高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第三节 动量守恒定律导学案

这是一份高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第三节 动量守恒定律导学案，共9页。


知识点一 动量守恒定律的推导
1．内力和外力
系统内物体之间的相互作用力叫作内力．系统外部其他物体对系统的作用力叫作外力．
2．动量守恒定律的推导
(1)情境：如图所示，光滑水平面上两个物体发生碰撞．
(2)推导：物体1、2间的相互作用力F12和F21，根据牛顿第三定律有，F12＝－F21．
由动量定律，对物体1有，F21t＝m1v1′－m1v1
对物体2有，F12t＝m2v2′－m2v2．
由以上三式得(m1v1′＋m2v2′)－(m1v1＋m2v2)＝0．
(3)内容：物体在碰撞时，如果系统所受合外力为零，则系统的总动量保持不变．
(4)公式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′．
知识点二 动量守恒定律的验证
1．实验原理
质量分别为m1和m2的两小球A、B发生正碰，若碰撞前球A的速度为v1，球B静止，碰撞后的速度分别为v1′和v2′，根据动量守恒定律，应有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′．
可采用“探究平抛运动的特点”实验中测量平抛初速度的方法，设计实验装置如图所示．让入射球从同一位置释放，测出不发生碰撞时入射球飞出的水平距离lOP，再测出入射球、靶球碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lON，只要验证m1lOP＝m1lOM＋m2lON，即可验证动量守恒定律．因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，若用飞行时间作时间单位，则小球的水平速度在数值上就等于小球飞出的水平距离，所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式就可验证动量守恒定律．
2．实验步骤
(1)按上图所示安装实验仪器，通过水平调节螺钉使斜槽末端处于水平，钢球放在上面能保持静止状态．在木板上依次铺上白纸、复写纸．利用重垂线在白纸上分别标注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白纸平面的投影点O和点O′．
(2)用天平测出两个大小相同、但质量不同的钢球的质量，质量大的钢球m1作为入射球，质量小的钢球m2作为靶球．
(3)先让入射球单独从斜槽上端紧靠定位板的位置自由滑下，在白纸上留下落地碰撞的痕迹．
(4)让入射球从斜槽上端同一位置自由滑下，与放在支球柱上的靶球发生碰撞，两球分别在白纸上留下落地碰撞的痕迹．
(5)测出入射球m1两次落地碰撞点与点O的距离s和s1，靶球m2落地碰撞点与点O′的距离s2．
(6)若m1s在实验误差允许范围内与m1s1＋m2s2相等，就验证了两钢球碰撞前后总动量守恒．
3．误差分析
实验所研究的过程是两个不同质量的球发生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是操作中应尽量予以满足的前提条件．实验中两球心高度不在同一水平面上，给实验带来误差．每次静止释放入射小球的释放点越高，两球相碰时内力越大，动量守恒的误差越小．应进行多次碰撞，落点取平均位置来确定，以减小偶然误差．
4．注意事项
(1)入射小球质量m1必须大于靶球质量m2，若入射小球质量小于被碰小球质量，则入射小球会被反弹，滚回斜槽后再返回抛出点过程中克服摩擦力做功，飞出时的速度大小小于碰撞刚结束时的速度大小，会产生较大的误差．
(2)斜槽末端的切线必须水平．
(3)入射小球与靶球的球心连线与入射小球的初速度方向一致．
(4)入射小球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下．
(5)地面应水平，白纸铺好后，实验过程中不能移动，否则会造成很大的误差．
【典例1】 用如图所示实验装置可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题．
A．小球做平抛运动的射程
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球开始释放时的高度h
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是________．(按顺序填选项前的符号)
A．测量小球m1开始释放时的高度h
B．用天平测量两个小球的质量m1、m2
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______________________________[用(2)中测量的量表示]．
[解析] (1)验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是在落地高度不变的情况下，可以通过测水平射程来体现速度，故答案是A．
(2)实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必需的，而且D要在E之前．至于用天平称质量先后均可以，所以答案是BDE或DEB．
(3)设落地时间为t，则v1＝eq \f(OM,t)，v2＝eq \f(ON,t)，v＝eq \f(OP,t)；而动量守恒的表达式是m1v＝m1v1＋m2v2，
所以若两球相碰前后的动量守恒．则m1·OM＋m2·ON＝m1·OP成立．
[答案] (1)A (2)BDE或DEB
(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP
【典例2】 如图所示为实验室中验证碰撞中的动量守恒的实验装置示意图．
(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则( )
A．m1>m2，r1>r2 B．m1C．m1>m2，r1＝r2D．m1(2)为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是________．(填下列对应的字母)
A．直尺 B．游标卡尺
C．天平D．弹簧秤
E．秒表
(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，P为碰前入射小球落点的平均位置，则关系式(用m1、m2及图中字母表示)___________________________成立．即表示碰撞中动量守恒．
[解析] (1)两小球要选等大的，且入射小球的质量应大些，故选C．
(2)该实验必须测出两球平抛的水平位移和质量，故必须用直尺和天平，因两球平抛起点相同，不用测小球直径，故用不到B．
(3)因平抛落地时间相同，可用水平位移代替速度，故关系式为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON．
[答案] (1)C (2)AC (3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
【典例3】 如图所示为验证动量守恒的实验装置，气垫导轨置于水平桌面上，G1和G2为两个光电门，固定有相同遮光片的两弹性滑块A、B的质量分别为mA、mB实验过程如下：
a．调节导轨使之水平；
b．轻推滑块A，测得A通过光电门G1的遮光时间为Δt0；
c．A与B相碰后，B和A先后经过光电门G2的遮光时间分别为ΔtB和ΔtA．
(1)实验中，滑块A、B的质量应满足mA________mB(填“>”或“<”)；
(2)验证两滑块碰撞过程中动量守恒的表达式为：________________________________________________________________________________________________________________________________________；
(3)滑块与导轨间的摩擦会导致测得的系统碰撞前的总动量__________(填“>”或“<”)碰撞后的总动量．
[解析] (1)为了保证碰撞后，A不反弹，则滑块A、B的质量应满足mA＞mB．
(2)碰撞前A的速度为v0＝eq \f(d,Δt0)，碰撞后B的速度为vB＝eq \f(d,ΔtB)，碰撞后A的速度为vA＝eq \f(d,ΔtA)，
若碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvB，
即eq \f(mA,Δt0)＝eq \f(mA,ΔtA)＋eq \f(mB,ΔtB)．
(3)滑块与导轨间的摩擦，使滑块做减速运动，会导致测得的系统碰撞前的总动量大于碰撞后的总动量．
[答案] (1)＞ (2)eq \f(mA,Δt0)＝eq \f(mA,ΔtA)＋eq \f(mB,ΔtB) (3)＞
1．(多选)在验证动量守恒定律实验中，下列关于小球落点的说法，正确的是( )
A．如果小球每次从同一点无初速度释放，重复几次的落点一定是重合的
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，但落点应当比较密集
C．测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为P1、P2、P3、…、P10，则OP应取OP1、OP2、OP3、…、OP10的平均值，即OP＝eq \f(OP1＋OP2＋OP3＋…＋OP10,10)
D．用半径尽量小的圆把P1、P2、P3、…、P10圈住，这个圆的圆心就是入射小球落点的平均位置P
BD [由于各种偶然因素的影响，小球平抛落地点并不完全重合，而是落点非常密集，所以A错，B对；小球平抛水平距离的测量方法是：先确定落点的平均位置P，再测量O点到落点平均位置P的距离，所以C错；落点平均位置的确定方法：用半径尽量小的圆把P1、P2、P3、…、P10圈住，这个圆的圆心就是入射小球落点的平均位置P，所以D对．]
2．利用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧装有撞针，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧有橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动．实验测得滑块A的质量m1＝0.60 kg，滑块B的质量m2＝0.40 kg，打点计时器所用交流电的频率f＝50 Hz．启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰，碰撞前后打出的纸带如图乙所示．碰撞之前系统的总动量为__________kg·m/s，碰撞之后系统的总动量为________kg·m/s．(结果保留二位有效数字)
甲
乙
[解析] 打点计时器的打点时间间隔为：t＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,50) s＝0.02 s．
由图乙所示纸带可知，碰撞前A的速度为：vA＝eq \f(xA,t)＝eq \f(0.020 6,0.02) m/s＝1.03 m/s．
碰撞后A、B的速度为：vA′＝vB′＝eq \f(xA′,t)＝eq \f(1.20×10－2,0.02) m/s＝0.60 m/s．
碰前总动量为：p＝m1vA＝0.60×1.03 kg·m/s＝0.62 kg·m/s；
碰后总动量为：p′＝m1vA′＋m2vB′＝(0.60×0.60＋0.40×0.60)kg·m/s＝0.60 kg·m/s．
[答案] 0.62 0.60
3．在做验证碰撞中的动量守恒的实验中，称得入射小球1的质量m1＝15 g，被碰小球2的质量m2＝10 g，由实验得出它们在碰撞前后的位移—时间图线如图所示．则由图可知，入射小球在碰前的动量是________g·cm/s，入射小球在碰后的动量是________g·cm/s，被碰小球的动量是________g·cm/s．由此可得出结论______________．
[解析] 根据运动图像知识可知小球碰撞前后做匀速直线运动，在s­t图线中直线的斜率等于运动速度，因而可计算出：
v1＝eq \f(Δs1,Δt1)＝eq \f(20－0 cm,0.2 s)＝100 cm/s，
v1′＝eq \f(Δs2,Δt2)＝eq \f(30－20 cm,0.4－0.2 s)＝50 cm/s，
v2′＝eq \f(Δs3,Δt2)＝eq \f(35－20 cm,0.4－0.2 s)＝75 cm/s．
根据动量的定义可知，
入射小球在碰前的动量
p1＝m1v1＝15 g×100 cm/s＝1 500 g·cm/s，
被碰小球在碰后的动量
p2′＝m2v2′＝10 g×75 cm/s＝750 g·cm/s，
入射小球在碰后的动量
p1′＝m1v1′＝15 g×50 cm/s＝750 g·cm/s．
由于p1＝p1′＋p2′，
可以得出结论：两小球碰撞前后的动量守恒．
[答案] 1 500 750 750 两小球碰撞前后的动量守恒
4．如图，滑块A、B静止在水平气垫导轨上，两滑块间紧压一轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，轻弹簧掉落，两个滑块向相反方向运动．现拍得闪光频率为10 Hz的一组频闪照片．已知滑块A、B的质量分别为300 g、450 g．根据照片记录的信息可知，A、B离开弹簧后：
(1)A滑块做________运动；
(2)A滑块速度大小为________m/s；
(3)图中B滑块的动量大小是______________；
(4)本实验中得出“在实验误差范围内，两滑块组成的系统动量守恒”，这一结论的依据是_____________________________________________．
[解析] (1)频闪照片的周期为T＝eq \f(1,f)＝0.1 s．由频闪照片看出，A滑块每0.1 s时间内通过的位移大小都是0.90 cm，做匀速直线运动；B滑块每0.1 s时间内通过的位移大小都是0.60 cm，做匀速直线运动．
(2)A滑块匀速直线运动的速度大小为
vA＝eq \f(xA,T)＝eq \f(0.009 0,0.1) m/s＝0.09 m/s．
(3)B滑块匀速直线运动的速度大小为
vB＝eq \f(xB,T)＝eq \f(0.006 0,0.1) m/s＝0.06 m/s，它的动量pB＝mBvB＝0.450 kg×0.06 m/s＝0.027 kg·m/s．
(4)A的动量pA＝mAvA＝0.300 kg×0.09 m/s＝0.027 kg·m/s，由此可见A、B的动量大小相等、方向相反，它们的总动量为零，与释放前的总动量相等，因此系统动量守恒．
[答案] (1)匀速直线 (2)0.09 (3)0.027 kg·m/s
(4)A、B的动量始终大小相等，方向相反
5．某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的守恒量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的具体装置如图甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力．
(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前速度；应选________段来计算A和B碰后的共同速度．(以上两空均填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前mAv0＝________；碰后(mA＋mB)v共＝________．
[解析] (1)从分析纸带上打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算A的碰前速度；从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算碰后A和B的共同速度．
(2)小车A在碰撞前的速度
v0＝eq \f(\x\t(BC),5×\f(1,f))－eq \f(10.50×10－2 m,5×0.02 s)＝1.050 m/s，
小车A在碰撞前：
mAv0＝0.40 kg×1.050 m/s＝0.420 kg·m/s，
碰撞后A、B共同速度：
v共＝eq \f(\x\t(DE),5×\f(1,f))＝eq \f(6.95×10－2 m,5×0.02 s)＝0.695 m/s，
碰撞后：(mA＋mB)v共＝(0.20＋0.40)kg×0.695 m/s＝0.417 kg·m/s．
[答案] (1)BC DE (2)0.420 kg·m/s 0.417 kg·m/s
6．在验证动量守恒定律的实验中，某同学用如图所示的装置进行如下的实验操作：
①先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于槽口处．使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板向远离槽口平移一段距离，再使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上得到痕迹B；
③然后把半径相同的小球b静止放在斜槽水平末端，小球a仍从原来挡板处由静止释放，与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C；
④用天平测量a、b的质量分别为ma、mb，用刻度尺测量纸上O点到A、B、C三点的竖直距离分别为y1、y2、y3．
(1)小球a与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C，其中小球a撞在木板上的________点(填“A”或“C”)．
(2)用本实验中所测量的量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为________________________________________________________________________(仅用ma、mb、y1、y2、y3表示)．
[解析] (1)碰撞后，a球的速度小于b球，可知a球在相等水平位移内，所用的时间较长，下降的高度较大，所以a球撞在木板上的C点．
(2)a球未与b球碰撞，落在B点，根据y2 ＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)得，t2＝eq \r(\f(2y2,g))，则a球与b球碰撞前的速度v1＝eq \f(x,t2)＝xeq \r(\f(g,2y2))，同理得出a、b碰撞后的速度v2＝xeq \r(\f(g,2y3))，v3＝xeq \r(\f(g,2y1))，
若动量守恒，有：mav1＝mav2＋mbv3，即eq \f(ma,\r(y2))＝eq \f(ma,\r(y3))＋eq \f(mb,\r(y1))．
[答案] (1)C (2)eq \f(ma,\r(y2))＝eq \f(ma,\r(y3))＋eq \f(mb,\r(y1))
核心素养
学习目标
物理观念
1．知道什么是内力、外力，理解动量守恒的条件．记住动量守恒定律的内容
2．验证动量守恒定律
3．体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想