2021-2022学年浙江省宁波市海曙区储能中学七年级（下）开学数学试卷（含解析）

2021-2022学年浙江省宁波市海曙区储能中学七年级（下）开学数学试卷

一．选择题（本题共5小题，共15分）

1. 解一元一次方程时，去分母正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列数中：，，，，，，，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 若代数的值为，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，若数轴上的点，，，分别表示数，，，，则表示数的点应在(    )

A. 点与点之间 B. 点与点之间
C. 点与点之间 D. 点与点之间

5. 如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，过点在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是(    )

A.  B.
C.  D. 不确定

二．填空题（本题共5小题，共15分）

6. 如图，的同旁内角有______个．

7. 如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内的数字为，则列出的方程是______．

8. 将正整数按如图所示的位置顺序排列：
   根据排列规律，则应在______处．

9. 已知，平分，，则 ______ 度
10. 如图的大正方形格板是由个平方厘米的小正方形铺成，，是两个格点，若请你在其它的格点中标出一点，使得的面积恰等于平方厘米，则这样的点共有______个．

三．选择题（本题共8小题，共70分）

11. 计算：
    ；
    ．
12. 先化简，再求值．，其中，，．
13. 解方程．
    
    ．
14. 如图，已知，求证：．

15. 如图，直线、被直线所截，平分，平分，且．
    求证：；
    过点作直线如图点为直线上一点，当时，直接写出的度数．
     

16. 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下：
    降价前每件衬衫的利润率为多少？
    每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？
17. 如图，于点，于点，平分交于点，点为线段延长线上一点，．
    则下列结论正确的有：______只填序号
    ；
    ；
    ；
    若，求的度数．写出推理过程

18. 如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为友好角，例如：，，，则和互为友好角本题中所有角都指大于且小于的角，将两块直接三角板如图摆放在直线上，其中，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒．
    如图，当在直线左侧时，
    与互为友好角的是______，与互为友好角的是______，
    当______时，与互为友好角；
    若在三角板开始旋转的同时，另一块三角板也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当旋转至射线上时两三角板同时停止，当为何值时，与互为友好角自行画图分析．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：解一元一次方程时，
去分母得：．
故选：．
方程左右两边乘以去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为，求出解．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
无理数有，，共有个，
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
所以


，
故选：．
根据题意得出，再变形，最后代入求出答案即可．
本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
表示数的点应在点与点之间；
故选：．
先估算出的值，再确定出其位置即可．
本题考查无理数的估计，正确求出的范围是求解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：令为，为，，
，
，
，即，
．
故选：．
令为，为，，根据即可得到与满足的数量关系．
此题考查了角的计算，余角和补角，本题难度较大，关键是熟练掌握角的和差倍分关系．
 

6.【答案】 

【解析】解：的同旁内角有、和，共有个．
故答案为：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．据此解答即可．
本题主要考查了同旁内角的识别，解题时注意：同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

7.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故答案为：．
由给定的乘法竖式，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
应在的位置，也就是在处．
故答案为：．
规律：在位置的数被除余，在位置的数被除余，在位置的数被整除，在位置的数被除余；由，即可得出结果．
此题考查探究规律类型，解题的关键是明确数的位置的变化规律，观察题目信息与图形信息，根据图象规律可知，、、、所占的位置正好分别是、、、的位置，也就是以个数为一组循环；接下来再用除以，最后再根据余数来确定的位置即可．
 

9.【答案】或 

【解析】解：根据题意画出图形如图所示：

，平分，
．
在的内部，
，
．
在的外部，图中的，
，
．
综上所述，是或．
故答案为：度或．
根据题意画出图形，分两种情况：在的内部；在的外部．先求出，再求出．
本题考查了角的计算和角平分线的定义．弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图所示，在的两侧找到点、，使和的面积都是平方厘米，再过点、分别作的平行线即可，共有个符合条件的格点．
故答案为：．
根据两条平行线间的距离处处相等，只需在的两侧各找一个符合面积等于的点，然后作平行线即可找到所有的点．
此题考查了两条平行线间的距离处处相等的性质．
 

11.【答案】解：

；




． 

【解析】利用平方根与立方根，绝对值对所求的式子进行运算即可；
利用幂的乘方，有理数的乘法的法则，有理数的加减运算的法则对式子进行运算即可．
本题主要考查实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．
 

12.【答案】解：原式

．
当，，时，原式． 

【解析】先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．
本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

13.【答案】解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：． 

【解析】方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

15.【答案】证明：平分，平分，
，，
，
，
；

解：
分为两种情况：如图，
，，
，
，，
，
；
如图，
，，
，
，，
，
． 

【解析】根据角平分线定义求出，，求出，根据平行线的判定推出即可；
分为两种情况，画出图形，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

16.【答案】解：

．
故降价前每件衬衫的利润率为；
设每件衬衫降价元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标，
根据题意得：，
解得：．
答：每件衬衫降价元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 

【解析】根据利润率公式计算即可求解；
每件衬衫降价元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标，根据销售收入进货成本利润，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：于点，于点，
，
，
，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，
正确，
故答案为：；
由可知，
，
．
利用平行线的性质与判定处理即可．
本题考查平行线的性质与判定，解题关键是熟知平行线的性质与判定．
 

18.【答案】解：由题意知
当在直线左侧时，，
互为友好角应该是，
而与互为友好角的可以是，也可以是
当与互为友好角时，即

得方程：

故答案为，或，．

由题意可知：三角板旋转秒停止，
当在左侧时，
，表示为
即
去绝对值得如图或如图

或
当在右侧时，
，表示为
即
去绝对值得或如图

不符合题意，应舍去或
综合，故当为、、时，与互为友好角． 

【解析】当在直线左侧时，，所以互为友好角应该是，与互为友好角的可以是也可以是，即可求解；当与互为友好角时，满足即可；
当与互为友好角时，要分在左侧与在右侧两种情况讨论；用含的代数式分别表示出与，根据友好角的定义列式求解即可．
本题考查的是在新定义的条件下，用方程的思想解决角的变化问题，重点要抓住角的变化过程中出现的每一种情况．