2021-2022学年河南省许昌市禹州市八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年河南省许昌市禹州市八年级下学期期中数学试题及答案，共23页。

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
已知的三个内角分别为，，，三边分别为，，，下列条件不能判定是直角三角形的是
A. ：：：：B.
C. ：：：：D.
下列各式计算正确的是
A. B.
C. D.
若与最简二次根式可以合并，则
A. B. C. D.
下列命题的逆命题是真命题的是
A. 如果，则B. 对顶角相等
C. 平行四边形的一组对边相等D. 等边三角形的三个内角都相等
如图，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则
A.
B.
C.
D.
如图，，是两条平行线，则甲，乙两个平行四边形的面积关系是
A. 无法确定B. C. D.
如图点为数轴的原点，点和分别对应的实数是和过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点对应的实数是
A. B. C. D.
如图，在中，，，于点，是的中点，若，则的长为
A. B. C. D.
如图，已知菱形的对角线、相交于点，点，，分别是线段，，的中点，连接，，若，，则菱形的面积为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
______．
若一个梯形的上底长为，下底长为，高为，则该梯形的面积是______．
如图，在四边形中，若，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形是平行四边形．
如图，在中，，，，点在线段上，是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点恰好落在线段上时，，则______．
如图，在正方形中，是对角线上的一点，是延长线上一点，连接，，，若，，则的度数为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
计算：
已知：，，求下列各式的值：
；
．
已知实数，，，满足求的值及的值．
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：测得水平距离的长为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明的身高为米．
求风筝的垂直高度；
如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．
在图中画一条长度为的线段，要求线段的端点在格点上；
在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，，；
如图，点，，是小正方形的顶点，求的度数．
如图，在四边形中，点、分别在、上，与相交于点，且≌，．
求证：四边形是平行四边形；
连接，若平分，的周长为，求四边形的周长．
如图，在四边形中，，过点作于，过点作于，．
求证：；
连接交于，若，，，求的长．
点是菱形的边上一点，点是萎形的对角线上一点，．
当点在线段的垂直平分线上时，连接，，，如图所示，
若，，则______；
试探索线段，，满足怎样的数量关系？并说明理由；
如图，若，，当点在何处时，取得最小值，请在图上标出点的位置，并直接写出的最小值．
答案和解析
1.【答案】
解：若二次根式在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故选：．
根据二次根式的概念，形如的式子叫做二次根式，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
2.【答案】
解：设、、的度数分别为、、，
，，
，故选项A能判定是直角三角形；
，
，故选项B能判定是直角三角形；
设、、的边长分别为、、，
，
，故选项C不能判定是直角三角形；
，
，
，故选项D能判定是直角三角形．
故选：．
利用三角形的内角和定理判定、，利用勾股定理的逆定理判定、．
本题考查了直角三角形的判定，掌握“有一个角是直角或者两角的和等于第三个角的三角形是直角三角形”、“三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形”是解决本题的关键．
3.【答案】
解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据二次根式的加、减、乘、除运算法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则是解题的关键．
4.【答案】
解：，
若与最简二次根式可以合并，
，
，
故选：．
先化简二次根式，根据同类二次根式的概念列出方程即可得出答案．
本题考查了最简二次根式，同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
5.【答案】
解：、逆命题为：如果，则，为假命题，例如当，时就不成立，不符合题意；
B、逆命题为：相等的角为对顶角，为假命题，不符合题意；
C、逆命题为：一组对边相等的四边形是平行四边形，错误，为假命题，不符合题意；
D、逆命题为：三个角相等的三角形为等边三角形，为真命题，符合题意；
故选：．
先写出逆命题，再根据对顶角的性质、等边三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质，不等式的基本性质等知识逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握对顶角的性质、等边三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质，不等式的基本性质等知识是解答此题的关键．
6.【答案】
解：，四边形是平行四边形，
，
，
故选B．
根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可．
本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．
7.【答案】
解：由题意可知：
甲，乙是等底等高的两个平行四边形，
所以它们的面积相等，
故选：．
根据题意得知，甲、乙的面积就是等底等高的两个平行四边形的面积，所以面积相等．
本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的面积公式的运用及平行线之间的距离处处相等解答．
8.【答案】
解：由题意得，，
在中，，
，
点对应的实数是，
故选：．
根据勾股定理求出，进而得到的长，根据实数与数轴的对应关系解答即可．
本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
9.【答案】
解：，，
，
是的中点，
，
为等边三角形，
，，
，
，
故选：．
利用三角形的内角和定理可得，由直角三角形斜边的中线性质定理可得，利用等边三角形的性质可得结果．
本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理是解答此题的关键．
10.【答案】
解：四边形是菱形，
，，，
点，，分别是线段，，的中点，
，，
，
，
，
菱形是面积，
故选：．
根据菱形的性质得出，进而利用三角形中位线定理和菱形的性质解答即可．
本题主要考查了菱形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握菱形的性质得出是解决问题的关键．
11.【答案】
解：原式．
故答案为：．
根据二次根式的基本性质进行解答即可．
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键．
12.【答案】
解：根据题意可得，该梯形的面积是：
．
故答案为：．
直接利用梯形面积求法以及二次根式的混合运算法则化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．
13.【答案】答案不唯一
解：添加条件，可得四边形为平行四边形，理由如下：
，，
四边形为平行四边形，
故答案为：答案不唯一．
由平行四边形的判定方法即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
14.【答案】
解：设为，
，，
，
四边形沿直线翻折，得到四边形，，，
，，，
在中，，
即，
解得：，
，
故答案为：．
设，根据折叠的性质可得，，从而可得，，在中，利用勾股定理求出，即可求解．
本题考查折叠的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，将各边表示出来．
15.【答案】
解：为正方形的对角线，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即为等腰直角三角形，
，
故答案为：．
根据证≌，得出，再证为等腰直角三角形，即可得到结论．
本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
16.【答案】解：原式
．
【解析】先算括号内的及完全平方，再算乘除，最后合并同类二次根式．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的相关法则．
17.【答案】解：，，
，
，
，
；
．
【解析】由题意可得，，，再对的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：，
，
．
，
，
，
，得，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
将，，代入，
得．
．
【解析】化简，再根据非负数的性质可得出的值；
由非负数的性质可得，解二元一次方程组可得，的值，将，的值代入即可得出答案．
本题考查二次根式的乘法、非负数的性质、二次根式有意义的条件以及解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的乘法以及非负数的性质解答本题的关键．
19.【答案】解：在中，
由勾股定理得，，
所以，负值舍去，
所以，米，
答：风筝的高度为米；
由题意得，，
，
，
，
他应该往回收线米．
【解析】利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
根据勾股定理即可得到结论
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
20.【答案】解：如图中，线段即为所求；
如图中，即为所求；
连接，
，，，
，，
，
．
【解析】利用数形结合的思想画出图形即可；
利用数形结合的思想画出三角形即可；
证明是等腰直角三角形，可得结论．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】证明：≌，
，，
，
即，
又，
，
即，
四边形是平行四边形；
解：如图，由可知，，
，
平分，
，
，
，
的周长为，
，
，
即，
由可知，四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长．
【解析】由全等三角形的性质得，，则，即，再证，即可得出四边形是平行四边形；
证，再证，然后由平行四边形的性质列式计算即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】证明：，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：由可知，≌，
，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
即的长为．
【解析】先证四边形是矩形，得，则，再证≌，即可得出结论；
由全等三角形的性质得，，再由勾股定理得，然后由勾股定理得，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】
解：点在线段的垂直平分线上，
，
，
，，
，
．
故答案为：；
，
理由如下：
过点作于，
四边形是菱形，，
，
，
，
是的中垂线，
，
，
即；
连接，与的交点即为，此时有最小值．过点作于，
，
，
，
，
，
，
．
的最小值是．
由垂直平分线的性质得出，求出，由三角形外角的性质可得出答案；
过点作于，由菱形的性质及直角三角形的性质可得出结论；
连接，与的交点即为，此时有最小值．过点作于，由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了轴对称最短问题，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．