河南省许昌市禹州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

YZS2021~2022学年下期期末核心素养检测

八年级数学

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，闭卷考试．

2.试题卷上不要答题，选择题请用2B铅笔按要求涂在答题卡上指定位置，非选择题请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．

3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1.若是最简二次根式，则a的值可能是（    ）

A.50   B． －5   C.3   D.0.2

2.在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，6），则点A，B之间的距离是（    ）

A.2  B.2  C.3  D.5

3.在平行四边形ABCD中，若，，则平行四边形ABCD的周长为（    ）

A.12   B.15   C. 20   D.24

4.农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（    ）

A.甲   B.乙   C． 丙   D.丁

5.若点在正比例函数的图象上，则m的值为（    ）

A.2   B. －2   C.11   D. －11

6.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为4，则矩形ABCD的面积为（    ）

A.4   B.8  C.12   D.16

7.已知点P（－1，），Q（3，）是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（    ）

（    ）

A.  B.  C.  D.无法确定

8.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比计算学期成绩．小明同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、85分，则小明同学本学期的体育成绩是（    ）

A.87分   B.89分   C.90分   D.92分

9.如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，，连接EC． 若，则∠BCE的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

10.如图①，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m（米），平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为（    ）

A.4  B.3  C.6  D.5

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：___．

12.直线与x轴的交点坐标为___．

13.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，方程组的解是___．

14.为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪离地米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），测温仪自动显示体温，则人体头顶离测温仪的距离AD等于___米．

15.如图，在正方形ABCD中，，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接DE，FG，下列结论：①；②；③；④FG的最小值为2，其中正确的结论是___．（只填序号）

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）若，求的值．

17.（9分）如图，在四边形ABCD中，，，，，．

（1）连接BD，求BD的长；

（2）求四边形ABCD的面积．

18.（9分）每逢新春，万众瞩目的《感动中国》已经成为中国观众的“必修课”之一．感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，正所谓“家事、国事、天下事，事事关心”，青少年不仅要读好书，更要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的知识竞赛．现对该校七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分信息如下：

七年级：

74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74

八年级：

76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91

平均数、中位数、众数如下表所示：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）a＝___，m＝___，n＝___；

（2）你认为哪个年级竞赛的总体成绩较好，请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．

19.（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，，过点C作，交AD的延长线于点E．

（1）求证：四边形BDEC是菱形；

（2）连接BE，若，，求BE的长．

20.（9分）某网店王老板借助网络平台了解到A、B两款网红杯子非常受欢迎，于是决定购进这两款网红杯子售卖．该店中这两款杯子售卖信息具体如下表：

王老板计划购进A、B两款网红杯子共160个进行销售．设购进A款杯子x个，A、B两款网红杯子全部售完后获得的总利润为y元．

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）若王老板计划用不超过16000元资金一次性购进A、B两款网红杯子，则如何进货才能获利最大？并求出最大利润．

21.（10分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线经过点D（3，0），与直线交于点C（m，3）．

（1）求直线CD的解析式；

（2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；

（3）现有一点P在直线AB上，过点P作轴交直线CD于点Q．若线段PQ的长为5，求点P的坐标．

22.（10分）在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小红根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究．

下面是小红的探究过程，请补充完整：

（1）在函数中，自变量x可以是任意实数．

（2）下表是y与x的几组对应值：

上表中m＝___．

（3）在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．

①根据函数图象可得，该函数的最小值为___；

②请再写出该函数的一条性质：___；

③如果与直线有两个交点，则k的取值范围是___．

23.（11分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．

三等分角是古希腊三大几何问题之一．如图（1），任意∠ABC可被看作是矩形BCAD的对角线BA与边BC的夹角，以B为端点的射线BF交CA于点，交DA的延长线于点F．若，则射线BF是∠ABC的一条三等分线．

证明：如图（2），取EF的中点G，连接AG，∵四边形BCAD是矩形，∴，．在Rt△AEF中，点G是EF的中点，∴

……

任务一：上面证明过程中得出“”的依据是___；

任务二：完成材料证明中的剩余部分；

任务三：如图（3），在矩形ABCD中，对角线AC的延长线与∠CBE的平分线交于点F，若，，请直接写出BF的长．

2021－2022学年下学期期末核心素养检测参考答案

八年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1－10  CBDCADABCD

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.；12.（，0）；13.；14. 1.5；15.①②④．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16. 解：∵＋2，∴＝＝6＋＋4＝10＋，（3分）∴原式＝＝100－96－（6－4）＋6＝4－2＋6＝8.（8分）

17.解：（1）连接BD，在Rt△BCD中，BC＝15，CD＝20，∠C＝90°，∴＝＋＝＋＝625，∴BD＝25．（4分）

在△ABD中，AB＝24，AD＝7，∴＝576，＝49，∴＋＝576＋49＝625．由（1）知，＝625，∴＋＝，∴∠BAD＝90°．（7分）∴＝＋＝×15×20＋×7×24＝234．（9分）

解：（1）＝3   ＝77，＝74   （6分）

∵八年级竞赛总体成绩的众数高于七年级，且八年级的中位数88.5高于七年级的中位数77，说明八年级分数不低于88.5分的人数比七年级多，∴八年级竞赛总体成绩较好．（9分）

19.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD．∵AD＝BD，∴BD＝BC．（2分）∵CE∥BD，AD∥BC，∴四边形BDEC是平行四边形．（4分）又∵BD＝BC，∴四边形BDEC是菱形．（5分）

连接BE交CD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4.由（1）知四边形BDEC是菱形，∴DO＝CO＝＝CD＝2，BO＝BE，CD⊥BE．（6分）在Rt△BDO中，BD＝AD＝7，DO＝2，∴BO＝＝＝，∴BE＝2BO＝．（9分）

20.解：（1）由题意可得，＝（160－110）＋（125－85）（160－）＝10＋6400，∴与之间的函数关系式为＝10＋6400．（4分）

（2）由题意得，110＋85（160－）≤16000，解得≤96.（6分）∵＝10＋6400，10＞0，∴随的增大而增大，∴当＝96时，有最大值，此时＝7360，160－96＝64（个）．（8分）

答：购进96个A款杯子，64个B款杯子，可获得的最大利润是7360元．（9分）

21. 解：（1）∵直线与直线交于点C（，3），∴把点C（，3）代入，得3＋6＝3，解得＝－1，（1分）∴点C（－1，3）．把点C（－1，3），点D（3，0）代入，得，解得，（3分）∴直线CD的解析式为．（4分）

（2）（6分）

（3） ∵点P在直线AB上，点Q在直线CD上，且PQ∥轴，∴设点P（，），则点Q（，），（7分）∵线段PQ的长为3，∴＝5，解得或．（8分）当时，＝7；当时，＝－1，∴点P的坐标为（，7）或（，－1）．（10分）

22.解：（2）＝－2 （2分）（3）画出该函数的图象略（4分）① －3  ② 当时，随的增大而增大（或当时，随的增大而减小．答案不唯一，合理即可）（8分） ③ （10分）

23.解：任务一：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半  （2分）

任务二：如图（2），取EF的中点G，连接AG，∵四边形BCAD是矩形，∴∠DAC＝90°，AD∥BC．在Rt△AEF中，点G是EF的中点，∴AG＝EF．∵EF＝2AB，∴AB＝AG．∴∠ABG＝∠AGB．（5分）∴∠ABG＝∠AGB＝∠F＋∠GAF＝2∠F＝．∵AD∥BC，∴∠F＝∠CBF，∴∠ABG＝2∠CBF，∴∠ABC＝3∠CBF，（8分）∴射线BF是∠ABC的一条三等分线（9分）

任务三：．（11分）