18.2 特殊的平行四边形-2022年暑期“双减背景八升九”数学自主巩固练习卷 第9天（无答案）

2022年暑期“双减背景八升九”数学自主巩固练习卷09

18.2 特殊的平行四边形

一．选择题

1．下列说法不正确的是（　　）

A．四条边都相等的四边形是菱形              B．对角线相等的平行四边形是矩形 

C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形          D．平行四边形是轴对称图形

2．不能判断四边形ABCD是矩形的是（O为对角线的交点）（　　）

A．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90° B．OA＝OB＝OC＝OD 

C．ABCD，AC＝BD D．ABCD，OA＝OC，OB＝OD

3．若菱形的周长为，高为2，则菱形两邻角的度数比为（　　）

A．6：1 B．5：1 C．4：1 D．3：1

4．如图，在菱形ABCD中，M，N分别为AB，AC的中点，若MN＝2，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．8 B．12 C．16 D．24

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22.5°，CD⊥AB于点D，点E为AB的中点，连接CE，若CD＝2，则AB的长为（　　）

A．4 B．2 C．4 D．6

6．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，连结AP、EF，以下结论中：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF的最小值为2．其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

二．填空题

7．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是　   　（只需添加一个即可）

8．已知一个对角线长分别为4cm和6cm的菱形，则菱形的面积是 　   　cm2．

9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．若AC＝10，则四边形OCED的周长是 　   　．

10．如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，4），（3，0），点C在x轴正半轴上，则点D的坐标是 　   　．

11．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，若AC＝8，BD＝6，则DH为 　   　．

12．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝　   　．

三．解答题

13．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且BM＝BN，求证：DM＝DN．

14．如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE、EC，DE交BC于点O．连接BD，若∠BOD＝2∠A．求证：四边形BECD是矩形．

15．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．

16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过B点作BE∥AC，且BE＝AC，连结EC，ED．

（1）求证：四边形BECO是矩形；

（2）若AC＝2，∠ABC＝60°，求DE的长．

17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．

（1）求t为何值时，四边形ABQP是矩形；

（2）求t为何值时，四边形AQCP是菱形．

18．如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．

（1）求证：BE＝DF；

（2）设＝k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．