2021省伊春伊美区二中高二下学期第三次月考数学（理）试题含答案

这是一份2021省伊春伊美区二中高二下学期第三次月考数学（理）试题含答案，共5页。试卷主要包含了复数，则=，曲线在点处的切线方程为，已知函数的最小值为，则的值为等内容，欢迎下载使用。

（考试时间120分钟，满分150分）
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
若，则= （ ）
A.0 B.1 C. D.2
“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，所以该奇数是3的倍数”。上述推理 （ ）
A.大前提错 B.小前提错 C.推论过程错 D.正确
3．复数（其中i为虚数单位），则=
A.1 B.3 C.5 D.6
4..函数是减函数的区间为 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5.已知复数，在复平面内，复数z1和z2所对应的两点之间的距离是
B.2 C. D.4
6.下列各图中线段的条数用an表示，如a1＝1，a2＝5，若如此作下去，则第8个图中的线段条数a8＝( )
A．508 B．509
C．511 D．512
7.由y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积是( )
A.eq \f(5,3) B.eq \f(32,3) C.eq \f(64,3) D．9
8．曲线在点处的切线方程为 ( )
A． B． C． D.
9.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 （ ）
A.1和2 B.1和3 C.2和3 D.不能确定
10.已知直线y=ax 是曲线的切线，则实数a= （ ）
A． B． C． D．
11.如下图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，由曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )
A.eq \f(1,π) B.eq \f(2,π) C.eq \f(3,π) D.eq \f(π,4)
12.已知，则（）
A.2 B. C.1 D.
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13．复数的虚部是________．
14．定积分的值是__________.
15．已知函数的最小值为，则的值为： .
16. 观察下列等式：，
， ，
，………由以上等式推测到一个一般的结论：
对于， ．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(本小题满分10分)求曲线在点（0,1）处的切线方程。
18.(本小题满分12分)当实数m为何值时，复数是：
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。
19.(本小题满分12分)已知函数。（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围。
20.(本小题满分12分)已知函数图象上一点处的切线斜率为，
（1）求的值； （2）当时，求的值域；
21.(本小题12分)已知a，b，c为正数，且满足abc=1.求证：．
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－alnx(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)求证：当x>1时，eq \f(1,2)x2＋lnx伊春区二中2020—2021学年度第二学期第三阶段考试
高二数学（理）试题
一、选择题
二、填空题

a=1
三、解答题
17.
18.（1）2 ；（2）；（3）m=-3
（1） （2）
20.解：（Ⅰ）∴， 解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减
又
∴的值域是
22.解：(1)f′(x)＝x－eq \f(a,x)，因为x＝2是一个极值点，
所以2－eq \f(a,2)＝0.所以a＝4.
此时f′(x)＝x－eq \f(4,x)＝eq \f(x2－4,x)＝eq \f((x－2)(x＋2),x).
因为f(x)的定义域是{x|x>0}，
所以当02时，f′(x)>0.
所以当a＝4时，x＝2是f(x)的极小值点．所以a＝4.
(2)因为f′(x)＝x－eq \f(a,x)，
所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．
当a>0时，f′(x)＝x－eq \f(a,x)＝eq \f(x2－a,x)＝eq \f((x－\r(a))(x＋\r(a)),x)，
令f′(x)>0有x>eq \r(a)，
所以函数f(x)的单调递增区间为(eq \r(a)，＋∞)；
令f′(x)<0有0所以函数f(x)的单调递减区间为(0，eq \r(a))．
(3)证明：设g(x)＝eq \f(2,3)x3－eq \f(1,2)x2－lnx，
则g′(x)＝2x2－x－eq \f(1,x)，
因为当x>1时，g′(x)＝eq \f((x－1)(2x2＋x＋1),x)>0，
所以g(x)在(1，＋∞)上是增函数．
所以g(x)>g(1)＝eq \f(1,6)>0.
所以当x>1时，eq \f(1,2)x2＋lnx题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
D
D
C
D
C
B
B
B
B
C
A
A