2021省伊春伊美区二中高一下学期第三次月考数学试题含答案

伊美区二中2020—2021学年度第二学期第三次阶段性考试

高一数学试题

（考试时间150分钟，满分150分）

一．选择题：

1．已知，则等于（  ）

A． 23         B．35          C．          D．

2. 若复数z满足 则z对应的点位于 (  )  

 A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

3．在△ABC中，若a=2, b=2, c=+,则∠A的度数是    (  )

A 30°        B  45°          C  60°        D 75°

4.下列关于异面直线的说法正确的是(　　)

A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线、

B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面

C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面

D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面

5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中点，则异面直线D1B、EC的夹角的余弦值为（　　）

A． B． C． D．

6．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β B．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n 

C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α D．m∥n，n⊥α⇒m⊥α

7、为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某学院欲从A，B两个专业共600名学生中，采用分层随机抽样的方法抽取120人组成国庆宣传团队。已知A专业有200名学生，那么在该专业抽取的学生人数为（   ）。

A、20     B、30     C、40     D、50

8、以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：单位：分
78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91．
则这15人成绩的第80百分位数是 

A. 90 B.  C. 91 D.

9、已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数，，，，的平均数，方差分别是

A. 2， B. 2，1 C. 4，3 D. 4，

10.三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮，玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部为棱长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（    ）

A． B． C． D．

11. 已知，能做平面的法向量的是（  ）

A.   B.  C.  D.

12.如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题是（    ）

A．水面所在四边形的面积为定值

B．随着容器倾斜度的不同，始终与水面所在平面平行

C．没有水的部分有时呈棱柱形有时呈棱锥形

D．当容器倾斜如图（3）所示时，为定值

二．填空题

13已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互 相垂直,则k的值是(　　)

14. 已知一个正方体的顶点都在同一个球面上，且这个正方体的表面积为12，则这个球的体积为_______

15．在棱长为1的正方体中，点分别为线段、的中点，则点到平面的距离为______.

16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，

则△ABC的形状为（   ）

三．解答题

17、甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是：

甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；

乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.

(1)分别计算以上两组数据的平均数、方差。

(2)根据计算结果，估计两名战士的射击情况．若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁合适？

18.我校为了解高三学生在某市第一次模拟考试中对数学的掌握情况,从高三年级中随机抽查了100名学生的数学成绩,并绘制成频率分布直方图如图所示,

（1）计算分数在120以上的为优秀，求在这次考试中优秀的人数。

（2）从图中求出这100名学生的众数、中位数、平均数。

19.一个如图所示的密闭容器，它的下部是一个底面半径为1m，高为2m的圆锥体，

上半部是个半球.

求这个密闭容器的表面积是多少？

求这个密闭容器的体积是多少？

20.如图，在三棱锥中，，底面ABC．M，N分别为PB，PC的中点

（1）求证：平面ABC；（2）求证：平面平面PAC；

21.平行六面体中，AB=5,AD=3,=7,∠BAD=,

     ∠BAA1=∠DAA1=,

22.如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.

（Ⅰ）求点A到平面PBD的距离；

（Ⅱ）求二面角A—PB—D的余弦值.