人教版初中数学八年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份人教版初中数学八年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版初中数学八年级下册期末测试卷
考试范围：全册； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如果a+a2−6a+9=3成立，那么实数a的取值范围是(  )
A. a≤0 B. a≤3 C. a≥-3 D. a≥3
2. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简(a−1)2−(a−b)2+b的结果是(    )
A. 1 B. b+1 C. 2a D. 1−2a
3. 2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”(如图)，体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD与EFGH均为正方形，若AG=BH=CE=DF=a，AF=BG=CH=DE=b，且正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积的一半，则a：b的值为(    )
A. 2−3 B. 2 C. 2 D. 2+3
4. 如图，在矩形ABCD中，在CD上取点E，连接AE，在AE，AB上分别取点F，G，连接DF，GF，AG=GF，将△ADF沿FD翻折，点A落在BC边的A′处，若GF//A′D，且AB=3，AD=5，AF的长是(   )
A. 5 B. 10 C. 52 D. 52
5. 如图，在一张矩形纸片ABCD中AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的点H处，点D落在点G处，连接CE，CH.有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=5.以上结论中，其中正确结论的个数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是(    )
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是(    )
A. 为了了解一本书300页的书稿中错别字的个数，应采用普查的调查方式进行；
B. 为了了解我市今年夏季冷饮市场冰激凌的质量可采用普查的调查方式进行；
C. 销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数；
D. 为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生；
8. 如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是3，那么另一组数据3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的方差是(   )
A. 8 B. 9 C. 27 D. 14
9. 某班7个兴趣小组人数如下，5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是(    )
A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 8
10. 如图，一次函数y=−34x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.则过B、C两点直线的解析式为(    )
A. y=17x+3
B. y=15x+3
C. y=14x+3
D. y=13x+3
11. 已知样本x1，x2，x3的方差是S2，那么样本3x1，3x2，3x3的方差是(   )
A. 3S2 B. 9S2 C. S2 D. S2+3
12. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是(   )
A. 521
B. 25
C. 105+5
D. 35
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 在△ABC中，AB=1，AC=2，BC=5，点D是AB延长线上一点(点D与点B不重合)，过点D作线段DE⊥AB，使△BDE与△ABC全等，则点C到点E的距离为______．
14. 如图所示，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是边BM，CM的中点，当AB：AD=_______时，四边形MENF是正方形．


15. 一辆汽车以60 km/h的速度行驶，行驶的时间为t小时，行驶的路程为s千米．请根据题意填表：
t时
1
2
3
4
5
…
10
s(千米)







行驶的路程s(千米)和行驶的时间t(小时)的关系式为__________________，在这个关系式中，_________是常量，_________是自变量，_________是_________函数，s随着t的变化而变化．
16. 已知数据x 1 ，x 2，x 3的平均数为a，y 1，y 2，y 3的平均数为b，则数据3x 1+y 1，3x 2+y 2，3x 3+y 3的平均数是                             ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=(1+2)2.善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b2=(m+n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a+b2=m2+2n2+2mn2．
∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a+b3=(m+n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=________，b=________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：_______+______3=(_______+_______3)2；
(3)若a+43=(m+n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．







18. 如图(1)，Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=23，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC−CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO−ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．
(1)求OC、BC的长；
(2)当t=1时，求△CPQ的面积；
(3)当P在OC上Q在ON上运动时，如图(2)，设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．








19. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，
①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长．
②若AC⊥BD，求证：AD=CD，
(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．







20. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y(km)，甲车行驶的时间为x(h)，y与x之间的函数图象如图所示，
(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间．
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．







21. 李阿姨开了一家羽绒服店，去年各月份的销售情况统计表如下(单位：件):
月份
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
销售量
100
80
40
10
6
4
3
5
2
20
70
110
根据上表，回答下列问题：
(1)计算去年各季度的销售情况，并用一个合适的统计图表示;
(2)计算去年各季度的销售量在全年销售总量中所占的百分率，并用适当的统计图表示．







22. 推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．
(1)甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？
(2)现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．
①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？
②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．







23. 如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和点G，H．

(1)求证：△PHC≌△CFP;
(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．







24. 如图1，△ABC的∠A，∠B，∠C所对边分别是a，b，c，且a≤b≤c，若满足a2+c2=2b2，则称△ABC为奇异三角形．例如等边三角形就是奇异三角形．
(1)若a=2，b=10，c=4，判断△ABC是否为奇异三角形，并说明理由；
(2)若∠C=90°，c=3，求b的长；
(3)如图2，在奇异三角形△ABC中，b=2，点D是AC边上的中点，连结BD，BD将△ABC分割成2个三角形，其中△ADB是奇异三角形，△BCD是以CD为底的等腰三角形，求c的长．







答案和解析

1.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简：a(a≥0)为二次根式；a2=|a|.先根据二次根式的性质把原等式变形为a2−6a+9=3−a，即(a−3)2=|a−3|=3−a，根据绝对值的含义即可得到a−3≤0．
【解答】
解：∵a+a2−6a+9=3
∴a2−6a+9=3−a，即(a−3)2=|a−3|=3−a，
∴a−3≤0，
∴a≤3．
故选B．  
2.【答案】A

【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．利用数轴得出a−1