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    2023年中考数学压轴题专项训练

    压轴题29填空压轴题(几何篇)

    一.填空题(共40小题)

    1.(2023•龙湾区二模)如图,在△ABC中,AB13BC14AC15,点D是线段AC上任意一点,分别过点AC作直线BD的垂线,垂足为EFAEmCFn,则n+m的最大值是        ,最小值是        

    2.(2023•湖北模拟)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,现有半径足够大的扇形OEF,∠EOF90°,当扇形OEF绕点O转动时,扇形OEF和正方形ABCD重叠部分的面积为      

     

    3.(2023•榆树市二模)如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成,恰好拼成一个大正方形ABCD,连结EG并延长交BC于点M.若ABEF1,则GM的长为                     

    4.(2023•道外区二模)如图,在四边形ABCD中,ABBC,∠A=∠ABC90°,以CD为斜边作等腰直角△ECD,连接BE,若CD2BE,则AB     

    5.(2023•包河区二模)RtABC中,点D是斜边AB的中点.

    1)如图1,若DEBCEDFACFDE3DF4,则AB       

    2)如图2,若点PCD的中点,且CP,则PA2+PB2         

    6.(2023•庐江县三模)如图,四边形ABCD中,ABACAD,点MN分别是BCCD的中点,连接MN,若∠DAM105°,∠BAN75°,若,则∠ANM       °.

    7.(2023•中山市二模)如图,△ABC与△BDE均为等腰直角三角形,点ABE在同一直线上,BDAE,垂足为点B,点CBD上,AB4BE10.将△ABC沿BE方向平移,当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC面积的一半时,△ABC平移的距离为                    

    8.(2023•新都区模拟)青朱出入图,是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法,即“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也,合成弦方之幂.开方除之,即弦也.”,若图中DF1CF2,则AE的长为                  

    9.(2023•黄埔区一模)△ABC为等腰直角三角形,ABAC6,∠BAC90°,动点D在边BC上运动.以A为直角顶点,在AD右侧作等腰直角三角形△ADE(如图).MDE中点,NBC三等分点,,连接MN,则线段MN的最小值为      

    10.(2023•雁塔区校级模拟)如图,菱形ABCD的边长为5,将一个直角的顶点放置在菱形的中心O处,此时直角的两边分别交边ADCD于点EF,当OEAD时,OE的长为2,则EF的长是                     

    11.(2023•奉贤区二模)如果四边形有一组邻边相等,且一条对角线平分这组邻边的夹角,我们把这样的四边形称为“准菱形”.有一个四边形是“准菱形”,它相等的邻边长为2,这两条边的夹角是90°,那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是                

    12.(2023•吕梁一模)如图,在正方形ABCD中,点P在对角线BD上,点EF分别在边ABBC上,且∠EPF45°,若CFDP4AE12,则AB的长度为                    

    13.(2023•蚌埠二模)如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,以点A为圆心,AE长为半径画弧EF,交边BC于点F,已知正方形边长为1

    1)若∠DAE15°,则DE的长为                  

    2)△AEF的面积为S的最大值是                   

    14.(2023•兰考县一模)如图,方形ABCD中,AB8,点P为射线BC上任意一点(与点BC不重合),连接AP,在AP的右侧作正方形APGH,连接AG,交射线CDE,当ED长为2时,点BP的长为                     

    15.(2023•本溪一模)由4个形状相同,大小相等的菱形组成如图所示的网格,菱形的顶点称为格点,点ABCD都在格点上,∠A60°,则cosCDB的值为                     

    16.(2023•沂南县校级一模)如图,矩形ABCD中,ACBD相交于点O,过点BBFACCD于点F,交AC与点M,过点DDEBFAB于点E,交AC于点N,连接FNEM,则下列结论:DNBMEMFNAEFCAOAD时,四边形DEBF是菱形.其中,正确结论的个数是      

    17.(2023•琼海一模)如图,菱形ABCDAEBC,点E为垂足,点FAE的中点,连接BF并延长交AD于点G,连接CG,则DG     AG     AF               

    18.(2023•镇江一模)如图,在矩形ABCD中,AB6BC8,△BEF的顶点E在对角线AC上运动,且∠BFE90°,∠EBF=∠BAC,连接AF,则AF的最小值为                     

    19.(2023•泉州模拟)如图,在菱形ABCD中,∠A60°,点E在边AD上,以BE为边在菱形ABCD的内部作等边三角形BEF,若∠DEFα,∠EBDβ,则αβ之间的数量关系可用等式表示为             

    20.(2023•市南区一模)如图,正方形ABCD中,EF分别为BCCD边上的点,∠EAF45°,则下列结论中正确的有         .(填序号)

    BE+DFEFtanAMDBM2+DN2MN2EF1.5SAEF3,则.S正方形ABCD4

    21.(2023•大连一模)学习菱形时,我们从它的边、角和对角线等方面进行研究,可以发现并证明:菱形的每一条对角线平分一组对角.小明参考平行四边形、矩形判定方法的研究过程,得出下面的猜想:

    一条对角线平分一组对角的四边形是菱形;

    每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形;

    一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.

    其中正确的是        (填序号,填写一个即可).

    22.(2023•石景山区一模)如图,在菱形ABCD中,点EF分别在BCAD上,BEDF.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是矩形,这个条件可以是                  (写出一个即可).

    23.(2023•河东区一模)已知,如图,已知菱形ABCD的边长为6,∠ABC60°,点EF分别在ABCB的延长线上,且BEBFGDF的中点,连接GE,则GE的长是                 

    24.(2023•合肥模拟)如图,点P在正方形ABCD内,∠BPC135°,连接PAPBPCPD

    1)若PAAB,则∠CPD        

    2)若PB2PC3,则PD的长为                 

    25.(2023•鄞州区一模)如图,RtABC中,∠C90°,ACBC8,作正方形CDEF,其中顶点E在边AB上.

    1)若正方形CDEF的边长为,则线段AE的长是                   

    2)若点DAB的距离是,则正方形CDEF的边长是                 

    26.(2023•郓城县校级模拟)如图,在平行四边形ABCD中,对角线ACBD交于点O.点MBC边的中点,连接AMOM,作CFAM.已知OC平分∠BCFOB平分∠AOM,若,则sinBAM的值为                     

    27.(2023•三原县二模)如图,点MABCD内一点,连接MAMBMCMD,过点AAPBM,过点DDPCMAPDP交于点P,若四边形AMDP的面积为6,则ABCD的面积为        

    28.(2023•和平区二模)如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E为边BC上一点,BE3,在AE的右侧,以AE为边作正方形AEFGHBG的中点,则AH的长等于                     

    29.(2023•鼓楼区校级模拟)如图,在矩形ABCD中,AD3AB4B是边AB上一点,△BCE与△FCE关于直线CE对称,连接BF并延长交AD于点G,过点FFHAD,垂足为点H,设BEa,若点HAG的中点,则BE的长为                     

    30.(2023•呼和浩特一模)如图在菱形ABCD中,O为对角线ACBD的交点,点P为边AB上的任一点(不与AB重合),过点P分别作PMACPNBDMN为垂足,则可以判断四边形MPNO的形状为        .若菱形的边长为a,∠ADC120°,则MN的最小值为                     .(用含a的式子表示)

    31.(2023•洛阳一模)在扇形OAB中,∠AOB60°,点C是半径OA上一点,且OC6,将线段OC沿OB方向平移,当平移距离是6时,点C的对应点C'恰好落在弧AB上,则图中阴影部分的面积为                    

    32.(2023•临渭区二模)如图,正六边形纸片ABCDEF的边长为6cm,从这个正六边形纸片上剪出一个扇形(图中阴影部分),则这个扇形的面积为         cm2.(结果保留π

    33.(2023•桂林二模)如图,在RtABC中,∠C90°,AB10BC6,半径为1ORtABC内移动,当O与∠A的两边都相切时,圆心O到点B的距离为                 

    34.(2023•万州区模拟)如图,在RtABC中,∠ACB90°,BC1AB2,以点B为圆心,AB为半径作圆弧交CB的延长线于点D,以点A为圆心,AC为半径作圆弧交AD于点E.则图中阴影部分的面积为                     

    35.(2023•九龙坡区校级模拟)如图,ACADO中关于直径AB对称的两条弦,以弦ACAD为折线将弧AC、弧AD折叠后过圆心O,若O的半径r4,则圆中阴影部分的面积为                 

    36.(2023•烟台一模)如图,GCGBO的切线,ABO的直径,延长GC,与BA的延长线交于点E,过点C作弦CDAB,连接DO并延长与圆交于点F,连接CF,若AE2CE4,则CD的长度为                    

    37.(2023•历下区二模)如图,已知扇形AOB的半径OA2,∠AOB120°将扇形AOB绕点A顺时针旋转30°得到扇形AOB′,则图中阴影部分的面积是                  

    38.(2023•邓州市一模)如图,在扇形AOB中,∠AOB60°,,半径OC平分,点D为半径OA中点,点E为半径OC上一动点,当AE+DE取得最小值时,由AECE围成的阴影部分的面积为                     

    39.(2023•龙口市二模)如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点ABC都在格点上,以AB为直径的圆经过点CD,则cosADC的值为                     

    40.(2023•渝中区校级二模)如图,扇形纸片AOB的半径为2,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在AB上的点C处,图中阴影部分的面积为                     

     


     

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