浙江省宁波市海曙区古林镇中心初级中学2021-2022学年七年级上学期10月月考数学试卷

这是一份浙江省宁波市海曙区古林镇中心初级中学2021-2022学年七年级上学期10月月考数学试卷，共17页。
浙江省宁波市海曙区古林镇中心初级中学2021-2022学年七年级上学期10月月考数学试卷
一．选择题（每题3分）
1．（3分）下列是具有相反意义的量的是（　　）
A．向东走5米和向北走5米
B．收入50元和支出40元
C．胜1局和亏本70元
D．身高增加2厘米和体重减少2千克
2．（3分）在数﹣，﹣1，，﹣，0中，负分数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）下列几种说法正确的是（　　）
A．0是最小的数
B．最大的负有理数是﹣1
C．1是绝对值最小的正数
D．平方等于本身的数只有0和1
4．（3分）比﹣7.1大，而比1小的整数的个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（3分）如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（　　）

A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2
6．（3分）两个数的和是正数，那么这两个数（　　）
A．都是正数 B．一正一负
C．都是负数 D．至少有一个是正数
7．（3分）﹣|﹣|的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
8．（3分）如果|a|＝﹣a，下列成立的是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
9．（3分）下列计算中，不正确的是（　　）
A．（﹣6）+（﹣4）＝2 B．﹣9﹣（﹣4）＝﹣5
C．|﹣9|+4＝13 D．﹣9﹣4＝﹣13
10．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
11．（3分）若|a|＝2，|b|＝5，且a+b＜0，那么a﹣b的值是（　　）
A．8或﹣8 B．﹣2或﹣8 C．3或7 D．2或﹣2
12．（3分）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为（　　）

A．﹣74 B．﹣77 C．﹣80 D．﹣83
二．填空题（每题3分）
13．（3分）比较大小：﹣　 　﹣（填“＞”或“＜”）．
14．（3分）绝对值小于2的所有整数有　 　．
15．（3分）从﹣4，5，6，﹣8这几个数中，任取两个数相乘，所得的乘积中最大的是　 　．
16．（3分）若|a﹣4|+|b+5|＝0，则a﹣b＝　 　．
17．（3分）在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是　 　．
18．（3分）观察下列算式：，，，……用你所发现的规律计算……＝　 　．
三．简答题（共52分，19-22题每题8分，23，24题每题10分）
19．（8分）把下列各数在数轴上表示，并用“＜”号把它们连接起来．
4，，|﹣1.5|，0．

20．（8分）计算：
（1）﹣21+3﹣﹣0.25；
（2）18﹣6÷（﹣2）×|﹣|；
（3）；
（4）÷．
21．（8分）“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化
单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
（1）若9月30日外出旅游人数记为4万人，请计算10月2日外出旅游的人数．
（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．
22．（8分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示1和3两点之间的距离是 　 　；
数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 　 　；
②数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为 　 　；
③若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝　 　；
④若x表示一个有理数，且|x﹣2|+|x+4|＞6，则有理数x的取值范围是 　 　．
23．（10分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：3的差倒数是＝，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，依此类推．
（1）分别求出a2、a3、a4的值．
（2）计算a1+a2+a3的值．
（3）请直接写出a1+a2+a3+…+a2021的值．
24．（10分）某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

浙江省宁波市海曙区古林镇中心初级中学2021-2022学年七年级上学期10月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每题3分）
1．（3分）下列是具有相反意义的量的是（　　）
A．向东走5米和向北走5米
B．收入50元和支出40元
C．胜1局和亏本70元
D．身高增加2厘米和体重减少2千克
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：A．向东走5米和向西走5米是具有相反意义，故错误；
B．收入50元和支出40元，具有相反意义的量，故正确；
C．胜1局和亏本70元不具有相反意义，故错误．
D．身高增加2厘米和体重减少2千克不具有相反意义，故错误．
故选：B．
【点评】此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．（3分）在数﹣，﹣1，，﹣，0中，负分数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】﹣和﹣是负分数，﹣1是负整数，0是整数，是正分数．
【解答】解：﹣和﹣是负分数，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的分类，解题时注意﹣1是负整数．
3．（3分）下列几种说法正确的是（　　）
A．0是最小的数
B．最大的负有理数是﹣1
C．1是绝对值最小的正数
D．平方等于本身的数只有0和1
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，平方的意义，可得答案．
【解答】解：A、没有最小的数，故A错误；
B、没有最大的负有理数，故B错误；
C、没有绝对值最小的正数，故C错误；
D、平方等于它本身的数只有0和1，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，没有最大的有理数也没有最小的有理数，注意平方等于它本身的数只有0和1，立方等于它本身的数有﹣1，0，1．
4．（3分）比﹣7.1大，而比1小的整数的个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据有理数的大小比较写出，即可得出答案．
【解答】解：比﹣7.1大，而比1小的整数的个数有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，共8个，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
5．（3分）如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（　　）

A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2
【分析】首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即该数的绝对值”，分析出原点的位置，进一步得到点B所对应的数，然后根据点A在点B的左侧，且距离两个单位长度进行计算．
【解答】解：因为点B，C表示的数的绝对值相等，即到原点的距离相等，
所以点B，C表示的数分别为﹣2，2，
所以点A表示的数是﹣2﹣2＝﹣4．故选A．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容．
用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
6．（3分）两个数的和是正数，那么这两个数（　　）
A．都是正数 B．一正一负
C．都是负数 D．至少有一个是正数
【分析】根据有理数的加法法则：两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行逐一分析即可．
【解答】解：A、不一定，例如：﹣1+2＝1，故此选项错误；
B、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，故此选项错误；
C、两负数相加和必为负数，故此选项错误；
D、至少有一个是正数正确，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的加法法则：两个数相加，取绝对值较大的加数的符号．所以两个数的和为正数，那么这两个数至少一个为正数．
7．（3分）﹣|﹣|的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【分析】根据绝对值和倒数的定义作答．
【解答】解：∵﹣|﹣|＝﹣，﹣的倒数是﹣2，
∴﹣|﹣|的倒数是﹣2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了倒数与绝对值的性质，根据一个负数的绝对值是它的相反数．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数得出是解决问题的关键．
8．（3分）如果|a|＝﹣a，下列成立的是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【解答】解：如果|a|＝﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．
故选：D．
【点评】本题主要考查的类型是：|a|＝﹣a时，a≤0．
此类题型的易错点是漏掉0这种特殊情况．
规律总结：|a|＝﹣a时，a≤0；|a|＝a时，a≥0．
9．（3分）下列计算中，不正确的是（　　）
A．（﹣6）+（﹣4）＝2 B．﹣9﹣（﹣4）＝﹣5
C．|﹣9|+4＝13 D．﹣9﹣4＝﹣13
【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项计算，然后利用排除法求解即可．
【解答】解：A、（﹣6）+（﹣4）＝﹣6﹣4＝﹣10，故本选项正确；
B、﹣9﹣（﹣4）＝﹣9+4＝﹣5，故本选项错误；
C、|﹣9|+4＝13，故本选项错误；
D、﹣9﹣4＝﹣13，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．
10．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．
【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；
B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；
C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；
D、最小的正整数是1，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．
11．（3分）若|a|＝2，|b|＝5，且a+b＜0，那么a﹣b的值是（　　）
A．8或﹣8 B．﹣2或﹣8 C．3或7 D．2或﹣2
【分析】根据绝对值的性质求出a、b再根据有理数的加法判断出a、b的对应情况，然后相减即可得解．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，
∴a＝±2，b＝±5，
∵a+b＜0，
∴a＝2时，b＝﹣5，a﹣b＝2﹣（﹣5）＝2+5＝7，
a＝﹣2时，b＝﹣5，a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3，
综上所述，a﹣b＝3或7．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键，难点在于要分情况讨论确定出a、b的对应关系．
12．（3分）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为（　　）

A．﹣74 B．﹣77 C．﹣80 D．﹣83
【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．
【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8；
…；
则点A51表示：＝26×（﹣3）+1＝﹣78+1＝﹣77．
故选：B．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是写出前几次运动后对应的数据，发现其中的规律，然后解答本题．
二．填空题（每题3分）
13．（3分）比较大小：﹣　＞　﹣（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵＜，
∴﹣＞﹣；
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
14．（3分）绝对值小于2的所有整数有　0，1，﹣1　．
【分析】根据绝对值的性质即可得出结论．
【解答】解：∵|x|＜2，且x为整数，
∴﹣2＜x＜2，
∴x＝0，±1．
故答案为：0，1，﹣1．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
15．（3分）从﹣4，5，6，﹣8这几个数中，任取两个数相乘，所得的乘积中最大的是　32　．
【分析】最大的数一定是正数，根据正数的乘积只有两种情况，从而可得解．
【解答】解：5×6＝30．
﹣4×（﹣8）＝32．
32＞30．
所以乘积最大为32．
故答案为：32．
【点评】本题考查有理数的乘法和有理数大小的比较等知识点，关键知道正数大于0，0大于负数．
16．（3分）若|a﹣4|+|b+5|＝0，则a﹣b＝　9　．
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入所求代数式即可．
【解答】解：依题意得：a﹣4＝0，b+5＝0，
∴a＝4，b＝﹣5．
a﹣b＝4+5＝9．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
17．（3分）在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是　﹣1或5　．
【分析】点A所表示的数为2，到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A的两侧，分别是﹣1和5．
【解答】解：2﹣3＝﹣1，2+3＝5，
则A表示的数是：﹣1或5．
故答案为：﹣1或5．
【点评】本题考查了数轴的性质，理解点A所表示的数是2，那么点A距离等于3个单位的点所表示的数就是比2大3或小3的数是关键．
18．（3分）观察下列算式：，，，……用你所发现的规律计算……＝　　．
【分析】根据所给的等式，把所求的式子进行拆分，从而可求解．
【解答】解：…
＝1﹣++…+
＝1﹣
＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚所给的等式的规律并灵活运用．
三．简答题（共52分，19-22题每题8分，23，24题每题10分）
19．（8分）把下列各数在数轴上表示，并用“＜”号把它们连接起来．
4，，|﹣1.5|，0．

【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”连接即可．
【解答】解：3，﹣，|﹣1.5|＝1.5，0，
如图所示：
，
∴﹣＜0＜|﹣1.5|＜3．
【点评】此题主要考查了数轴和有理数比较大小，正确在数轴上表示出各数是解题关键．
20．（8分）计算：
（1）﹣21+3﹣﹣0.25；
（2）18﹣6÷（﹣2）×|﹣|；
（3）；
（4）÷．
【分析】（1）根据加法的交换律和结合律可以解答本题；
（2）先算乘除法，再算减法即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）﹣21+3﹣﹣0.25
＝（﹣21﹣）+（3﹣0.25）
＝﹣22+3.5
＝﹣18.5；
（2）18﹣6÷（﹣2）×|﹣|
＝18﹣（﹣3）×
＝18+
＝18；
（3）
＝（﹣1.53+0.53﹣3.4）×
＝﹣4.4×
＝﹣3.3；
（4）÷
＝×36
＝﹣×36﹣×36+×36
＝﹣27﹣20+21
＝﹣26．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
21．（8分）“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化
单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
（1）若9月30日外出旅游人数记为4万人，请计算10月2日外出旅游的人数．
（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．
【分析】对于（1），根据9月30日的游客人数记为4万人，则10月2日的游客人数为4+1.6+0.8，然后计算即可；
对于（2），首先计算出“十一”黄金周每天的游客数量，比较后作差，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵9月30日外出旅游人数记为4，
∴10月2日的游客人数为4+1.6+0.8＝6.4万人；
（2）由表中数据可得10月1日的游客人数为4+1.6＝5.6万人，
10月3日游客人数为5.6+0.8+0.4＝6.8万人，
10月4日游客人数为6.8﹣0.4＝6.4万人，
10月5日游客人数为6.4﹣0.8＝5.6万人，
10月6日游客人数为5.6+0.2＝5.8万人，
10月7日游客人数为5.8﹣1.2＝4.6万人，
则七天内游客人数最多的是10月3日；
最少的是10月7日；
相差：6.8﹣4.6＝2.2万人．
【点评】本题主要考查的是正数和负数的应用，掌握有理数的加减法以及正确理解题意是解题的关键．
22．（8分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示1和3两点之间的距离是 　2　；
数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 　7　；
②数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为 　|x+1|　；
③若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝　6　；
④若x表示一个有理数，且|x﹣2|+|x+4|＞6，则有理数x的取值范围是 　x＜﹣4或x＞2　．
【分析】（1）根据两点间的距离公式计算可得；
（2）根据两点间的距离公式计算可得；
（3）由|x﹣2|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和，且x位于﹣4到2之间，据此解答可得；
（4）|x﹣2|+|x+4|＞6，表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和大于6，根据数轴即可得出答案．
【解答】解：①根据题意知，数轴上表示1和3两点之间的距离是|1﹣3|＝2
数轴上表示2和﹣5两点之间的距离为|﹣5﹣2|＝7，
故答案为：2，7；
②根据题意知，数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．
故答案为：|x+1|；
③∵|x﹣2|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和，且x位于﹣4到2之间，
∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6．
故答案为：6．
④∵|x﹣2|+|x+4|＞6，
∴表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和大于6，
∴根据数轴可得x＜﹣4或x＞2．
故答案为：x＜﹣4或x＞2．
【点评】本题考查了整式的加减，数轴，利用了两点间的距离公式，线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离．
23．（10分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：3的差倒数是＝，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，依此类推．
（1）分别求出a2、a3、a4的值．
（2）计算a1+a2+a3的值．
（3）请直接写出a1+a2+a3+…+a2021的值．
【分析】（1）由定义直接求解即可；
（2）根据（1）中所求的值进行运算即可；
（3）由（1）可知，每三次运算结果循环出现，则a1+a2+a3+…+a2021＝673×+2﹣1＝．
【解答】解：（1）∵a1＝2，
∴a2＝＝﹣1，a3＝＝，a4＝＝2；
（2）a1+a2+a3＝2+（﹣1）+＝；
（3）由（1）可知，每三次运算结果循环出现，
∵2021÷3＝673……2，
∴a1+a2+a3+…+a2021＝673×+2﹣1＝．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算找到运算结果的循环规律是解题的关键．
24．（10分）某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
【分析】根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．
【解答】解：与标准质量的差值的和为﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝24，其平均数为24÷20＝1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．
则抽样检测的总质量是（450+1.2）×20＝9024（克）．
【点评】此题要理解统计图，会计算加权平，另外计算时要细心．