物理第三节 动量守恒定律第2课时学案

这是一份物理第三节 动量守恒定律第2课时学案，共12页。


一、实验原理
在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
二、实验器材
斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规．
三、实验设计
如图1甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动．
图1
1．质量的测量：用天平测量．
2．速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等．如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离OP，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离OM和ON，就可以表示出碰撞前后小球的速度．
3．碰撞情景的实现：
(1)不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移OP.
(2)在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移OM、ON.
(3)验证m1OP与m1OM＋m2ON在误差允许范围内是否相等．
四、注意事项
1．入射球质量大于被碰球的质量．
2．每次要控制入射球从相同的高度自由滑下．
3．调节实验装置，使固定在桌边的斜槽末端点的切线水平，支柱与槽口间距离等于小球直径，且两球碰撞时处在同一高度．
4．为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置．为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置．
5．不需要测量速度的具体数值．因平抛运动高度相同，下落时间相等，速度的测量可转换为水平距离的测量．
一、实验原理和实验数据处理
某同学用图2甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，调节实验装置，使小球放在QR上时恰能保持静止，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．
图2
图甲中O是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP.米尺的零点与O点对齐．
(1)入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA________mB(选填“>”“<”或“＝”)．
(2)碰撞后B球的水平射程约为________cm.
(3)下列选项中，属于本次实验必须测量的是________(填选项前的字母)．
A．水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量
E．测量G点相对于水平槽面的高度
(4)若系统动量守恒，则应有关系式：___________________________________________.
答案 (1)> (2)64.7(64.2～65.2均可) (3)ABD (4)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON
解析 (1)要使两球碰后都向右运动，A球质量应大于B球质量，即mA>mB.
(2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7 cm.
(3)从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度．故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON，及A、B两球的质量，故A、B、D正确．
(4)若动量守恒，需验证的关系式为mAvA＝mAvA′＋mBvB′，
将vA＝eq \f(OP,t)，vA′＝eq \f(OM,t)，vB′＝eq \f(ON,t)代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON.
针对训练 如图3所示为“验证动量守恒定律”的实验装置示意图．入射小球质量为ma，被碰小球质量为mb.
图3
(1)因为下落高度相同的平抛小球(不计空气阻力)在空中的飞行时间相同，所以我们在实验中可以用________作为时间单位．
(2)关于本实验，下列说法正确的是________．
A．不放被碰小球时，入射小球的平均落点为N点
B．斜槽的粗糙程度越小，实验的误差越小
C．实验之前，一定要将斜槽的末端调成水平
D．入射小球与被碰小球满足ma>mb，ra＝rb
(3)图中M、P、N分别为入射小球与被碰小球的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是________．
A．ma·ON＝ma·OP＋mb·OM
B．ma·OP＝ma·ON＋mb·OM
C．ma·OP＝ma·OM＋mb·ON
D．ma·OM＝ma·OP＋mb·ON
答案 (1)平抛时间 (2)CD (3)C
解析 (1)在此实验中两小球在空中的飞行时间相同，实验中可用平抛时间作为时间单位．
(2)此实验要求两小球碰后做平抛运动，所以应使斜槽末端水平，C正确．不放被碰小球时，入射小球的平均落点为P点，A错误．斜槽的粗糙程度对实验的误差没有影响，B错误．为使入射小球不反弹且碰撞时为对心正碰，应使ma>mb且ra＝rb，D正确．
(3)实验中要验证mav1＝mav1′＋mbv2′，设平抛时间为t，则变为maeq \f(OP,t)＝maeq \f(OM,t)＋mbeq \f(ON,t)，即ma·OP＝ma·OM＋mb·ON.
二、实验创新设计
某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图4所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
图4
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光板的宽度d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g.
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A．________________________________________________________________________；
B．________________________________________________________________________.
②碰撞前滑块1的速度v1为__________ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________ m/s；碰撞后滑块2的速度v3为__________ m/s；(结果均保留两位有效数字)
③碰撞前系统的总动量为m1v1＝________.
碰撞后系统的总动量为m1v2＋m2v3＝________.
由此可得实验结论：____________________________________________________.
答案 见解析
解析 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
B．保证两个滑块的碰撞是一维的．
②滑块1碰撞之前的速度v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(5×10－3,10.01×10－3) m/s≈0.50 m/s；
滑块1碰撞之后的速度
v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(5×10－3,49.99×10－3) m/s≈0.10 m/s；
滑块2碰撞之后的速度v3＝eq \f(d,Δt3)＝eq \f(5×10－3,8.35×10－3) m/s≈0.60 m/s；
③系统碰撞之前m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s.
通过实验结果，可得结论：在实验误差允许的范围内，两滑块相互作用的过程，系统的动量守恒．
(2020·山东日照莒县高二上期中)利用如图5所示装置验证动量守恒定律．实验过程如下：
图5
请将实验过程补充完整．
(1)将打点计时器固定在长木板的一端；
(2)把长木板有打点计时器的一端垫高，微调木板的倾斜程度，直到________________，这样做的目的是_________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(3)后面贴有双面胶的小车A静止在木板上，靠近打点计时器的小车B连着穿过限位孔的纸带；
(4)接通打点计时器的电源，轻推一下小车B，使小车B运动一段距离后与小车A发生正碰，碰后粘在一起继续运动；
(5)小车运动到木板下端后，关闭电源，取下纸带如图6，图中已标出各计数点之间的距离，两小车碰撞发生在________(填“ab段”“bc段”“cd段”或“de段”)；
图6
(6)若打点计时器电源频率为50 Hz，小车A的质量为0.2 kg，小车B的质量为0.6 kg，则碰前两小车的总动量是________________ kg·m/s，碰后两小车的总动量是________ kg·m/s.(结果保留三位有效数字)
答案 (2)轻推小车，使小车能够沿木板匀速下滑 平衡摩擦力，使系统的合外力为零，满足动量守恒的条件 (5)cd段 (6)1.13 1.08
解析 (2)把长木板有打点计时器的一端垫高，轻推小车，使小车能够沿木板匀速下滑，这样做的目的是平衡摩擦力，使系统的合外力为零，满足动量守恒的条件．
(5)小车B与A发生碰撞后速度要减小，知两小车碰撞发生在cd段．
(6)在bc段小车B的速度v1＝eq \f(sbc,t)＝eq \f(18.83×10－2,5×0.02) m/s＝1.883 m/s，在de段小车A、B共同的速度v2＝eq \f(sde,t)＝eq \f(13.52×10－2,5×0.02) m/s＝1.352 m/s.碰前两小车的总动量是p1＝mBv1＝0.6×1.883 kg·m/s ≈1.13 kg·m/s，碰后两小车的总动量p2＝(mA＋mB)v2＝(0.2＋0.6)×1.352 kg·m/s≈1.08 kg·m/s.
1.利用如图7所示的实验装置，可验证动量守恒定律，由于小球的下落高度是定值，所以，小球落在地面上的水平位移就代表了平抛运动时水平初速度的大小，这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示．
图7
(1)为了尽量准确地找到碰撞中的不变量，以下要求正确的是________．
A．入射小球的半径应该大于被碰小球的半径
B．入射小球的半径应该等于被碰小球的半径
C．入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下
D．斜槽末端必须是水平的
(2)关于小球的落点，下列说法正确的是________．
A．如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下，重复几次的落点一定是完全重合的
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不会完全重合，但是落点应当比较密集
C．测定落点P的位置时，如果几次落点的位置分别为P1、P2、…Pn，则落点的平均位置OP＝eq \f(OP1＋OP2＋…＋OPn,n)
D．尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置
答案 (1)BCD (2)BD
解析 (1)只有两个小球的半径相等，才能保证两小球对心碰撞，所以A错误，B正确；入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下，才能使得小球做平抛运动的落点在同一位置，所以C正确；斜槽末端必须水平，才能保证小球碰后做平抛运动，所以D正确．
(2)为了提高实验的准确性，需要重复多次，找到小球做平抛运动落点的平均位置，只有这样，才能有效减小偶然误差，因此B、D选项正确．
2．(2020·南宁市宾阳中学高二期末)如图8所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验：
图8
(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放一质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．
(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A至C的运动时间t1，B至D的运动时间t2.
(3)重复几次取t1、t2的平均值．
请回答以下几个问题：
①在调整气垫导轨时应注意_____________________________________________；
②应测量的数据还有_______________________________________________________；
③只要关系式__________________________成立，即可验证动量守恒定律．
答案 (3)①使气垫导轨水平 ②滑块A的左端到挡板C的距离s1和滑块B的右端到挡板D的距离s2 ③eq \f(M＋ms1,t1)＝eq \f(Ms2,t2)
解析 (3)①为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平．
②要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的距离s1和s2，再由公式v＝eq \f(s,t)求出其速度．
③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝eq \f(s1,t1)，vB＝－eq \f(s2,t2).作用前两滑块静止，均有v＝0，两滑块总动量为0，作用后两滑块的动量之和为eq \f(M＋ms1,t1)－eq \f(Ms2,t2)，若动量守恒，应有(M＋m)eq \f(s1,t1)－eq \f(Ms2,t2)＝0，即eq \f(M＋ms1,t1)＝eq \f(Ms2,t2).
1．(多选)在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验中，需要的测量工具有( )
A．停表 B．毫米刻度尺
C．天平 D．弹簧测力计
答案 BC
解析 本实验需要用天平称量小球的质量，需要用刻度尺测量长度，故选B、C.
2．在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是
( )
A．使入射小球得到较大的速度
B．使入射小球与被碰小球对心碰撞后速度沿水平方向
C．使入射小球与被碰小球对碰时无动能损失
D．使入射小球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出
答案 B
解析 安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是使入射小球与被碰小球对心碰撞后速度沿水平方向，以保证在水平方向能验证动量守恒定律．
3.某中学实验小组的同学在“验证动量守恒定律”时，利用了如图1所示的实验装置进行探究，下列说法正确的是( )
图1
A．要求斜槽一定是光滑的且斜槽的末端必须水平
B．入射球每次释放点的高度可以任意调节
C．入射球和被碰球的直径必须相等
D．入射球的质量必须与被碰球的质量相等
答案 C
解析 题述实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，对斜槽是否光滑没有要求，但必须保证每次小球都做平抛运动，因此斜槽的末端必须水平，A错误；要保证碰撞前的速度相同，入射球每次都要从同一高度由静止释放，B错误；为了保证两小球发生对心碰撞，要求入射球和被碰球的直径必须相等，C正确；在做题述实验时，要求入射球的质量大于被碰球的质量，D错误．
4．如图2所示，某同学将两块质量分别为m1和m2的不同物块用细线连接，置于光滑的水平桌面上，两个物块中间夹有一根压缩了的轻质弹簧．烧断细线，物块从静止开始运动，最终离开桌子边缘做平抛运动．该同学通过必要的测量，以验证物体间相互作用时动量守恒．
图2
(1)该同学还需要的实验器材是________；
(2)本实验中需要直接测量的物理量是________；
(3)用实验中所测量的物理量，写出需要验证的关系式
________________________________________________________________________.
答案 (1)刻度尺 (2)两物块做平抛运动的水平位移大小x1和x2 (3)m1x1＝m2x2
解析 烧断细线后，两物块离开桌面做平抛运动，取质量为m1的物块的初速度方向为正方向，两物块平抛初速度大小分别为v1、v2，平抛运动的水平位移大小分别为x1、x2，平抛运动的时间为t.需要验证的关系式为0＝m1v1－m2v2，又v1＝eq \f(x1,t)、v2＝eq \f(x2,t)，代入得到m1x1＝m2x2，故需要测量两物块落地点到桌面边缘的水平距离x1、x2，即水平位移大小，所以需要的器材为刻度尺．
5．(2021·珠海二中月考)“验证碰撞中的动量守恒”实验装置如图3所示，让质量为m1的小球A从斜槽上的某一位置自由滚下，与静止在支柱上大小相等、质量为m2的小球B发生碰撞．(球A运动到水平槽末端时刚好与B球发生碰撞)
图3
(1)安装轨道时，要求轨道末端________．
(2)两小球的质量应满足m1________m2.
(3)用游标卡尺测小球直径时的读数如图4所示，则小球的直径d＝________ cm.
图4
(4)实验中还应测量的物理量是________．
A．两小球的质量m1和m2
B．小球A的初始高度h
C．轨道末端切线离地面的高度H
D．两小球平抛运动的时间t
E．球A单独滚下时的落地点P与O点的距离sOP
F．碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON
(5)若碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，下列式子可能成立的是________．
A.eq \f(m1,m2)＝eq \f(sON,sMP) B.eq \f(m1,m2)＝eq \f(sO′N,sMP)
C.eq \f(m1,m2)＝eq \f(sO′P,sMN) D.eq \f(m1,m2)＝eq \f(sOP,sMN)
(6)若碰撞过程无机械能损失，除动量守恒外，还需满足的关系式是________．(用所测物理量的符号表示)
答案 (1)切线水平 (2)> (3)1.04 (4)AEF (5)B (6)m1sOP2＝m1sOM 2＋m2(sON－d)2
解析 (1)为了保证每次小球都做平抛运动，则需要轨道的末端切线水平．
(2)验证碰撞中的动量守恒实验，为防止入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1>m2.
(3)游标卡尺的游标是10分度的，其精确度为0.1 mm，则读数为：10 mm＋4×0.1 mm＝
10.4 mm＝1.04 cm.
(4)小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相同，在空中的运动时间t相等，两球碰撞动量守恒，有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，
两边同时乘以时间t，则m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t，
根据落点可化简为：m1·sOP＝m1sOM＋m2(sON－d)，
则实验还需要测出：两小球的质量m1和m2；球A单独滚下时的落地点P点到O点的距离sOP和碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON，故选A、E、F.
(5)根据动量守恒：m1sOP＝m1sOM＋m2sO′N
即：eq \f(m1,m2)＝eq \f(sO′N,sOP－sOM)＝eq \f(sO′N,sMP)，故B正确．
(6)若碰撞过程无机械能损失，则有eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
可得：m1sOP2＝m1sOM2＋m2(sON－d)2.
6.如图5所示的装置是“冲击摆”，摆锤的质量很大，子弹以初速度v0从水平方向射入摆中并留在其中，随摆锤一起摆动(重力加速度为g)．
图5
(1)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，________守恒．要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有________．
A．子弹的质量m
B．摆锤的质量M
C．冲击摆的摆长l
D．摆锤摆动时摆线的最大摆角θ
(2)用问题(1)中测量的物理量得出子弹和摆锤一起运动的初速度v＝___________.
(3)通过表达式______________________，即可验证子弹与摆锤作用过程中的不变量．(用已知量和测量量的符号m、M、v、v0表示)
答案 (1)机械能 CD (2)eq \r(2gl1－cs θ) (3)mv0＝(m＋M)v
解析 (1)(2)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒．设在最低位置时，子弹和摆锤的共同速度为v，则由机械能守恒定律可得eq \f(1,2)(m＋M)v2＝(m＋M)gl(1－cs θ)，得v＝eq \r(2gl1－cs θ).要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有冲击摆的摆长l，摆锤摆动时摆线的最大摆角θ.
(3)射入摆锤前子弹速度为v0，不变量为mv0；子弹和摆锤一起运动的瞬间速度为v，不变量为(m＋M)v，该过程中mv0＝(m＋M)v.
7．某物理兴趣小组利用如图6甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验．在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面．实验步骤如下：
图6
A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
B．用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
C．在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的水平轻质短弹簧，静止放置在平台上；
D．烧断细线后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb；
G．改变弹簧压缩量，进行多次测量．
(1)用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为________mm.
(2)该实验要验证动量守恒定律，则只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等，即________＝________.(用上述实验所涉及物理量的字母表示，当地重力加速度为g)
答案 (1)2.550 (2)eq \f(mad,t) mbsbeq \r(\f(g,2h))
解析 (1)螺旋测微器的固定刻度读数为2.5 mm，可动刻度读数为0.01×5.0 mm＝0.050 mm，所以最终读数为：2.5 mm＋0.050 mm＝2.550 mm.
(2)烧断细线后，a向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a经过光电门的速度为：va＝eq \f(d,t)，故a的动量大小为：pa＝maeq \f(d,t).
b离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得：
h＝eq \f(1,2)gt2
sb＝vbt，解得：vb＝sbeq \r(\f(g,2h))
动量大小：pb＝mbsbeq \r(\f(g,2h))
若动量守恒，设向右为正方向，则有：0＝mbvb－mava
即maeq \f(d,t)＝mbsbeq \r(\f(g,2h)).