM⊥AC，PN⊥BD，M、N为垂足，则可以判断四边形MPNO的形状为 　     　．若菱形的边长为a，∠ADC＝120°，则MN的最小值为 　                  　．（用含a的式子表示）

31．（2023•洛阳一模）在扇形OAB中，∠AOB＝60°，点C是半径OA上一点，且OC＝6，将线段OC沿OB方向平移，当平移距离是6时，点C的对应点C'恰好落在弧AB上，则图中阴影部分的面积为 　                 　．

32．（2023•临渭区二模）如图，正六边形纸片ABCDEF的边长为6cm，从这个正六边形纸片上剪出一个扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为 　      　cm2．（结果保留π）

33．（2023•桂林二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，半径为1的⊙O在Rt△ABC内移动，当⊙O与∠A的两边都相切时，圆心O到点B的距离为 　              　．

34．（2023•万州区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，以点B为圆心，AB为半径作圆弧交CB的延长线于点D，以点A为圆心，AC为半径作圆弧交AD于点E．则图中阴影部分的面积为 　                  　．

35．（2023•九龙坡区校级模拟）如图，AC、AD是⊙O中关于直径AB对称的两条弦，以弦AC、AD为折线将弧AC、弧AD折叠后过圆心O，若⊙O的半径r＝4，则圆中阴影部分的面积为 　              　．

36．（2023•烟台一模）如图，GC，GB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长GC，与BA的延长线交于点E，过点C作弦CD∥AB，连接DO并延长与圆交于点F，连接CF，若AE＝2，CE＝4，则CD的长度为 　                 　．

37．（2023•历下区二模）如图，已知扇形AOB的半径OA＝2，∠AOB＝120°将扇形AOB绕点A顺时针旋转30°得到扇形AO′B′，则图中阴影部分的面积是 　               　．

38．（2023•邓州市一模）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，，半径OC平分，点D为半径OA中点，点E为半径OC上一动点，当AE+DE取得最小值时，由，AE，CE围成的阴影部分的面积为 　                  　．

39．（2023•龙口市二模）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为 　                  　．

40．（2023•渝中区校级二模）如图，扇形纸片AOB的半径为2，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为 　                  　．

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