2021-2022学年浙江省宁波市精准联盟七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年浙江省宁波市精准联盟七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 已知某种植物花粉的直径为米，那么用科学记数法可表示为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

2. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线，交于点，，则等于

A.
B.
C.
D.

4. 已知，用表示正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，下列结论能得到的是
   
    

A.
B.
C.
D.

6. 把代数式分解因式，结果正确的是

A.  B.  C.  D.

7. ，那么等于

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，问等于

A.  B.  C.  D.

9. 现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为

A.  B.
C.  D.

10. 如图，将一副三角板如图放置，使点在上，则的度数为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共30分）

11. 计算：______．
12. 将进行因式分解，结果为______．
13. 将长方形折叠如图，若，那么______．
    
     

14. 图中与构成同位角的个数有______ 个．
    
    
     

15. 现有糖果共计千克．已知甲种糖果千克，售价每千克元，乙种糖果千克，售价每千克元，若共售出元糖果．请列出方程组：______．
16. 若的计算结果中项的系数为，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共80分）

17. 解方程组：；
    因式分解：．
18. 如图，已知，，证明：．
    
     

19. 化简并求值：
    定义一种新的运算法则：，请你化简式子：，若，，请计算上面这个式子的值．
20. 如图，在所给网格图每个小格均为边长是的正方形中完成下列各题：
    经过平移后得到，请描述这个平移过程；
    过点画的平行线；
    求出的面积．

21. 几何和代数是密切相关的．
    如图，这是由四个小长方形拼成的大长方形．我们发现：
    长宽
    
    所以得到等式：
    上述等式的变形过程叫______．
    利用图，请你仿照上述的过程，请把用两个多项式的乘积表示，直接写出结果．
    
    如图，已有这些小长方形和小正方形．请你利用所有的图形拼出一个大的长方形，并给出一个与中结论类似的等式．
22. 某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机，已知厂家生产三种不同号的电视机，出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元．
    若商场计划同时只购进其中两种不同型号的电视机，并且正好用完拨款．请你给出所有可行的采购方案．
    若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利元、元、元．在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？
23. 如图，，若，计算并直接写出的大小．
    如图，在图的基础上，将直线变成折线，请证明：．
    如图，在图的基础上，继续将直线变成折线请你写出一条关于、、、、的数量关系．无需证明直接写出

24. 图是一个“有趣“的图形，它是由四个完全一样的直角三角形围成的一个大正方形，并且直角三角形的斜边又围成一个小正方形已知每个直角三角形直角边分别是，，斜边为根据这个图形我们可以得到一些很好用的结论．
    
    如图，设中间的小正方形面积为，请用两种方法来表示．
    如图，将四个三角形向里面翻折，刚好又能形成一个更小的正方形已知正方形的边长为，正方形的边长为请求出，的值．
    连结，若，请问是多少度？请说明理由．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：米米；
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则是解决问题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：，
．
，
．
故选：．
先根据补角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

4.【答案】

【解析】解：方程，
，
解得：，
故选：．
把看作已知数表示出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

5.【答案】

【解析】解：如图，

，，
，
，
故符合题意；
由不能得出，
故不符合题意；
，，
，
，
故符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：，
，
．
故选：．
先提取公因式，再根据平方差公式分解即可．
本题要用到二次分解因式，分解因式时一定要分解彻底．
 

7.【答案】

【解析】解：，
，
，
故选：．
利用完全平方公式进行计算，即可得出答案．
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的特点是解决问题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：当，时，
．
故选：．
根据同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

9.【答案】

【解析】解：根据共有张铁皮，得方程；
根据做的盒底数等于盒身数的倍时才能正好配套，得方程．
列方程组为．
故选：．
此题中的等量关系有：共有张铁皮；
做的盒底数等于盒身数的倍时才能正好配套．
找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．
 

10.【答案】

【解析】解：，
，
，
故选：．
根据两直线平行，内错角相等求出，然后求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
 

11.【答案】

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】解：

．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
 

13.【答案】

【解析】解：四边形是长方形，
，
，
，
，
根据折叠的性质得，，
，
，
故答案为：．
根据折叠的性质及平行线的性质求解即可．
此题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：如图，由同位角的定义知，能与构成同位角的角有、、，共个，
故答案为：．
根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
本题考查同位角的定义，需要熟练掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形是解答此题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：根据题意，得．
故答案是：．
两个等量关系：甲种糖果质量乙种糖果质量千克，甲种糖果费用乙种糖果费用元．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
 

16.【答案】

【解析】解：

，
计算结果中项的系数为，
，
解得：，
故答案为：．
利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于的方程，解方程即可求出的值．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：，
把去分母得，
化简得，
得，
将代入，得，
解得，
方程组的解为：；



 

【解析】根据把去分母得，化简得，根据加减消元法得，解出的值代入即可求出，从而确定方程组的解；
根据完全平方公式解答即可．
本题考查了解二元一次方程组和完全平方公式，熟练掌握加减消元法和完全平方公式是解题的关键．
 

18.【答案】证明：因为已知，
所以两直线平行，同位角相等
因为已知，
所以等量代换，
同位角相等，两直线平行．

【解析】根据平行线的判定方法和平行线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
 

19.【答案】解：，



，
当，时，原式．

【解析】根据，可以将化简，然后将，化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：向下平移个单位，向左平移个单位得到．
如图，直线即为所求．
．

【解析】根据平移变换的性质解决问题即可．
利用数形结合的思想解决问题即可．
利用分割法求解即可．
本题考查作图应用与设计，平行线的判定和性质，三角形的面积，坐标与图形的平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】因式分解

【解析】解：由可知，这一变形过程叫做因式分解，
故答案为：因式分解；
图中由个小长方形拼成的大长方形．我们发现：
长宽
，
所以得到等式：，
即；
图中所有图形的面积为，
而．
根据因式分解的定义可得答案；
利用的方法进行解答即可；
根据图中所有长方形面积和，再根据因式分解计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，十字相乘法因式分解，掌握十字相乘法分解因式以及用代数式表示图形的面积是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：购进台电视的平均价格为元，
必购进甲种电视机．
当购进甲、乙两种电视机时，设购进台甲种电视机，台乙种电视机，
依题意得：，
解得：；
当购进甲、丙两种电视机时，设购进台甲种电视机，台丙种电视机，
依题意得：，
解得：．
共有两种采购方案，
方案：购进台甲种电视机，台乙种电视机；
方案：购进台甲种电视机，台丙种电视机．
选择方案获得的利润为元；
选择方案获得的利润为元．
，
为使获利最多，应选择进货方案．

【解析】利用平均价格总价单价，可求出购进台电视的平均价格为元，结合甲、乙、丙三种电视机的出厂价，可得出必购进甲种电视机，分购进甲、乙两种电视机及购进甲、丙两种电视机两种情况考虑，当购进甲、乙两种电视机时，设购进台甲种电视机，台乙种电视机，根据购进两种电视机共台且共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值；当购进甲、丙两种电视机时，设购进台甲种电视机，台丙种电视机，根据购进两种电视机共台且共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值；
利用总利润每台的销售利润购进数量，可分别求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：过作，

，
，
，，
，
即；

证明：过点作，过点作，

，
，
由得，
，
，
，
；
解：如图，分别过，，作，，，

，
，
，，，，
，，
，
．

【解析】过作，根据平行线的性质和角的和差即可得到结论；
过点作，过点作，根据平行线的性质和等量代换即可得到结论；
分别过，，作，，，根据平行线的性质和角的和差即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：根据题意，，
；
根据翻折可知，正方形的边长为，
根据题意，可得，
解得，
，；
，理由如下：
，
，
在正方形中，，
，
根据翻折，可知，
．

【解析】根据正方形的面积减去四个全等三角形的面积可得正方形的面积，再直接求正方形的面积即可；
根据翻折可知正方形的边长，列二元一次方程组，求解即可；
根据题意可知，根据翻折的性质即可求出的度数．
本题考查了勾股定理，涉及正方形的性质，图形的翻折，平行线的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．