2021年中考一轮复习数学《函数填空压轴题》专项突破训练（含答案）

这是一份2021年中考一轮复习数学《函数填空压轴题》专项突破训练（含答案），共33页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
2021年中考数学复习《函数填空压轴题》专项突破训练
1．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k＝　 　．

2．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA＝1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为　 　．
3．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为　 　．

4．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB＝BD，则点D的坐标为　 　．

5．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝　 　．
6．在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y＝（x＞0）的图象上的动点，则线段OP长度的最小值是　 　．
7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k等于　 　．

8．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为　 　．

9．如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝﹣x+m于点D、C两点，若直线y＝﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为　 　．

10．已知：在平面直角坐标系中，直线L经过点A（0，﹣1），且直线L与抛物线y＝x2﹣x只有一个公共点，试求出这个公共点的坐标　 　．
11．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为2的圆上，则DE+EF的最小值是　 　．

12．如图，已知抛物线y＝x2+bx+2与x轴交于A、B两点，顶点为M，抛物线的对称轴在y轴的右则，若tan∠BAM＝，则b的值是　 　．

13．如图，已知函数y＝x+3的图象与函数y＝的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为12，则k的值为　 　．

14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有　 　个．

15．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＜0）经过△ABO边AB的中点D，与边AO交于点C，且AC：CO＝1：2，连接DO，若△AOD的面积为，则k的值为　 　．

16．已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为　 　．
17．如图，一次函数y＝x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，则所有满足条件的点M的坐标为　 　．

18．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是　 　．

19．已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+（3﹣2k）的图象的最大距离为　 　．
20．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y＝x﹣2交于B，C两点，若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，若存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似．请求出点N的坐标　 　．


21．已知抛物线y＝x2+mx+n经过点（2，﹣1），且与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，若点P为该抛物线的顶点，则使△PAB面积最小时抛物线的解析式为　 　．
22．如图，以点O为圆心，半径为2的圆与的图象交于点A，B，若∠AOB＝30°，则k的值为　 　．

23．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k的值为　 　．

24．直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO'B'，则点B′的坐标是　 　．
参考答案
1．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k＝　　．

解：过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥y轴，与DC的延长线相交于点E，
由折叠得：OA＝AC＝1，OB＝BC＝2，
∵∠E＝∠CDA＝∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠EBC＝90°，∠ECB+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠ACD，
∴△ACD∽△CBE，
∴，
设CD＝m，则BE＝2m，CE＝2﹣m，AD＝2m﹣1
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，
即：m2+（2m﹣1）2＝12，解得：m1＝，m2＝0（舍去）；
∴CD＝，BE＝OD＝，
∴C（，）代入y＝得，k＝＝，
故答案为：

2．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA＝1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为　（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）　．
解：∵A，B两点的坐标分别为（4，0），（4，4）
∴AB∥y轴
∵点D在直线AB上，DA＝1
∴D1（4，1），D2（4，﹣1）
如图：

（Ⅰ）当点D在D1处时，要使CP⊥DP，即使△COP1～△P1AD1
∴
即
解得：OP1＝2
∴P1（2，0）
（Ⅱ）当点D在D2处时，
∵C（0，4），D2（4，﹣1）
∴CD2的中点E（2，）
∵CP⊥DP
∴点P为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点
设P（x，0），则PE＝CE
即
解得：x＝2±2
∴P2（2﹣2，0），P3（2+2，0）
综上所述：点P的坐标为（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）．
3．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为　9　．

解：抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，则b2﹣4c＝0，
设OM＝h，A、B点的横坐标分别为m、n，
则：A（m，h）、B（n，h），
由题意得：x2+bx+（c﹣h）＝0，
则：m+n＝﹣b，mn＝c﹣h，
AB＝6＝n﹣m＝＝＝，
解得：h＝9，
故答案为9；
附注：其它解法：
将抛物线平移，顶点至原点，此时y＝x2，
则点B点横坐标为3，
故y＝9．
4．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB＝BD，则点D的坐标为　（8，）　．

解：如图，连接AD并延长，交x轴于E，
由A（5，12），可得AO＝＝13，
∴BC＝13，
∵AB∥CE，AB＝BD，
∴∠CED＝∠BAD＝∠ADB＝∠CDE，
∴CD＝CE，
∴AB+CE＝BD+CD＝13，即OC+CE＝13，
∴OE＝13，
∴E（13，0），
由A（5，12），E（13，0），可得AE的解析式为y＝﹣x+，
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），
∴k＝12×5＝60，
∴反比例函数的解析式为y＝，
解方程组，可得，，
∴点D的坐标为（8，）．


5．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝　﹣　．
解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），
∵AB＝＝＝（b﹣a）＝2，
∴b﹣a＝2，即b＝a+2．
∵点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，
∴，
解得：k＝﹣．
6．在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y＝（x＞0）的图象上的动点，则线段OP长度的最小值是　2　．
解：根据题意可得：当P为直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的交点时则线段OP长度的最小，
由得：或（舍去），
则P点的坐标为（，），
则线段OP＝＝2，
故答案为：2．
7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k等于　﹣12　．

解：设点C坐标为（a，），（k＜0），点D的坐标为（x，y），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD的中点坐标相同，
∴（，）＝（，），
则x＝a﹣1，y＝，
代入y＝，可得：k＝2a﹣2a2①；
在Rt△AOB中，AB＝＝，
∴BC＝2AB＝2，
故BC2＝（0﹣a）2+（﹣2）2＝（2）2，
整理得：a4+k2﹣4ka＝16a2，
将①k＝2a﹣2a2，代入后化简可得：a2＝4，
∵a＜0，
∴a＝﹣2，
∴k＝﹣4﹣8＝﹣12．
故答案为：﹣12．
方法二：
因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点B、A分别向左平移a，向上平移b得到的．
故设点C坐标是（﹣a，2+b），点D坐标是（﹣1﹣a，b），（a＞0，b＞0），
∴﹣a（2+b）＝b（﹣1﹣a），
整理得2a+ab＝b+ab，
解得b＝2a．
过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，
由已知易得AD＝2，AH＝a，DH＝b＝2a．
AD2＝AH2+DH2，即20＝a2+4a2，
得a＝2．
所以D坐标是（﹣3，4）
所以|k|＝12，由函数图象在第二象限，
所以k＝﹣12．

8．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为　　．

解：连DC，如图，
∵AE＝3EC，△ADE的面积为3，
∴△CDE的面积为1，
∴△ADC的面积为4，
设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，
而点D为OB的中点，
∴BD＝OD＝b，
∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，
∴（a+2a）×b＝a×b+4+×2a×b，
∴ab＝，
把A（a，b）代入双曲线y＝，
∴k＝ab＝．
故答案为：．

9．如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝﹣x+m于点D、C两点，若直线y＝﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为　2　．

解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，
对于y＝﹣x+m，
令x＝0，则y＝m；令y＝0，﹣x+m＝0，解得x＝m，
∴A（0，m），B（m，0），
∴△OAB等腰直角三角形，
∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，
设M的坐标为（a，b），则ab＝，
CE＝b，DF＝a，
∴AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，
∴AD•BC＝a•b＝2ab＝2．
故答案为2．

10．已知：在平面直角坐标系中，直线L经过点A（0，﹣1），且直线L与抛物线y＝x2﹣x只有一个公共点，试求出这个公共点的坐标　（1，0），（﹣1，2）或（0，0）　．
解：（1）、如果直线L是一次函数，
设直线L的解析式是y＝ax﹣1，
根据直线L与抛物线相交可得x2﹣x＝ax﹣1，x2﹣（a+1）x+1＝0，
因为只有一个交点，
那么（a+1）2﹣4＝0，
a＝﹣3或a＝1．
当a＝1时，直线L的解析式是y＝x﹣1，
那么与抛物线的交点就应该是方程组的解，
即，
即交点坐标是（1，0）．
当a＝﹣3是，直线L的解析式是y＝﹣3x﹣1，
那么与抛物线的交点就应该是（﹣1，2）；
（2）、当直线L的解析式是x＝0时，他们的交点就应该是（0，0），
因此公共点坐标为（1，0），（﹣1，2）或（0，0）．
11．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为2的圆上，则DE+EF的最小值是　23　．

解：对于，令x＝0，则y＝15，令＝0，解得x＝4或8，
故点A、B、C的坐标分别为（0，15）、（4，0）、（8，0），
函数的对称轴为x＝6，则点D（12，15），
过点D作y轴的对称点H（﹣12，15），连接CH交y轴于点E，交圆C于点F，则点E、F为所求点，

理由：∵点H、D关于y轴对称，则EH＝ED，
则DE+EF＝HE+EF＝HF为最小，
则DE+EF最小＝HF＝HC﹣2＝﹣2＝23，
故答案为23．
12．如图，已知抛物线y＝x2+bx+2与x轴交于A、B两点，顶点为M，抛物线的对称轴在y轴的右则，若tan∠BAM＝，则b的值是　﹣3　．

解：过点M作MN⊥x轴于点N，

则tan∠BAM＝＝，
函数的对称轴为x＝﹣b，当x＝﹣b时，y＝x2+bx+2＝2﹣，则MN＝﹣2，
令y＝x2+bx+2，则xA+xB＝﹣b，xA+xB＝2，应该改为：令y＝x2+bx+2＝0，则xA+xB＝﹣b，xA．xB＝2．
令y＝x2+bx+2，
则xA+xB＝﹣b，xA•xB＝2，
则AB＝|xA﹣xB|＝＝＝2AN，
则AN＝，
∵AN＝2MN，即AN＝＝2（﹣2），
解得b＝±3，
∵b＜0，
故b＝﹣3，
故答案为﹣3．
13．如图，已知函数y＝x+3的图象与函数y＝的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为12，则k的值为　　．

解：如图，连接OA．

由题意，可得OB＝OC，
∴S△OAB＝S△OAC＝S△ABC＝6．
设直线y＝x+3与y轴交于点D，则D（0，3），
设A（a，a+3），B（b，b+3），则C（﹣b，﹣b﹣3），
∴S△OAB＝×3×（a﹣b）＝6，
∴a﹣b＝4 ①．
过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，
则S△OAM＝S△OCN＝k，
∴S△OAC＝S△OAM+S梯形AMNC﹣S△OCN＝S梯形AMNC＝6，
∴（﹣b﹣3+a+3）（﹣b﹣a）＝6，
将①代入，得
∴﹣a﹣b＝3②，
①+②，得﹣2b＝7，b＝﹣，
①﹣②，得2a＝1，a＝，
∴A（，），
∴k＝×＝．
故答案为．
14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有　4　个．

解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①正确；
抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，因此有2a+b＝0，故④正确；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，而2a+b＝0，所以3a+c＜0，故②不正确；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；
抛物线的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点在﹣1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，因此③正确；
综上所述，正确的结论有：①③④⑤，
故答案为：4．
15．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＜0）经过△ABO边AB的中点D，与边AO交于点C，且AC：CO＝1：2，连接DO，若△AOD的面积为，则k的值为　﹣2　．

解：如图所示，过C作CE⊥BO于E，过A作AF⊥BO于F，
∴CE∥AF，
∴△OCE∽△OAF，
设C（x，），
∵AC：CO＝1：2，
∴OC：OA＝2：3，
∴A（x，），
∵D是AB的中点，
∴点D的纵坐标为＝，
又∵点D在反比例函数y＝图象上，
∴点D的横坐标为＝，
∴点B的横坐标为×2﹣x＝x，
∵△AOD的面积为，OD是△AOB的中线，
∴△BOD的面积为，
即（﹣x）×＝，
解得k＝﹣2，
故答案为：﹣2．

16．已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为　﹣　．
解：3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，
解得a＝7c﹣4，b＝9﹣11c；
∵a≥0、b≥0，
∴7c﹣4≥0，9﹣11c≥0，
∴≤c≤．
∵m＝3a+b﹣7c＝3c﹣3，
∴m随c的增大而增大，
∵c≤．
∴当c取最大值，m有最大值，
∴m的最大值为s＝3×﹣3＝﹣．
故答案为﹣．
17．如图，一次函数y＝x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，则所有满足条件的点M的坐标为　（）或（）　．

解：一次函数y＝x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，﹣2），
当点M在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．

∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，﹣t），
∵O1B＝O1A，
∴（）2+（﹣t+2）2＝（﹣4）2+t2，解得t＝2．
∴圆心O1的坐标为（，﹣2）．
∴O1A＝＝，
即⊙O1的半径半径为．此时M点坐标为（，）；
当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，
以O2为圆心，以O2A半径画⊙O2，此时A、B两点均在⊙O2上，M点为⊙O2与对称轴的交点，如图2，
∵O1与O2关于AB的对称，
∴O2A＝O2B＝O1A＝O1B，
∴⊙O2与⊙O1是等圆，
∵AB为⊙O2与⊙O1共同的弦，圆周角∠ACB对应的优弧是⊙O1中的优弧AB，圆周角∠AMB对应的优弧是⊙O2中的优弧AB，
又∵在等圆⊙O2与⊙O1中，∠ACB与∠AMB所对应的优弧相等，
∴∠AMB＝∠ACB，
∵AO1＝O1B＝，
∴∠O1AB＝∠O1BA．
∵O1B∥x轴，
∴∠O1BA＝∠OAB．
∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x轴上，
∴点O2的坐标为 （，0）．
∴O2D＝1，
∴DM＝＝．此时点M的坐标为（，﹣）．
综上所述，点M的坐标为（）或（）．
18．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是　﹣5≤x≤2　．

解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（5，q）两点，
∴﹣2m+n＝p，5m+n＝q，
∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（2，p），Q（﹣5，q）两点，

观察函数图象可知：当﹣5≤x≤2时，
直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，
∴不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．
故答案为﹣5≤x≤2．
19．已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+（3﹣2k）的图象的最大距离为　　．
解：一次函数y＝（x﹣2）k+3中，令x＝2，则y＝3，
∴一次函数图象过定点A（2，3），
∴OA＝为最大距离．
故答案为：．
20．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y＝x﹣2交于B，C两点，若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，若存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似．请求出点N的坐标　（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）　．

解：设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+1，
∵抛物线经过原点，
∴a（0﹣1）2+1＝0，
解得，a＝﹣1，
则抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+1＝﹣x2+2x，
，
解得，，，
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（﹣1，﹣3），
∴AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝3，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴∠ABC＝90°，
设点N的坐标为（n，0），则点M的坐标为（n，﹣n2+2n），
当△ONM∽△ABC时，＝，即＝，
解得，n1＝﹣1，n2＝5，
当△ONM∽△CBA时，＝，即＝，
解得，n1＝，n2＝，
综上所述，点N的坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0），
故答案为：（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．
21．已知抛物线y＝x2+mx+n经过点（2，﹣1），且与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，若点P为该抛物线的顶点，则使△PAB面积最小时抛物线的解析式为　y＝x2﹣4x+3　．
解：由题意知4+2m+n＝﹣1，即n＝﹣2m﹣5，
∵A（a，0）、B（b，0）两点在抛物线y＝x2+mx+n上，
∴a+b＝﹣m，ab＝n，
又∵|AB|＝|a﹣b|＝x2+mx+n经过（2，﹣1），代入得，n＝﹣2m﹣5，
∴|AB|＝，P点纵坐标为﹣m2﹣2m﹣5，
S△PAB＝AB•|yP|＝•|﹣m2﹣2m﹣5|＝＝，
所以，当m＝﹣4时，S△PAB最小，
此时，该抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3．
故答案是：y＝x2﹣4x+3．
22．如图，以点O为圆心，半径为2的圆与的图象交于点A，B，若∠AOB＝30°，则k的值为　　．

解：由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于一三象限角平分线对称，即关于直线y＝x对称，可得，
△AOM≌△BON，
∴∠AOM＝∠BON＝（90°﹣30°）＝30°，
在Rt△BON中，
∵OB＝2，
∴BN＝2×sin30°＝1，ON＝2×cos30°＝，
∴B（，1）
∴k＝，
故答案为：．

23．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k的值为　4　．

解：∵正方形ABCD的面积为20，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝＝2，
∴CE＝DE＝，
∵∠COE＝∠ADE＝90°，∠CEO＝∠AED，
∴△COE∽△ADE，
∴＝＝，即，＝＝，
∴＝，
∵CE＝，
∴OE＝1，OC＝2，
过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵CE＝DE，
∴OF＝OC＝2，DF＝2OE＝2，
∴D（2，2）代入反比例函数关系式得，k＝2×2＝4，
故答案为：4．

24．直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO'B'，则点B′的坐标是　（8，6）或（4，﹣6）　．
解：把x＝0或y＝0代入得，y＝2，x＝6，
故点A（6，0），B（0，2），即OA＝6，OB＝2；
①把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO1'B1'，
∴O1′B1′＝OB＝2＝AM，B1′M＝O1′A＝OA＝6，
OM＝6+2＝8，
∴B1′（8，6）；
②把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AO2'B2'，
∴O2′B2′＝OB＝2＝AN，B2′N＝O2′A＝OA＝6，
ON＝6﹣2＝4，
∴B2′（4，﹣6）；
故答案为：（8，6）或（4，﹣6）．