高中物理第三节 单摆同步练习题

课后素养落实(六)　单摆

(建议用时：40分钟)

◎考点一　单摆模型的回复力及运动情况

1．在如图所示的装置中，可视为单摆的是(　　)

A　[单摆的悬线要求无弹性且粗细、质量可忽略，摆球的直径与悬线长度相比可忽略，故A对，B、C错；悬点必须固定，故D错．]

2．关于单摆，下列说法正确的是(　　)

A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置

B．摆球受到的回复力是它所受的合力

C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零

D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小成正比

A　[回复力是使摆球回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置，A选项正确；摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，B选项错误；摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，C选项错误；摆角很小时，回复力与摆球相对于平衡位置的位移大小成正比，但合力没有此关系，D选项错误．]

3．(多选)如图所示，对于做简谐运动的单摆，当所受回复力逐渐增大时，随之变小的物理量是(　　)

A．摆线上的张力　　 B．摆球的振幅

C．摆球的重力势能 D．摆球的动能

AD　[回复力逐渐增大时，摆球的重力沿切线方向的分力增大，速度变小，动能变小，重力势能增大，向心力减小，张力减小，振幅不变．]

4．有一个正在摆动的秒摆(T＝2 s)，若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t＝1.6 s时，以下对摆球的运动情况及回复力变化情况正确的是(　　)

A．正在向左做减速运动，回复力正在增大

B．正在向右做减速运动，回复力正在增大

C．正在向右做加速运动，回复力正在减小

D．正在向左做加速运动，回复力正在减小

D　[秒摆的周期为T＝2 s，取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，当t＝1.6 s时，即T<t<T，说明摆球正从最右端向平衡位置做加速运动，即向左做加速运动；由于摆角在变小，故F回＝mgsin θ也在变小，A、B、C错误，D正确．]

◎考点二　单摆的周期

5．发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大(　　)

A．增大摆球质量 B．缩短摆长

C．减小单摆振幅 D．将单摆由山下移到山顶

D　[由单摆的周期公式T＝2π可知，g减小时周期会变大．]

6．将单摆和弹簧振子都放在竖直向上做匀加速运动的电梯中，则(　　)

A．两者的振动周期都不变

B．两者的振动周期都变小

C．单摆的振动周期变小，弹簧振子的振动周期不变

D．单摆的振动周期变小，弹簧振子的振动周期变大

C　[弹簧振子的振动周期只与其本身的因素有关，跟物体的运动状态无关，所以弹簧振子的周期不变；当电梯加速向上运动时，单摆的等效重力加速度变大，单摆的周期变小，所以选项C正确．]

7．将秒摆的周期由2 s变为4 s，下面哪些措施是正确的(　　)

A．只将摆球质量变为原来的

B．只将振幅变为原来的2倍

C．只将摆长变为原来的4倍

D．只将摆长变为原来的16倍

C　[单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B错；对秒摆，T0＝2π＝2 s，对周期为4 s的单摆，T＝2π＝4 s，故l＝4l0．故C对，D错．]

8．把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动(　　)

A．变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长

B．变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长

C．变快了，要使它恢复准确，应增加摆长

D．变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长

B　[把标准摆钟从北京移到赤道上，重力加速度g变小，则周期T＝2π＞T0，摆钟显示的时间小于实际时间，因此变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长，B正确．]

9．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取作t＝0)，当振动至t＝时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是图中的(　　)

D　[t＝＝T，最大速度时，单摆应在平衡位置，y＝0，v方向为－y，沿y轴负方向，故D选项正确．]

10．(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是(　　)

A．甲、乙两单摆的摆长相等

B．甲摆的振幅比乙摆大

C．甲摆的机械能比乙摆大

D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆

ABD　[由图看出，两个单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2π 得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A正确；甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误；在t＝0.5 s时，乙摆具有最大负向位移，由a＝－ 可知，乙摆具有正向最大加速度，故D正确． ]

11．(多选)如图所示，一个光滑凹槽半径为R，弧长为L(已知R≫L)．现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动．已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　)

A．小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力

B．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力

C．小球做简谐运动的周期为2π

D．小球做简谐运动的周期为2π

BD　[小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力，选项B正确，A错误；小球做简谐运动时，圆弧的半径相当于摆长，则其周期为2π，选项C错误，D正确．]

12．甲、乙两人观察同一单摆的振动，甲每经过3.0 s观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过4.0 s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期不可能的是(　　)

A．0.5 s　　　　　　　 B．1.0 s

C．1.5 s D．2.0 s

C　[摆的摆动具有周期性，题中每次经过半个周期通过平衡位置或最右端；故3 s和4 s都是半周期的整数倍，故时间差1 s也是半周期的整数倍；即1＝n；T＝(n为正整数)．

T＝0.5 s时，n＝4，故A正确；T＝1.0 s时，n＝2，故B正确；T＝1.5 s时，n＝，故C错误；T＝2.0 s时，n＝1，故D正确；故选C．]

13．两个等长的单摆，第一个放在地面上，另一个放在高空，当第一个单摆振动n次的同时，第二个单摆振动(n－1)次．如果地球半径为R，那么第二个单摆离地面的高度为多大？

[解析]　设第二个单摆离地面的高度为h，则距地心距离为(R＋h)，设此处重力加速度为g′，地表处重力加速度为g，则：

＝， ①

又由T＝2π得：＝，

即＝， ②

由①②解得h＝．

[答案]